精品解析：湖北省潜江市园林二中教育集团2024-2025学年八年级上学期第二阶段质量检测（期中）数学试题

园林二中教育集团2024－2025学年度上学期第二阶段质量检测八年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 5. 如图， 中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，六边形ABCDEF中，，，，，，则的度数为（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 140° 7. 若关于x的多项式与相乘的结果中不含x的一次项，则a的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 8. 如图，在△ABC中，直线l垂直平分AB分别交CB、AB于点D，E，AC＝3，CB＝4．点F是直线l上的一个动点，则△ACF周长的最小值是（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 9. 已知：如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A是x轴上一个定点，点B是y轴正半轴上的一个动点，以线段为边在y轴右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点B的移动，下列结论：①；②；③直线与x轴所夹的锐角恒为；④随点B的移动，线段的值逐渐增大．其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是______． 12. 将点向左平移3个单位长度得点，则点关于y轴对称的点的坐标是______． 13. 如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F，若，， ______． 14. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若※，则x的值为_____． 15. 如图，在中，，，平分，点D在射线上，连接．当是等腰三角形时，的度数是__________________． 三．解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简求值：，其中，． 18. 如图，在中，是高，是角平分线，交于点O，，． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标； （2）在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置，并写出点的坐标． 20. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且． （1）若，求的度数； （2）若周长为，，求长． 21. 如图，为等边三角形，，相交于点P，于点Q，，． （1）求证：； （2）求的长． 22. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论． 23. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． （1）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是 　 　； （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）两个正方形，如图3摆放，边长分别为．若，，求图中阴影部分面积和． 24. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 园林二中教育集团2024－2025学年度上学期第二阶段质量检测八年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，关键是把握好轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称图形的定义，对各图形逐一进行判断，即可解题． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可． 【详解】解：A．，该项计算错误； B．，该项计算正确； C．，该项计算错误； D．，该项计算错误； 故选：B． 【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键． 3. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值． 【详解】解：∵|a﹣4|+=0， ∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2； 则4﹣2＜c＜4+2， 2＜c＜6，5符合条件； 故选A． 【点睛】本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系.准确求出a、b的值是解题的关键. 4. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意； 选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意； 选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC△DEF，故本选项符合题意； 选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意． 故选C． 5. 如图， 中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——复杂作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，垂直平分线的性质等，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键． A选项中，由作法知，可判断A；B选项中，由作法知是的平分线，根据角平分线的定义和三角形内角和定理得出，根据等腰三角形的定义即可判断B；C选项中，由作法知所作图形是线段的垂直平分线，可判断C；D选项中，由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，可判断D． 【详解】解：选项A、由作法知， 是等腰三角形，故选项A不符合题意； 选项B、由作法知是的平分线， 即， ∵，， ∴， 故， ∴， 是等腰三角形，故选项B不符合题意； 选项C、由作法知，所作直线是线段的垂直平分线， ， 不能判定是等腰三角形，故选项C符合题意； 选项D、由作法知，所作直线是线段的垂直平分线， ， 是等腰三角形，故选项D不符合题意． 故选：C． 6. 如图，六边形ABCDEF中，，，，，，则的度数为（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 140° 【答案】C 【解析】 【分析】延长与的延长线交于点G，根据两直线平行，同旁内角互补求出，根据垂直的定义可得 ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，即的度数，再根据五边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：如解图，延长交的延长线于点， ∵，， ， ， ， ∵， 根据多边形内角和可知， ， ． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，平行线的性质，熟记公式并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 7. 若关于x的多项式与相乘的结果中不含x的一次项，则a的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式展开，合并同类型，根据结果中不含x的一次项，其一次性系数为零求解即可； 【详解】由， 结果中不含x的一次项， ，即， 故选择：D 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是令含x的一次项的系数为零，本题属于基础题． 8. 如图，在△ABC中，直线l垂直平分AB分别交CB、AB于点D，E，AC＝3，CB＝4．点F是直线l上的一个动点，则△ACF周长的最小值是（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由直线垂直平分可得与点重合时，最小，最小值是，由三角形的周长公式即可求出周长的最小值． 【详解】解：连接，如下图： 直线垂直平分， ，关于直线为对称， 与点重合时，最小，最小值是， 周长的最小值， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解题的关键是正确地求出周长的最小值． 9. 已知：如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理得到，然后利用垂直平分线的性质得到，，进而得到，然后求解即可． 【详解】解：， ， 的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ，， ，， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 10. 如图，点A是x轴上一个定点，点B是y轴正半轴上的一个动点，以线段为边在y轴右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点B的移动，下列结论：①；②；③直线与x轴所夹的锐角恒为；④随点B的移动，线段的值逐渐增大．其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理“”证明，可判断①正确；由，，得，可判断②正确；延长交x轴于点E，由三角形外角的性质可判断③正确；由全等三角形的性质可判断④错误，于是得到问题的答案． 【详解】∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∵， ∴ ∵， ∴，故②正确； 延长交x轴于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴直线与x轴的夹角恒为，故③正确； ∵点A是x轴上一个定点， ∴的长为定值， ∵， ∴， ∴的长为定值， ∴随点B的移动，线段的值不变，故④错误， 故选：C． 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4或是腰长为8两种情况． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为4和8， ∴当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8， ∵， ∴不满足三角形的三边关系， 当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，此时能构成三角形， ∴三角形的周长是， 故答案为：20． 12. 将点向左平移3个单位长度得点，则点关于y轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，坐标与轴对称，根据点的平移规则，左减右加，上加下减，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：点向左平移3个单位长度得点，即：， ∴点关于y轴对称的点的坐标是； 故答案为：． 13. 如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F，若，， ______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考角平分线与平行线，掌握角平分线加平行线，可得等腰三角形这一几何模型是解题的关键．由角平分线与平行线易得，从而得到，同理可得，再根据即可得答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为：9． 14. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若※，则x的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题中的定义得到※，然后利用完全平方公式和多项式相乘法则求出x即可． 【详解】解：由题意可知：※， ∵※， ∴， 整理得到：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了新定义下的实数运算，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 15. 如图，在中，，，平分，点D在射线上，连接．当是等腰三角形时，的度数是__________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，角平分线有关计算，三角形内角和定理．能根据等腰三角形两个底角相等，用其中一个角求出另外两个角是解题关键．注意分类讨论． 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得的度数，再分①当时，②当时，③当时，三种情况讨论继续运用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ①当，即D点在处时， 此时 ； ②当时，即D点在处时， 此时， ③当时，即D点在处时， 此时， 综上所述的度数是或或． 故答案为：或或． 三．解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法与除法运算： （1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，整式的除法分别计算即可解答； （2）根据整式的除法进行计算． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 化简求值：，其中，． 【答案】xy+5y2，19 【解析】 【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将和的值代入即可得解. 【详解】原式 将，代入，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键. 18. 如图，在中，是高，是角平分线，交于点O，，． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的定义和等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）根据角平分线的定义得出，进而利用三角形内角和定理解答即可； （2）根据三角形外角性质和等腰三角形的三线合一解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ， ∵是高，， ∴， ∴， ， ∴的面积． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标； （2）在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置，并写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示，即为所求， ，， （2）如图所示，点即为所求， 【解析】 【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到，根据轴对称性质得到、、的坐标即可； （2）作点点关于轴对称的点，连接，与轴交于点，此时的值最小． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径． 20. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且． （1）若，求的度数； （2）若周长为，，求长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）易得垂直平分，得到，三线合一求出的度数，中垂线的性质推出，三角形的内角和定理求出的度数即可； （2）根据三角形的周长公式，求出的长，根据中垂线的性质，推出，进而得到，即可得出结果． 【小问1详解】 ∵，， ∴垂直平分，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵周长为，， ∴， 由（1）可知：， 又∵， ∴， ∴． 21. 如图，为等边三角形，，相交于点P，于点Q，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形，等边三角形的性质． （1）根据证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出，求出，进而由直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论． 【答案】CD=2BE， 理由为： 延长BE交CA延长线于F， ∵CD平分∠ACB， ∴∠FCE=∠BCE， 在△CEF和△CEB中， ， ∴△CEF≌△CEB（ASA）， ∴FE=BE， ∵∠DAC=∠CEF=90°， ∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°， ∴∠ACD=∠ABF， 在△ACD和△ABF中， ， ∴△ACD≌△ABF（ASA）， ∴CD=BF， ∴CD=2BE． 【解析】 【分析】CD=2BE，理由为：延长BE交CA延长线于F，由CD为角平分线得到一对角相等，再由一对直角相等，CE为公共边，利用ASA得到三角形CEF与三角形CEB全等，利用全等三角形对应边相等得到FE=BE，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用ASA得到三角形ABF与三角形ACD全等，利用全等三角形的性质得到CD=BF，等量代换即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 23. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． （1）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是 　 　； （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）两个正方形，如图3摆放，边长分别为．若，，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式计算可得结论； （3）利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【小问1详解】 解：∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和， ∴． ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）得：． ∴ ∴． ∴； 【小问3详解】 ∵，为正方形，边长分别为， ∴，． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，利用图形面积之间的关系得到，，之间的等量关系式是解题的关键． 24. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2） 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $