专题02 圆柱和圆锥的表面积及体积计算特训二-2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

考点剖析及分层精练 2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练 专题02 圆柱和圆锥的表面积及体积计算特训二 一、计算题 1．计算下面图形的体积。    2．求下图的体积（单位：厘米）。 3．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米） 4．求如图物体的体积。（单位：厘米） 5．计算下图的表面积。 6．求下图所示几何体的表面积（单位：）。 7．计算图中阴影部分的体积。 8．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）    9．按要求计算图形的表面积和体积。    10．求下面图形的体积。 11．   （1）计算上图中圆柱的表面积。（单位：cm） （2）计算上图中圆锥的体积。（单位：cm） 12．计算下面各圆柱的表面积。（单位：厘米） 13．下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 14．计算圆柱的表面积和体积（单位：厘米）。 15．一平面图形如图所示，若把它绕mn为轴旋转一周，求所得立体图形的体积。（单位：厘米） 16．求下面图形的体积。 17．从下面圆柱形木料中挖去一个圆锥形木块，求剩下木料的体积。 18．求下图（单位：厘米）钢管的体积。 19．计算下面图形的体积。 20．计算下面圆柱的表面积。（单位：厘米） 21．求组合图形的体积（单位：）。 22．计算下图的表面积。 23．计算下面组合图形的体积。 24．求圆锥的体积。 25．计算圆柱的表面积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点剖析及分层精练 2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练 专题02 圆柱和圆锥的表面积及体积计算特训二 答案解析 一、计算题 1．计算下面图形的体积。    【正确答案】 【解题思路】观察图形可知，这个图形的体积等于一个底面直径2cm、高15cm的圆柱的体积加上2个底面直径2cm、高6cm的圆锥的体积之和，据此根据“圆柱的体积计算公式： 、圆锥的体积公式：”，代入数据计算，即可求出这个图形的体积。 【规范解答】 （cm3） 所以，这个图形的体积是。 2．求下图的体积（单位：厘米）。 【正确答案】401.92立方厘米 【解题思路】用圆柱的体积减去空圆锥的体积即可求出图形的体积。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此解答。 【规范解答】8÷2＝4（厘米） 3.14×42×10－3.14×42×6× ＝3.14×16×10－3.14×16×2 ＝502.4－100.48 ＝401.92（立方厘米） 则图形的体积是401.92立方厘米。 3．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米） 【正确答案】7822.5立方厘米；6358.5立方厘米 【解题思路】观察第一个图形，是从一个长方体中截取了一个半圆柱，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积，根据“V长方体＝abh”“V圆柱＝πr2h”，代入数据即可解答； 观察第二个图形可知：剩余部分的体积是圆柱与圆锥的体积之差，根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答即可。 【规范解答】第一个图形的体积： 30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2 ＝30×20×15－3.14×25×30÷2 ＝600×15－78.5×30÷2 ＝9000－2355÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（立方厘米） 它的体积是7822.5立方厘米。 第二个图形的体积： 3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15 ＝3.14×92×30－×3.14×92×15 ＝3.14×81×30－×3.14×81×15 ＝3.14×81×30－3.14×81×5 ＝254.34×30－254.34×5 ＝7630.2－1271.7 ＝6358.5（立方厘米） 它的体积是6358.5立方厘米。 4．求如图物体的体积。（单位：厘米） 【正确答案】1177.5立方厘米 【解题思路】圆的面积＝πr2，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，圆的半径＝直径÷2，物体体积为圆柱与圆锥体积之和，通过图中的数据代入公式即可求解。 【规范解答】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×12＋3.14×52×9× ＝3.14×25×12＋3.14×25×9× ＝78.5×12＋78.5×9× ＝942＋706.5× ＝942＋235.5 ＝1177.5（立方厘米） 物体的体积为1177.5立方厘米。 5．计算下图的表面积。 【正确答案】653.12平方厘米 【解题思路】通过观察发现：小圆柱的整个下底与大圆柱的部分上底重合，所以这个几何体的表面积比大小两个圆柱的表面积之和少了小圆柱的两个底面积之和，也就是说，这个几何体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积＝大圆柱的底面积×2＋大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积。 【规范解答】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5     ＝3.14×72×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5     ＝3.14×49×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5 ＝3.14×（49×2＋14×5＋8×5） ＝3.14×（98＋70＋40） ＝3.14×208 ＝653.12（平方厘米） 6．求下图所示几何体的表面积（单位：）。 【正确答案】168.84 【解题思路】观察图形可知，图形的表面积等于正方体表面积与圆柱侧面积之和，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。 【规范解答】正方体表面积： （cm2） 圆柱侧面积： （cm2） 几何体表面积： 7．计算图中阴影部分的体积。 【正确答案】251.2cm3 【解题思路】观察图形可知，阴影部分的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【规范解答】3.14×42×2＋×3.14×42×9 ＝3.14×16×2＋×3.14×16×9 ＝50.24×2＋3.14×16×（×9） ＝100.48＋3.14×16×3 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（cm3） 8．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）    【正确答案】1317.12立方厘米；1192.96平方厘米 【解题思路】由图可知，圆柱的底面直径等于长方体的宽，则圆柱的底面直径为8厘米，高为12厘米，利用“”求出长方体的体积，利用“”求出圆柱的体积，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积；利用“”求出长方体的表面积，利用“”求出圆柱的侧面积，图形的表面积＝长方体的表面积－圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积，据此解答。 【规范解答】体积：20×12×8 ＝240×8 ＝1920（立方厘米） 3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（立方厘米） 1920－602.88＝1317.12（立方厘米） 表面积：（20×8＋20×12＋8×12）×2 ＝（160＋240＋96）×2 ＝496×2 ＝992（平方厘米） 3.14×8×12 ＝25.12×12 ＝301.44（平方厘米） 992－3.14×（8÷2）2×2＋301.44 ＝992－3.14×16×2＋301.44 ＝992－50.24×2＋301.44 ＝992－100.48＋301.44 ＝891.52＋301.44 ＝1192.96（平方厘米） 所以，图形的体积是1317.12立方厘米，表面积是1192.96平方厘米。 9．按要求计算图形的表面积和体积。    【正确答案】244.92dm2；15.7cm3 【解题思路】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，用2×3.14×32＋2×3.14×3×10即可求出圆柱的表面积；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3即可求出立体图形的体积。据此解答。 【规范解答】2×3.14×32＋2×3.14×3×10 ＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（dm2） 圆柱的表面积是244.92dm2 3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×4＋×3.14×12×3 ＝3.14×1×4＋×3.14×1×3 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（cm3） 立体图形的体积是15.7cm3。 10．求下面图形的体积。 【正确答案】502.4立方厘米；41.87立方分米 【解题思路】根据“圆柱的体积计算公式： 、圆锥的体积公式：”，分别代入数据计算即可解题。 【规范解答】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 这个圆柱的体积是502.4立方厘米； 3.14×22×10× ＝3.14×4×10× ＝12.56×10× ＝125.6× ≈41.87（立方分米） 这个圆锥的体积约是41.87立方分米。 11．   （1）计算上图中圆柱的表面积。（单位：cm） （2）计算上图中圆锥的体积。（单位：cm） 【正确答案】（1）533.8cm2 （2）7.065cm3 【解题思路】（1）圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算； （2）观察可知，圆锥的底面直径是3cm，高（4－1）cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【规范解答】（1）3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×12 ＝3.14×52×2＋376.8 ＝3.14×25×2＋376.8 ＝157＋376.8 ＝533.8（cm2） （2）3.14×（3÷2）2×（4－1）÷3 ＝3.14×1.52×3÷3 ＝3.14×2.25×3÷3 ＝3.14×2.25×3÷3 ＝7.065（cm3） 12．计算下面各圆柱的表面积。（单位：厘米） 【正确答案】408.2平方厘米；226.08平方厘米 【解题思路】根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【规范解答】2×3.14×5×8＋3.14×52×2 ＝251.2＋3.14×25×2 ＝251.2＋157 ＝408.2（平方厘米） 3.14×6×9＋3.14×（6÷2）2×2 ＝169.56＋3.14×32×2 ＝169.56＋3.14×9×2 ＝169.56＋56.52 ＝226.08（平方厘米） 13．下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 【正确答案】301.44平方米 【解题思路】观察图形可知，圆柱的底面周长是25.12米，高是10米，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷半径；代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【规范解答】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42＋25.12×10 ＝3.14×16＋251.2 ＝50.24＋251.2 ＝301.44（平方米） 答：这个圆柱的表面积是301.44平方米。 14．计算圆柱的表面积和体积（单位：厘米）。 【正确答案】表面积：87.92平方厘米；体积：62.8立方厘米 【解题思路】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【规范解答】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5 ＝3.14×22×2＋62.8 ＝3.14×4×2＋62.8 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方厘米） 15．一平面图形如图所示，若把它绕mn为轴旋转一周，求所得立体图形的体积。（单位：厘米） 【正确答案】178.98立方厘米 【解题思路】把图中平面图形绕mn为轴旋转一周，得到圆柱和圆锥的组合体，圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，圆柱的高5厘米，圆锥的高4厘米，组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【规范解答】3.14×32×5＋3.14×32×4÷3 ＝3.14×9×5＋3.14×9×4÷3 ＝141.3＋37.68 ＝178.98（立方厘米） 16．求下面图形的体积。 【正确答案】25.12立方厘米 【解题思路】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【规范解答】圆柱的体积： 3.14×（2÷2）2×6 ＝3.14×1×6 ＝18.84（立方厘米） 圆锥的体积： ×3.14×（2÷2）2×6 ＝×3.14×1×6 ＝6.28（立方厘米） 一共： 18.84＋6.28＝25.12（立方厘米） 图形的体积是25.12立方厘米。 17．从下面圆柱形木料中挖去一个圆锥形木块，求剩下木料的体积。 【正确答案】471立方厘米 【解题思路】求剩下木料的体积，就是底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱的体积减去底面直径是10厘米，高是6厘米的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×（10÷2）2×8－3.14×（10÷2）2×6× ＝3.14×25×8－3.14×25×6× ＝78.5×8－78.5×6× ＝628－471× ＝628－157 ＝471（立方厘米） 18．求下图（单位：厘米）钢管的体积。 【正确答案】282.6cm3 【解题思路】钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：V＝r2h解答即可。 【规范解答】大圆柱的体积：3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（cm3） 小圆柱的体积：3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 钢管的体积：785－502.4＝282.6（cm3） 【考察方向】此题考查组合图形体积的计算方法，一般都是转化成规则图形，再利用公式计算即可。 19．计算下面图形的体积。 【正确答案】89.12dm3 【解题思路】根据图可知，这个组合体下面是一个棱长为4dm的正方体，上面是圆柱的一半，圆柱的底面直径是4dm，高是4dm，根据正方体的体积：棱长×棱长×棱长，圆柱的体积：πr2h，把数代入即可求解，求出圆柱的体积再除以2即可求出上面半圆柱的体积。 【规范解答】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×4÷2 ＝64＋3.14×4×4÷2 ＝64＋25.12 ＝89.12（dm3） 这个组合体的体积是89.12dm3。 20．计算下面圆柱的表面积。（单位：厘米） 【正确答案】100.48平方厘米 【解题思路】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6 ＝2×3.14×22＋3.14×4×6 ＝2×3.14×4＋3.14×4×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（平方厘米） 21．求组合图形的体积（单位：）。 【正确答案】43.96cm3 【解题思路】观察图形可知，该组合图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【规范解答】3.14×（4÷2）2×3＋×3.14×（4÷2）2×1.5 ＝3.14×22×3＋×3.14×22×1.5 ＝3.14×4×3＋×3.14×4×1.5 ＝3.14×4×3＋×1.5×3.14×4 ＝3.14×4×3＋0.5×3.14×4 ＝3.14×4×（3＋0.5） ＝12.56×3.5 ＝43.96（cm3） 22．计算下图的表面积。 【正确答案】73.12cm2 【解题思路】由图分析可知，图形的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，已知长方体的长是4cm，宽是4cm，高是1cm，圆柱的底面直径是4cm，高是2cm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【规范解答】长方体的表面积：（4×4＋4×1＋4×1）×2 ＝（16＋4＋4）×2 ＝24×2 ＝48（cm2） 圆柱的侧面积：3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm2） 48＋25.12＝73.12（cm2） 23．计算下面组合图形的体积。 【正确答案】1099立方厘米 【解题思路】组合体的体积由一个圆柱和一个圆锥的体积组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。 【规范解答】 （立方厘米） 组合体的体积是1099立方厘米。 24．求圆锥的体积。 【正确答案】37.68cm3 【解题思路】根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【规范解答】12.56÷3.14÷2＝2（cm） 3.14×22×9÷3 ＝3.14×4×9÷3 ＝37.68（cm3） 25．计算圆柱的表面积。 【正确答案】251.2m2 【解题思路】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝2r，圆的面积＝r2，代入数值求解即可。 【规范解答】由分析可得： 4×2×3.14×6＋42×3.14×2 ＝8×3.14×6＋16×3.14×2 ＝25.12×6＋50.24×2 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（m2） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$