精品解析：湖北省武汉市新洲区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年湖北省武汉市新洲区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2的倒数是（   ） A. 2 B. C. D. -2 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 【详解】∵2×=1， ∴2的倒数是， 故选B . 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 2. 2024年7月11日人口司在全球发布了新一轮“世界人口展望2024”，预计世界人口在未来五十年内将不断增长，预计到2080年代中期达到峰值，约103亿人，已知1亿，将103亿用科学记数法表示为（　　） A. 1.03×108 B. 1.03×102 C. 103×107 D. 1.03×1010 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，解答即可,熟练掌握科学记数法的表示方法是解决此题的关键． 【详解】解：103亿． 故选：D． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义、有理数大小比较及绝对值的意义，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 利用正数和负数的意义解答． 【详解】解：，，，， 因为， 所以这四个数中的绝对值最小， 所以表示选项C的质量最接近标准质量． 故选：C． 4. 下列各组数中互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方运算，熟练掌握相反数定义，绝对值性质，有理数的乘方运算法则是解题的关键．根据相反数定义，绝对值的性质，有理数的乘方运算法则进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A．与不是相反数，故选项A不符合题意； B．，与是互为相反数，故选项B符合题意； C．，，则与不是相反数，故选项C不符合题意； D．，与2不是相反数，故选项D不符合题意． 故选：B． 5. 写成省略括号的和的形式为的式子是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号．解答本题的关键是熟练掌握括号前面是负号时，去掉括号前的负号与括号后要把括号里的数变号；括号前面是正号时，去掉括号前的正号与括号后要把括号里的数不变号． 根据去括号法则四个选项的式子可以写成省略括号的形式，逐一判断，本题得以解决． 【详解】解：A. ，不符合； B. ，不符合； C. ，不符合； D. ，符合． 故选：D． 6. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. 5，5 B. ，5 C. ，3 D. ，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的概念即可求出答案；本题主要考查单项式的相关概念，熟练掌握单项式的系数和次数的概念是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数为，次数为3． 故选：C． 7. 数轴上的点A到表示的点B的距离是8，那么点A表示的数是（ ） A. 6 B. C. 10或 D. 6或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程．设这个数为，根据绝对值的意义列出等式． 【详解】解：设这个数为， 由题意得到， 解得， 或． 故选：D． 8. 如果单项式与的和仍是单项式，则|a－b|的值为(　 　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可知：a+b=2，3=b， ∴a=−1，b=3， ∴原式=|−1−3|=4， 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项法则和同类项定义的应用，关键是能根据题意得出方程a＋b＝2，3＝b． 9. 将正整数按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 □ □ □ 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 … … … … … … … … 平移表中的方框，方框中三个数的和可能是（　　） A. 2024 B. 2040 C. 2025 D. 2026 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设中间的数为，则另个数分别为：，，进而可得出三个数之和为．分别求解即可． 【详解】解：设中间的数为，则另个数分别为：，， ∴． A、当时，，不符合题意，故A不符合题意； B、当时，， ∵， ∴是第行第个数，不可能为中间数，不符合题意，故B不符合题意； C、当时，， ∵， ∴是第行第个数，可能为中间数，符合题意，故C符合题意； D、当时，，不符合题意，故D不符合题意． 故选：C． 10. 观察等式：；；已知按规律排列的一组数：，若，用含a的式子表示这组数的和是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，列代数式，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律． 由题意可得到：，再把所求的式子进行整理即可． 【详解】解：∵；；， 总结得：， ∴ ， ∵， ∴ ＝； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 武汉冬季里某天最低气温为，最高气温为，这天武汉的温差是 ___ ． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，正数和负数，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．温差为最高温度减去最低温度，由此计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 即这天武汉的温差是， 故答案为：9． 12. 比较大小：（1）___ 0；（2） ___ ；（3） ___． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． （1）根据负数小于0解答即可； （2）根据分数大小比较方法解答即可； （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， ∴， 故答案为：； （3）∵，，， ∴． 故答案为：． 13. 将精确到百分位约为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键．． 【详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：． 14. 如图，下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，第1个图形中实心圆的个数为，第2个图形中实心圆的个数为，…第n个图形中实心圆的个数为 ___．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现实心圆的个数依次增加2是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中实心圆的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中实心圆的个数为：； 第2个图形中实心圆的个数为：； 第3个图形中实心圆的个数为：； …， 所以第n个图形中实心圆的个数为个， 即． 故答案为：． 15. 在下列说法中：①若，则；②若，且，则；③几个数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负；④若，则a，b互为相反数；⑤当取最小值时，x的值有无数个．其中正确的是 _________．（填序号） 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，绝对值，相反数，有理数的加法，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键．利用有理数的乘法法则，绝对值的性质，相反数的定义，有理数的加法法则逐项判断即可． 【详解】解：若，则，则①正确； 若，且，当时，，则②错误； 几个不为0的数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负，则③错误； 若，那么，则a，b互为相反数，则④正确； 当时，有最小值5，那么x的值有无数个，则⑤正确； 综上，正确的是①④⑤， 故答案为：①④⑤． 16. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”，公历年数先减三，除十余数是天干，改用十二除，余数便是地支年，如2024年是甲辰年，依据上述规律推断析1997应为 _______ 年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 【答案】丁丑 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法运算，根据题意，列式计算出1997年对应的天干和地支，从而可以写出1997年为农历哪一年． 【详解】解：由题意可得， 天干为：； 地支为：； 对照天干地支表得出，1997年为农历丁丑年， 故答案为：丁丑． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式根据在理数的加减运算即可求出值； （2）原式先乘方运算，再乘除运算，最后加减运算即可求出值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．本质是去括号和合并同类项． （1）运用合并同列项的方法计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于4，求的值． 【答案】18． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据相反数及倒数的定义可得，再由m的绝对值等于4可得，然后代入中计算即可，结合已知条件求得，是解题的关键． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于4， ∴，， ∴ ． 20. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数的点、表示数的点与原点的距离相等． （1）用“”“”或“”填空：_______，_______，_______； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查由数轴上点的位置确定式子符号、化简绝对值等知识，熟记数轴比较大小的方法、绝对值意义及整式加减运算是解决问题的关键． （1）由有理数在数轴上的对应点的位置得到，从而确定，，； （2）由（1）中，，，，结合绝对值的代数意义去绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： ， 则，，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，，，， ． 21. 已知多项式． （1）将多项式A，B，C代入代数式并化简； （2）若，求代数式的值． 【答案】（1） （2）32 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）把代入代数式，利用去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）根据偶次方和绝对值的非负性，列出关于x，y的方程，解方程求出x，y，再把x，y的值代入（1）中化简的式子，进行计算即可． 【小问1详解】 解：把代入代数式得： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴ ． 22. 小明的爸爸开出租车，一天下午以新洲摩尔城为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离摩尔城多远？在摩尔城的什么方向？ （2）若出租车每公里耗油量为升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？ （3）规定出租车的收费标准是3公里内付起步价10元，超过3公里的部分每公里加付元，那么小明爸爸这天下午共收了多少钱？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离摩尔城4公里，在摩尔城的西方； （2）这辆出租车这天下午耗油6升； （3）小明爸爸这天下午共收了148元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、正数和负数，根据各数量之间的关系，列式计算是解题的关键． （1）将10个数相加，即可得出结论； （2）利用耗油量个数的绝对值之和，即可求出结论； （3）将各数的绝对值与3比较后，可得出这10单的路程均不低于3公里，利用小明爸爸这天下午收的钱数起步价（路程之和），即可求出结论． 【小问1详解】 解： （公里）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，出租车离摩尔城4公里，在摩尔城的西方； 【小问2详解】 解： （升）． 答：这辆出租车这天下午耗油6升； 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴这10单的路程均不低于3公里． 根据题意得： （元）． 答：小明爸爸这天下午共收了148元． 23. 如图，有足够多的完全相同的小长方形（图）和一个大长方形纸片．小长方形两邻边的长分别记为，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为． （1）如图，若，，，直接写出的面积____ ，的面积 ____； （2）如图，当，时，直接写出和的周长和是 ____ ； （3）如图，若大长方形分割为个小正方形，且中间的最小正方形的边长是，求大长方形的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（）由图可得，，，，，再由矩形的面积公式求解即可； （）根据题意分别求出，，，，再由矩形的周长公式求解即可； （）设，利用的长建立等量关系，求出的值即可求解； 本题考查了整式加减的几何应用，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，由图可得，，， ∵， ∴， ∴的面积， ∵，， ∴的面积， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴的周长， 的周长， ∴和的周长和， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴，，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴大长方形的面积为． 24. 如图（），点在数轴上表示的数分别为，其中，式子是关于的二次三项式， （1）点为数轴上点左边一点，且，求点在数轴上对应的数； （2）在（）的条件下，若点三点在数轴上同时向右运动，点的速度分别是个单位长度秒、个单位长度秒、个单位长度秒，设点运动的时间为秒，当点时，求的值． （3）如图（），点在数轴上对应的点所对应的数是，点的速度分别是个单位长度/秒、个单位长度秒，当点向左运动，点向右运动，试问是否存在一个常数使得不随运动时间的改变而改变，若存在，请求出；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点对应的数为 （2）的值为 （3）存在，当时，，当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的概念，数轴动点问题，一元一次方程实际应用等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （）由二次三项式可求，，进而表示出和，建立方程求解即可； （）先将动点用含的式子，表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，进而在表示两点距离，这里有两种方法一则是利用绝对值，再分类讨论，二则是先分类讨论，然后表示，最后利用建立方程求解即可； （）由点对应的数为，点对应的数为，则，，再分类讨论，要与无关，令的系数为即可得解； 【小问1详解】 解（1）∵式子是关于的二次三项式， ∴，， ∴，， 设对应的数为，则，， ∵， ∴， 解得， 答：点对应的数为； 【小问2详解】 解：由题可知：动点表示的数为，点表示的数为：，点表示的数为：， ∴，， ∵， ∴， ∴，此时无解， 或，解得：， ∴的值为； 【小问3详解】 解：根据题意可知点对应的数为：，点对应的数为：， ∴，， 当时，， ∴， ∴， 解得：； 当时，， ∴， ∴， 解得：； 综上，当时，，当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖北省武汉市新洲区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2的倒数是（   ） A. 2 B. C. D. -2 2. 2024年7月11日人口司在全球发布了新一轮“世界人口展望2024”，预计世界人口在未来五十年内将不断增长，预计到2080年代中期达到峰值，约103亿人，已知1亿，将103亿用科学记数法表示为（　　） A. 1.03×108 B. 1.03×102 C. 103×107 D. 1.03×1010 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 5. 写成省略括号的和的形式为的式子是（　　） A. B. C. D. 6. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. 5，5 B. ，5 C. ，3 D. ，5 7. 数轴上的点A到表示的点B的距离是8，那么点A表示的数是（ ） A. 6 B. C. 10或 D. 6或 8. 如果单项式与的和仍是单项式，则|a－b|的值为(　 　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 将正整数按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 □ □ □ 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 … … … … … … … … 平移表中的方框，方框中三个数的和可能是（　　） A. 2024 B. 2040 C. 2025 D. 2026 10. 观察等式：；；已知按规律排列的一组数：，若，用含a的式子表示这组数的和是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 武汉冬季里某天最低气温为，最高气温为，这天武汉的温差是 ___ ． 12. 比较大小：（1）___ 0；（2） ___ ；（3） ___． 13. 将精确到百分位约为 ______． 14. 如图，下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，第1个图形中实心圆的个数为，第2个图形中实心圆的个数为，…第n个图形中实心圆的个数为 ___．（用含n的代数式表示） 15. 在下列说法中：①若，则；②若，且，则；③几个数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负；④若，则a，b互为相反数；⑤当取最小值时，x的值有无数个．其中正确的是 _________．（填序号） 16. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”，公历年数先减三，除十余数是天干，改用十二除，余数便是地支年，如2024年是甲辰年，依据上述规律推断析1997应为 _______ 年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于4，求的值． 20. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数的点、表示数的点与原点的距离相等． （1）用“”“”或“”填空：_______，_______，_______； （2）化简：． 21. 已知多项式． （1）将多项式A，B，C代入代数式并化简； （2）若，求代数式的值． 22. 小明的爸爸开出租车，一天下午以新洲摩尔城为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离摩尔城多远？在摩尔城的什么方向？ （2）若出租车每公里耗油量为升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？ （3）规定出租车的收费标准是3公里内付起步价10元，超过3公里的部分每公里加付元，那么小明爸爸这天下午共收了多少钱？ 23. 如图，有足够多的完全相同的小长方形（图）和一个大长方形纸片．小长方形两邻边的长分别记为，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为． （1）如图，若，，，直接写出的面积____ ，的面积 ____； （2）如图，当，时，直接写出和的周长和是 ____ ； （3）如图，若大长方形分割为个小正方形，且中间的最小正方形的边长是，求大长方形的面积． 24. 如图（），点在数轴上表示的数分别为，其中，式子是关于的二次三项式， （1）点为数轴上点左边一点，且，求点在数轴上对应的数； （2）在（）的条件下，若点三点在数轴上同时向右运动，点的速度分别是个单位长度秒、个单位长度秒、个单位长度秒，设点运动的时间为秒，当点时，求的值． （3）如图（），点在数轴上对应的点所对应的数是，点的速度分别是个单位长度/秒、个单位长度秒，当点向左运动，点向右运动，试问是否存在一个常数使得不随运动时间的改变而改变，若存在，请求出；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $