甘肃省庆阳市第一中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题

高一数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册第一章至第六章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某班有男生27人，女生18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽取5人参加跑步接力赛，则男生被抽取的人数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且，，，，，则在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是幂函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 函数图象的对称中心为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 7. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 我国2024年3月至10月服务业生产指数当月同比增速依次为5.0%，3.5%，4.8%，4.7%，4.8%，4.6%，5.1%，6.3%，则（ ） A. 这组数据的众数为4.8% B. 这组数据的极差为2.8% C. 这组数据的25%分位数为4.6% D. 这组数据的70%分位数为5.0% 10. 关于的不等式的解集为的充分不必要条件有（ ） A. B. C. D. 11. 已知一正弦电流（单位：A）随时间（单位：s）变化的函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 在一个周期内，电流不超过30A的时长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是奇函数，当时，，则______． 13. 敦煌莫高窟飞天壁画折扇的展开图如图1所示，其平面简化图如图2所示，该扇子的扇面（扇环形）可视为扇形截去扇形所剩余的部分．已知，，，则该扇子的扇面面积为______． 14. 已知函数（，且）在R上单调递增，则a的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的定义域； （2）求不等式的解集． 16. （1）若，求的值； （2）若，是关于的方程的两根，求的值． 17. 近年来，甘肃省张掖市民乐县利用戈壁荒滩等非耕地资源，集成基质栽培、节水灌溉、品种改良、光热控制等现代技术，重构作物生长环境，突破传统农业对水、土等自然条件的高度依赖，大力发展戈壁智慧设施农业，使六坝滩蜕变为区位优势明显、生态产业密集的现代农业试验示范中心某机构对民乐县100名菜农去年种植销售的蔬菜重量（单位：吨）进行了统计调查，将得到的数据按，，，分为4组，画出的频率分布直方图如图所示． （1）求m； （2）估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的中位数； （3）估计这100名菜农去年种植销售的蔬菜重量的平均数与方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）． 18. 将正弦曲线向左平移个单位长度，再将所得曲线上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），进一步将所得曲线上每一点的纵坐标扩大为原来的4倍（横坐标不变），得到函数的图象． （1）求的解析式； （2）求在上的值域； （3）若在上的图象与直线有且仅有1个公共点，求的取值范围． 19. 已知函数，且． （1）求的值； （2）若，判断的单调性，并根据定义证明； （3）若函数存在零点，求的取值范围． 高一数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册第一章至第六章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1）；（2）． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）37.5吨； （3）平均数为37吨，方差为81. 【18题答案】 【答案】（1） （2）． （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 在上单调递增． 证明：因为，所以． 任取，令， 则． 因为，所以，从而， 即，故在上单调递增． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $