精品解析：广东省梅州市大埔县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

广东省梅州市大埔县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、准考证号，并贴上个人条形吗． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 菱形的一个性质是（　　） A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线相等 D. 对角互补 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质，逐项分析即可． 【详解】四个角相等是矩形的性质，对角线相等是矩形的性质，对角互补是等腰梯形的性质，四条边相等是菱形的性质； 所以，菱形的一个性质是四条边相等． 故选B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键． 2. 方程的根是（ ） A. 5 B. -5，5 C. 0，-5 D. 0，5 【答案】D 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵x（x－5）＝0 ∴x＝0或x－5＝0， ∴，． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 3. 已知a，b，c，d是成比例线段，若，则d的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了比例线段．注意根据题意构造方程是关键．根据比例的性质即可得到结论． 【详解】解：∵a，b，c，d是成比例线段， ∴ ∵， ∴ ∴ 故选：C． 4. 如图，矩形中，，E是的中点，，则长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 由直角三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 5. 如图，下列四个三角形中，与相似的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据两角对应相等或者三边成比例、夹角相等，两边成比例等方法证明相似，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ A、两边成比例，但夹角不相等，故该选项是错误的； B、两边成比例，但夹角不相等，故该选项是错误的； C、两边成比例，夹角相等，故该选项是正确的； D、两边成比例，但夹角不相等，故该选项是错误的； 故选：C 6. 关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程根的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的根．把代入，转化为m的方程求解即可． 【详解】解：把代入， 得， 解得， 故选：A． 7. 在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则以下四个数与需试验的种子数最接近的粒数为 （ ） 试验种子数n粒 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 A. 2500 B. 2700 C. 2800 D. 3000 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据题意得出种子的发芽率是解题关键． 根据图表中数据得出种子的发芽率大约，进而利用需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数粒数为x，得出等式求出即可． 【详解】解∶利用图表中数据可得出∶种子的发芽率大约， 需要保证的发芽数为2500粒， 则需试验的种子数粒数为∶x， 根据题意得出∶． 解得∶． 需试验的种子数最接近的粒数为2700， 故选∶B． 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式且计算即可． 本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴且， 解得且， 故选：C． 9. 为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的平均增长率问题思考求解即可 【详解】∵某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的平均增长率问题，熟练掌握正增长为加，负增长即降低为减，这是解题的关键． 10. 如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】连接，先证明四边形是矩形，得出，再由三角形的面积关系求出的最小值，即可得出结果． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， 当时，最短，此时的面积， ∴的最小值， ∴线段的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 若是一元二次方程的实数根，则代数式_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，把代入方程，得出关于m的一元二次方程，再整体代入求值即可． 【详解】解：当时，则， 即， 所以，， 故答案为：3． 12. 时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是__________． 【答案】． 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵口袋中有6个小球，分别为2个红球和4个绿球， ∴随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式，牢记概率公式是求解本题的关键，难度较小． 13. 已知x＝1是关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的一个根，则另一个根是___． 【答案】﹣3 【解析】 【分析】把x＝1代入方程ax2﹣2x+3＝0求得a＝﹣1，设方程的另一个根为x2，根据根与系数的关系得出1×x2＝﹣3，解之可得答案． 【详解】解：∵x＝1是关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的一个根， ∴a﹣2+3＝0， ∴a＝﹣1， 设方程的另一个根为x2， 根据题意，得：1×x23， 解得：x2＝﹣3， 即方程的另一个根为﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2． 14. 在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是_____cm2． 【答案】96 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，然后利用勾股定理求出OB＝8cm，得出BD＝16cm，最后根据菱形的面积公式求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD， ∴OB＝＝8（cm）， ∴BD＝2OB＝16cm， ∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）． 故答案为：96． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 15. 如图，矩形以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交、于两点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到∠B=∠BAD=90°，求得∠ACB=30°，由作图知，AP是∠BAC的平分线，得到∠BAE=∠CAE=30°，AB＝，根据等腰三角形的性质求得AE＝EC＝2，解直角三角形得到BC=3，于是得到结论． 【详解】由题可知AP是∠BAC的角平分线 ∵∠BAC＝600 ∴∠BAE＝∠EAC＝300 ∴AE＝2 BE＝2. ∴AB＝ ∴∠AEB＝600 又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA ∴∠EAC＝∠ECA＝300 ∴AE＝EC＝2 ∴BC＝3 ∴S矩形ABCD＝3． 【点睛】此题考查尺规作图，矩形的性质，解题关键在于求得AB＝ 三、解答题（一）：本大题共3小题，16小题8分，19-20小题7分，共22分． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用直接开方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解得，； 【小问2详解】 或 解得，． 17. 如图，延长平行四边形的边．作交的延长线于点E，作交的延长线于点F，若．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴ ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的性质和判定， 根据平行四边形的性质得，进而得出，然后说明，即可得出最后根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”得出答案． 【详解】略 18. 小华一家暑假来西安旅游，通过网上查阅，小华初步打算在下面几个博物馆中选择参观：陕西省历史博物馆（A），秦始皇帝陵博物院（B）， 西安碑林博物馆（C），陕西考古博物馆（D），西安博物院（E）． （1）若妈妈随机选择1个博物馆，则他们家去陕西省历史博物馆的概率是________ （2）若爸爸决定选两个博物馆参观，请用列表或画树状图的方法，求他们去陕西考古博物馆的概率？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式求解可得； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得． 【小问1详解】 解：妈妈随机选择1个博物馆，则他们家去陕西省历史博物馆的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下：     A B C D E A B C D E 由表可知，共有20种等可能结果，其中他们去陕西考古博物馆的等可能结果有8种， ∴他们去陕西考古博物馆的概率为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，19小题8分，20-21小题9分，共26分． 19. 如图，四边形中，对角线，相交于点O，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点B作于点E，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质，等边对等角，综合运用相关知识是解题的关键． （1）由，，得到四边形是平行四边形，进而，结合，可得，得证结论； （2）由，，得到，，根据可求出，根据矩形的性质得到，进而得到，最后根据角的和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵在矩形中，，，， ∴， ∴， ∴． 20. 已知：关于x的方程. （1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为1，求m的值. 【答案】（1）有两个不等的实数根；（2）0，-2 【解析】 【分析】（1）找出方程a、b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断； （2）将x=1代入方程得到关于m的方程，.解之可得. 【详解】（1） 由题意得，a=1，b=2m，c=， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根. （2）∵方程有一个根是1， ∴1+2m+， 解得m=0或m=-2. 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当>0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=1代入原方程求出m的值. 21. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）若商场只要求保证每天的盈利为4320元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？ （2）若该商场经理想让这种水果每天的盈利为4600元，商场经理的想法能实现吗？如果能请求出每千克应涨价多少元，如果不能请说明理由． 【答案】（1）2元 （2） 该商场经理想法不能实现． 设每千克应涨价x元，则， 整理，得 ， ∵， ∴该方程无解， ∴不可能． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解答本题的关键． （1）根据总利润=每千克利润×数量列方程求解，再根据使顾客得到实惠取合适的解即可； （1）根据总利润=每千克利润×数量列方程，再判断解的情况即可． 【小问1详解】 设每千克应涨价x元，则， 解得或， 为了使顾客得到实惠，所以， 所以每千克应涨价2元． 【小问2详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分． 22. 阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题． 【初步思考】观察下列式子： （1）； ； ． 代数式的最小值为－2； （2）； ； ； 代数式的最大值为7． 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最小值为______； （2）已知，，请比较与的大小，并说明理由； 【拓展提高】 （3）薛城区某校打算把长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积． 【答案】（1）； （2）解：，理由如下： ∵；， ∴ ， ∵， ． ． （3）当长方形的长和宽均为时，长方形生物园的最大面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，偶次方，完全平方公式的几何背景等，熟练掌握并灵活运用完全平方公式及不等式是解题的关键． （1）根据，得到，即可解答； （2）运用求差法，求出即可解答； （3）设，长方形的面积为S，从而，即当时，S有最大值16，即可解答． 进而可以判断得解． 【详解】解：（1）， ∵， ． 代数式的最小值为． 故答案为：． （2）略 （3）设，长方形的面积为S， ∴， ， ∵， ∴， ∴当时，S有最大值16， 即，时，． 答：当长方形的长和宽均为时，长方形生物园的最大面积为． 23. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； （2） 解：四边形是菱形， 理由如下：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； （3） 解：当或时，四边形是正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 或：当时，∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，斜边上的中线，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明，进而得到四边形是平行四边形，即可得证； （2）中点得到，证明四边形是平行四边形，斜边上的中线得到，得到四边形是菱形； （3）根据有一个角是直角的菱形时正方形，得到当或时，四边形是正方形，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省梅州市大埔县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、准考证号，并贴上个人条形吗． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 菱形的一个性质是（　　） A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线相等 D. 对角互补 2. 方程的根是（ ） A. 5 B. -5，5 C. 0，-5 D. 0，5 3. 已知a，b，c，d是成比例线段，若，则d的长为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，矩形中，，E是的中点，，则长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 如图，下列四个三角形中，与相似的是（　　） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则以下四个数与需试验的种子数最接近的粒数为 （ ） 试验种子数n粒 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频率 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95 A. 2500 B. 2700 C. 2800 D. 3000 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 2.5 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 若是一元二次方程的实数根，则代数式_________． 12. 时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是__________． 13. 已知x＝1是关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的一个根，则另一个根是___． 14. 在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是_____cm2． 15. 如图，矩形以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交、于两点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，16小题8分，19-20小题7分，共22分． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，延长平行四边形的边．作交的延长线于点E，作交的延长线于点F，若．求证：四边形是菱形． 18. 小华一家暑假来西安旅游，通过网上查阅，小华初步打算在下面几个博物馆中选择参观：陕西省历史博物馆（A），秦始皇帝陵博物院（B）， 西安碑林博物馆（C），陕西考古博物馆（D），西安博物院（E）． （1）若妈妈随机选择1个博物馆，则他们家去陕西省历史博物馆的概率是________ （2）若爸爸决定选两个博物馆参观，请用列表或画树状图的方法，求他们去陕西考古博物馆的概率？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，19小题8分，20-21小题9分，共26分． 19. 如图，四边形中，对角线，相交于点O，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点B作于点E，若，求的度数． 20. 已知：关于x的方程. （1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为1，求m的值. 21. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）若商场只要求保证每天的盈利为4320元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？ （2）若该商场经理想让这种水果每天的盈利为4600元，商场经理的想法能实现吗？如果能请求出每千克应涨价多少元，如果不能请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分． 22. 阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题． 【初步思考】观察下列式子： （1）； ； ． 代数式的最小值为－2； （2）； ； ； 代数式的最大值为7． 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最小值为______； （2）已知，，请比较与的大小，并说明理由； 【拓展提高】 （3）薛城区某校打算把长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积． 23. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $