精品解析：黑龙江省大庆市肇源县东部五校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度上学期期中联考 初三数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，共28个小题，总分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上） 1. 在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，算术平方根，无理数就是无限不循环小数，首先计算算术平方根，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中， 无理数有，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6），共3个． 故选：C． 2. 已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，以及绝对值、算术平方根的非负性，先化简求出，的值，再结合关于原点对称这个条件，即可作答．正确掌握“关于原点对称的点的坐标：它们的坐标符号相反”是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 则点， 则点关于原点对称的点的坐标为 故选：C． 3. 下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 三内角之比为 B. 三边长平方之比为 C. 三边长之比为 D. 三内角之比为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，勾股定理的逆定理，解题的关键是根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理依次对各选项逐一分析即可作出判断．也考查了三角形内角和定理． 【详解】解：A．在中，设， ∵， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； B． ∵三边长的平方之比为， 设三角形三边的平方为，，， ∵， ∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C．∵三边长之比为， 设三角形三边为，，， ∵， ∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； D．在中，设， ∵， ∴最大角， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 要使式子有意义，则x的取值应满足（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得到，进而求解即可． 详解】解：根据题意得，， 解得． 故选：C． 5. 若点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在y轴上的点的横坐标为0．根据y轴上点的横坐标为0，计算出m的值，从而得出点P坐标． 【详解】解：∵点在y轴上， ， 解得，， 则点P的坐标为． 故答案为：C． 6. 关于函数下列结论正确是（   ） A. 函数图象必经过点 B. 函数图象经过第一、三、四象限 C. 函数图象与x轴交点为 D. y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决． 【详解】解：∵， ∴时，，故选项A错误，不符合题意； ，，该函数的图象经过第一、二、三象限，故选项B错误，不符合题意； 时，， 解得 ∴图象与x轴交于，故选项C错误，符合题意； ，则y随x的增大而增大，故选项D正确，不符合题意； 故选：D． 7. 如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识点，正确计算的长度是解题的关键． 如图可得：，由勾股定理可得，则，进而求得即可解答． 【详解】解：如图：， ∴， ∴， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 8. 直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高的为（ ） A. 5 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】设直角三角形斜边上的高为h，①当长为4的边是直角边时，②当长为4的边是斜边时，分别求得第三边长，进而根据等面积法即可求解． 【详解】解：设直角三角形斜边上的高为h， ①当长为4的边是直角边时，斜边长＝5， 则×3×4＝×5×h， 解得：h＝； ②当长为4的边是斜边时，另一条直角边长的平方＝＝7，即另一条直角边长＝， ×3×＝×4×h， 解得：h＝； 综上，直角三角形斜边上的高为：或． 故本题选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，分类讨论是解题的关键． 9. 一次函数与正比例函数（m是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象性质和正比例函数的图象性质分别判断即可； 【详解】由一次函数图象可得，，则，与正比例函数图象不相符，故A不正确； 由一次函数图像可得，，则，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于正半轴，交点位置不正确，故B不正确； 由一次函数图像可得，，则，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于负半轴，交点位置不正确，故C不正确； 由一次函数图像可得，，则，与正比例函数图象相符，故D正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的图象性质，准确理解k，b的意义是解题的关键． 10. 甲，乙两车从地开往地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，甲、乙两车行驶的路程与甲车的行驶时间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距时，乙车的行驶时间为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，然后根据题意，可知两车相距存在两种情况，相遇前和相遇后，然后列出方程，求解即可． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由图可得， 甲的速度为： 乙的速度为： 当甲、乙两车相距时，设乙车的行驶时间为，则 或 解得：或 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分） 11. 的算术平方根是_____；的平方根是____；125的立方根是_______． 【答案】 ①. ②. ③. 5 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，熟练掌握相关内容是解题的关键． 根据算术平方根、平方根以及立方根的定义，即可进行解答． 【详解】的算术平方根是3； 的平方根是； 125的立方根是5． 故答案为：，，5． 12. 已知点，点，直线轴，则a的值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵点，点，直线轴， ∴， ∴． 故答案为：2． 13. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 【答案】25 【解析】 【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度． 【详解】解：展开图为： 则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm）, 在Rt△ABC中， （dm）. 所以蚂蚁所走的最短路线长度为25 dm. 故答案为：25． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键． 14. 若点和点在一次函数的图象上，则______（用“＞”、“＜”或“＝”连接）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答． 【详解】∵ ∴函数值y随x的增大而减小， ∵ ∴ 故答案为：＞． 15. 已知，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式意义，代数式求值等知识．结合题意，根据二次根式有意义的条件列出不等式组，求出x的值，从而得到y的值，代入计算从而完成求解． 【详解】解：根据题意得：且, 解得：，则， 故答案为：． 16. 关于x，y的方程组的解是，则的值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 把代入方程组，得出关于m，n的方程组，解答后代入即可． 【详解】解：∵x、y的方组的解是， ∴ 解得， ∴． 故答案为：6． 17. 已知直线向上平移2个单位，且经过点，则平移后的直线所对应的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象的平移，一次函数的图象上点的坐标特征，求一次函数与x轴的交点坐标，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 直接根据“上加下减”的原则得到平移后的直线的解析式（用k表示），再把点代入求出k值，从而得出平移后的直线解析式． 【详解】解：直线向上平移2个单位，得， 把点代入，得 解得： ∴． 故答案为：． 18. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的变化探究出其变化规律是每个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可． 【详解】解：由图可得，点的位置有种可能的位置且分别是在4个象限内， ，余数是3， 在第一象限， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的规律的探究，找到点的变化的循环节是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，各题分值见题后，满分66分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算二次根式的乘除法，然后合并即可； （2）首先化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，然后合并即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式、平方差公式计算，二次根式的运算，掌握整式乘法运算法则是解题关键． 先按照整式乘法运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： = = 将代入得 ． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（2，0）、C（4，3） （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D坐标为 ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析，4； （2）（−4，3）； （3）（10，0）或（－6，0）． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，描点、连线即可得到△ABC，直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （2）根据关于y轴对称的点的性质得出答案； （3）根据三角形的面积求出BP＝8，进而可得点P的坐标． 【小问1详解】 解：△ABC如图所示，△ABC的面积是：3×4−×1×2−×2×4−×2×3＝4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵点D与点C（4，3）关于y轴对称， ∴点D的坐标为：（−4，3）； 故答案为：（−4，3）； 【小问3详解】 解：∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4， ∴， ∴BP＝8， ∴点P的横坐标为：2＋8＝10或2−8＝－6， 故点P坐标为：（10，0）或（－6，0）． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形，网格中三角形面积求法以及关于y轴对称的点的性质，熟练掌握坐标与图形性质是解题关键． 22. 如图：某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为，现要为喷泉铺设供水管道和，供水点M在小路上，供水点 M 到的距离的长为，的长为． （1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设管道总长； （2）求喷泉B到小路的最短距离． 【答案】（1）供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为 （2）喷泉B到小路的最短距离为 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理． （1）首先根据勾股定理求出，进而求解即可； （2）过点B作，利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 ∵在中，，， ∴ 在中， ∴， 答：供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为； 【小问2详解】 如图所示，过点B作， ． 答：喷泉B到小路的最短距离为． 23. 如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B. 试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积. 【答案】（1）135°（2）2 【解析】 【分析】（1）连接AC，根据Rt△ABC求出AC的长，再利用勾股定理证明△ACD是直角三角形，故可求出∠BAD的度数 （2）由S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC，即可求出四边形ABCD的面积. 【详解】（1）连接AC，∵AB=BC=, ∴AC= ∴∠BAC=45°， ∵AD2+AC2=1+4=5=CD2， ∴△ACD为直角三角形. ∴∠BAD=90°+45°=135°， （2）S四边形ABCD=S△ABC+ S△ADC = =1+1=2 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理. 24. 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为，为一次函数的图象与轴的交点，且． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）设正比例函数为，然后把点A代入求解，由可得的长，则点B的坐标可知，进而代入一次函数进行求解即可； （2）由（1）及题意可根据三角形面积计算公式直接进行求解即可． 【小问1详解】 解：设正比例函数为， 把代入得， 解得：， 故正比例函数的解析式为：； 又∵， 而， ∴， ∴B点坐标为， 设直线的解析式为：， 把代入得， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）可得：，则有： ． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握求一次函数与正比例函数的解析式是解题的关键． 25. 某中学要添置某种教学仪器，每件售价均需8元，多买时都有一定的优惠；现有两种方案可供选择． 方案一：第一件按原价收费，其余每件打八折； 方案二：每件都打七五折． 设需要仪器件，方案一的费用为元，方案二的费用为元． （1）分别求出，关于x的关系式（不需要写出自变量的取值范围）； （2）当添置仪器5件时，选哪种方案更优惠？请说明理由． 【答案】（1）， （2）当添置仪器5件时，第二种方案更优惠，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两种优惠方案是解题的关键． （1）根据两种方案列出关系式即可； （2）根据函数解析式分别求出时的函数值，即可得解． 【小问1详解】 根据题意得，， ； 【小问2详解】 当时，（元）， （元） ∵ ∴当添置仪器5件时，第二种方案更优惠． 26. 如图，直角三角形纸片的两直角边，．现将直角边沿折叠，使它落在斜边上，点C点E重合．求的长． 【答案】CD的长为． 【解析】 【分析】根据勾股定理求得的长，再根据折叠的性质求得的长，从而利用勾股定理可求得的长． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， 设，则在中，， ∴． 答：的长为． 【点睛】本题考查了折叠的性质以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 27. 观察下列等式： …… 回答下列各题： （1）= ． （2）计算： （3）已知，试求a的值． 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题目当中所给的分母有理化的方法进行计算即可； （2）仿照题目当中所给的分母有理化的方法进行计算即可； （3）仿照题目当中所给的分母有理化的方法进行计算得到，进而求解即可． 本题是二次根式的规律探索题，解决本题的关键是正确的对二次根式进行化简，找到结果与算式之间存在的关系和规律． 【小问1详解】 ． 故答案为：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 28. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示． （1）小张骑自行车的速度________；小李出发后________分钟到达甲地； （2）小张出发后________分与小李相遇； （3）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）300米/分；3；（2） ；（3） 【解析】 【分析】（1）用小张4分钟内骑行的路程除以4分钟即为小张骑行的速度，用2400米除以小李的速度即为小李出发后到甲地的时间； （2）设小张出发后x分与小李相遇，根据相遇时小张骑行的路程+小李骑行的路程=2400米即可列出方程，解方程即得结果； （3）如图，先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：小张骑自行车的速度为（2400－1200）÷4=300米/分； 小李出发后2400÷800=3分钟到达甲地； 故答案为：300米/分；3； （2）设小张出发后x分与小李相遇，根据题意，得300(x－2)+800(x－6)=2400， 解得：x=； 故答案为：； （3）如图，2400÷300=8，8+2=10，∴B（10，0）， 设直线AB的解析式为：y=kx+b， 把A（6，1200）和B（10，0）代入， 得：，解得：， ∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式为． 【点睛】本题是一次函数的应用题，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握待定系数法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上学期期中联考 初三数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，共28个小题，总分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上） 1. 在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 三内角之比为 B. 三边长的平方之比为 C. 三边长之比为 D. 三内角之比为 4. 要使式子有意义，则x的取值应满足（　　） A. B. C. D. 5. 若点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 关于函数下列结论正确的是（   ） A. 函数图象必经过点 B. 函数图象经过第一、三、四象限 C. 函数图象与x轴交点为 D. y随x的增大而增大 7. 如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A. B. C. D. 8. 直角三角形两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高的为（ ） A. 5 B. C. D. 或 9. 一次函数与正比例函数（m是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 甲，乙两车从地开往地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，甲、乙两车行驶的路程与甲车的行驶时间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距时，乙车的行驶时间为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分） 11. 的算术平方根是_____；的平方根是____；125的立方根是_______． 12. 已知点，点，直线轴，则a的值是_______． 13. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 14. 若点和点在一次函数的图象上，则______（用“＞”、“＜”或“＝”连接）． 15. 已知，则值为_____． 16. 关于x，y的方程组的解是，则的值是_____． 17. 已知直线向上平移2个单位，且经过点，则平移后的直线所对应的函数表达式为______． 18. 如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共10小题，各题分值见题后，满分66分） 19. 计算 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（2，0）、C（4，3） （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC面积是 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 22. 如图：某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为，现要为喷泉铺设供水管道和，供水点M在小路上，供水点 M 到的距离的长为，的长为． （1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长； （2）求喷泉B到小路的最短距离． 23. 如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B. 试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积. 24. 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为，为一次函数的图象与轴的交点，且． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）求的面积． 25. 某中学要添置某种教学仪器，每件售价均需8元，多买时都有一定的优惠；现有两种方案可供选择． 方案一：第一件按原价收费，其余每件打八折； 方案二：每件都打七五折． 设需要仪器件，方案一的费用为元，方案二的费用为元． （1）分别求出，关于x的关系式（不需要写出自变量的取值范围）； （2）当添置仪器5件时，选哪种方案更优惠？请说明理由． 26. 如图，直角三角形纸片的两直角边，．现将直角边沿折叠，使它落在斜边上，点C点E重合．求的长． 27. 观察下列等式： …… 回答下列各题： （1）= ． （2）计算： （3）已知，试求a的值． 28. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示． （1）小张骑自行车速度________；小李出发后________分钟到达甲地； （2）小张出发后________分与小李相遇； （3）求小张停留后再出发时y与x之间函数表达式，并写出自变量x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$