6.1.1　平方根 课件2024-2025学年 沪科版数学七年级下册

第6章　实　数 6．1　平方根、立方根 6．1.1　平方根 知识点1：平方根和算术平方根 1．(桂林中考)9的平方根是（ ） A．3 B．－3 C．± D．±3 D 2．有下列数：12，0，(－3)2，－4，－|－9|，π，其中有平方根的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 B 3. 的平方根是±，这句话用数学式表示为（ ） A.＝± B．±＝± C.＝ D．－＝－ B 4．下列说法中正确的是（ ） A．－8是64的平方根，即＝－8 B．8是(－8)2的算术平方根，即＝8 C．±7是49的平方根，即±＝7 D．±7是49的平方根，即＝±7 B 5．下列说法中正确的是（ ） A．一个数的平方根一定有两个 B．一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根 C．一个正数的平方根一定是它的算术平方根 D．一个非零数的负的平方根是它的算术平方根 6．求下列各数的平方根和算术平方根． B (1)49；　　　　　　 (2)(－1)2； 解：(1)49的平方根是±7，算术平方根是7. (2)(－1)2的平方根是±1，算术平方根是1. (3)0.09; (4)2. 解：(3)0.09的 平方根是±0.3，算术平方根是0.3. (4)2的平方根是±，算术平方根是. 7．已知一个数的两个平方根分别为2x＋1与3－x，求这个数． 解：根据题意，可得 (2x＋1)＋(3－x)＝0，解得x＝－4. 当x＝－4时，2x＋1＝－7；3－x＝7， 即这个数的两个平方根是－7和7， 所以这个数是49. 知识点2：用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值 8．利用教材中的计算器依次按键如下： 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 B 知识点3：估算算术平方根 9．估计的值在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 B 10．一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A. B. C．－a＋1 D．a2＋1 B 11．下列说法中正确的是（ ） A．(－4)2的平方根是－4 B.的算术平方根是9 C．－|－11|有平方根 D．算术平方根等于它本身的数是0和1 D 12．(象山区月考)一个正数的平方根分别是x和x－6，则这个正数为 . 9 13．(1)若＝3，则a的值为（ ） A．－9　　 B．9　　 C．－3　　 D. B (2)已知＝a，则a＝ . 0或1 14．求下列各式中x的值： (1)9x2－16＝0； 解：9x2＝16， x2＝， x＝±.　　 (2)5(2x－1)2＝45. 解：(2x－1)2＝9， 2x－1＝±3， x＝2或x＝－1. 15．计算： (1)－－； 解：原式＝－－ ＝－. (2)－. 解：原式＝－1.5 ＝1. 16．(浙江中考)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7(t≥12)．其中d(单位：cm)代表苔藓的直径，t(单位：年)代表冰川消失的时间． (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径； (2)如果测得一些苔藓的直径是35 cm，那么冰川大约是在多少年前消失的？ 解：(1)当t＝16时，d＝7×＝14 cm. 答：冰川消失16年后苔藓的直径为14 cm. (2)当d＝35时，＝5，即 t－12＝25，解得t＝37. 答：冰川大约是在37年前消失的. 17．观察下表并回答下列问题： (1)表格中m＝ ，n＝ ； (2)已知≈3.16，则≈ ； (3)已知＝1.8，＝180，则a＝ ； (4)根据上面数据，用一句话总结你的发现． a … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 … … 0.01 m 1 n 100 … 0.1 10 31.6 32 400 解：(4)一个正数每扩大(缩小)100倍，其算术平方根就扩大(缩小)10倍． 微专题1：的双重非负性 类型1：中被开方数a≥0 1．已知x，y都是实数，若y＝＋＋4，则2x＋y的值是 . 类型2：≥0 2．已知实数x，y满足＋|y－2|＝0，则代数式(x－y)2 025 的值为 . 3．当x＝ 时，＋6有最小值，最小值为 . 10 1 － 6 $$