精品解析：江苏省扬州市宝应县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

江苏省扬州市宝应县2024－2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题 （满分：150分考试 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于的描述错误的是（ ） A. 面积为17的正方形的边长 B. 17的算术平方根 C. 体积为17的正方体的棱长 D. 直角边分别为1和4的直角三角形斜边长 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①④ 6. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 7. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ） A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 不能确定 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：___． 10. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽，那么判定的理由是___________． 11. 如图，，则______． 12. 使有意义的x的取值范围是______． 13. 如图，在中，平分，则点到的距离是______． 14. 在中，斜边，则的值为______． 15. 如图，在数轴上点A表示的实数是______． 16. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，则的长度是 _____． 17. 如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为_____． 18. 如图，，，为射线，，点从点出发沿向点运动，速度为2个单位/秒，点从点出发沿射线运动，速度为个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则______． 三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求下列各式中的值． （1）； （2）； 20. 常见的折叠椅如图．若相交于点，且是的中点．求证：． 21. 如图，，，．求证：． 22. 如图，网格中的和是轴对称图形． （1）利用网格线，作出和的对称轴； （2）如果每个小正方形的边长为，则的面积为 ___________； （3）结合所画图形，在直线上找点，使的值最小，在图中标出点的位置． 23. 如图，已知于点，点在上，交于点F，． （1）若，，求的长． （2）试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 24. 已知的立方根是的算术平方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 25. 如图，四边形中，平分于点F，的延长线于点． （1）求证：． （2）若，请你求出的长． 26. 如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 27. 在直线上依次取互不重合的三个点、、，在直线上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是，请求出与的面积之和． 28. 在探索问题之前，请先阅读材料： 【材料】如图1在中，若，．求边上的中线的取值范围．是这样思考的：延长至，使，连接．利用边角边证全等即可以将边转化到，在中利用三角形三边关系先可以求出的范围是______，就可以得到的取值范围是______． 我们定义：如图2，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 【探索一】如图2，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．请仿照上面材料中的方法，猜想图2中与的数理关系，并给予证明． 【探索二】如图3，当时，是的“旋补三角形”，，垂足为点E，的反向延长线交于点，探索是否是的“旋补中线”，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬州市宝应县2024－2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题 （满分：150分考试 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的对应角相等即可求解． 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵图中的两个三角形是全等三角形， 又∵第一个三角形中，边长为的对角是， ∴在第二个三角形中，边长为的对角也是， ∴． 故选：B． 3. 下列关于的描述错误的是（ ） A. 面积为17的正方形的边长 B. 17的算术平方根 C. 体积为17的正方体的棱长 D. 直角边分别为1和4的直角三角形斜边长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，勾股定理，根据算术平方根的定义和勾股定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、面积为17的正方形的边长为，描述正确，不符合题意； B、17的算术平方根为，描述正确，不符合题意； C、体积为17的正方体的棱长为，描述错误，符合题意； D、直角边分别为1和4的直角三角形斜边长，描述正确，不符合题意； 故选C． 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，学会把实际问题转化为数学问题是解答的关键． ①②两块玻璃是已知两角及其一夹边，可用证明全等来说理． 【详解】解：A、①②两块玻璃是已知两角及其一夹边，可用证明全等，故本选项符合题意； B、②④两块玻璃是已知两角，无法证明全等，故本选项不符合题意； C、③④两块玻璃是已知一角，无法证明全等，故本选项不符合题意； D、①④两块玻璃是已知两角，无法证明全等，故本选项不符合题意． 故选：A． 6. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 7. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ） A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】已知条件中的外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况进行讨论，再结合三角形的内角和为，即可求出顶角的度数． 【详解】解：∵①当顶角的外角等于时，则该顶角为：； ②当底角的外角等于时，则该底角为，又由于是等腰三角形，故此时顶角为：． ∴综上所述，等腰三角形的顶角为或． 故选：C 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及邻补角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解． 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理．先利用等腰三角形等边对等角的性质得出，再根据作图步骤得出直线是线段的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质得到，进而求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 根据作图痕迹，可知是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：___． 【答案】3 【解析】 【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得． 【详解】解： ∵33=27， ∴． 故答案为3． 【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键． 10. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽，那么判定的理由是___________． 【答案】两边及其夹角相等的两个三角形全等 【解析】 【分析】根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一，只需要测量易测量的边上，进而得出答案． 【详解】解：连接，，如图， 点分别是、的中点， ，， 在和中， ， ． ． 答：需要测量的长度，即为工件内槽宽． 其依据是根据证明； 故答案为：两边及其夹角相等的两个三角形全等． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等． 11. 如图，，则______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质定理，三角形内角和定理的应用，能熟记全等三角形的对应角相等是解此题的关键． 根据全等三角形的性质定理得出，再根据三角形的内角和定理求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：30． 12. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件． 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 ． 故答案为：． 13. 如图，在中，平分，则点到的距离是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质定理，得到点到的距离等于的长，利用三角形的面积公式求出的长即可． 【详解】解：∵平分， 则：点到边和点到边的距离相等，即为的长， ∵，， ∴， ∴点到的距离等于4； 故答案为：4． 14. 在中，斜边，则的值为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 在中，根据勾股定理可得，进而可求出的值． 【详解】解：在中，根据勾股定理可得： ， ， 故答案为：． 15. 如图，在数轴上点A表示的实数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由勾股定理得，斜边长， 则点A对应的数为． 16. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，则的长度是 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】利用基本作图得到，再根据等腰三角形的性质得到，然后利用勾股定理计算的长． 【详解】由作法得，则， ， 在中，， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 17. 如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质进行分析，可得到边的长度特点. 【详解】解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA＝1， ∴AA1＝OA＝1，OA1＝OA＝； ∵△OA1A2为等腰直角三角形， ∴A1A2＝OA1＝，OA2＝OA1＝2； ∵△OA2A3为等腰直角三角形， ∴A2A3＝OA2＝2，OA3＝OA2＝2； ∵△OA3A4为等腰直角三角形， ∴A3A4＝OA3＝2，OA4＝OA3＝4． ∵△OA4A5为等腰直角三角形， ∴A4A5＝OA4＝4，OA5＝OA4＝4． ∵△OA5A6为等腰直角三角形， ∴A5A6＝OA5＝4，OA6＝OA5＝8． ∴OA8的长度为＝16． 故答案为16． 【点睛】考核知识点：等腰直角三角形性质，解直角三角形.分析寻找规律是重点. 18. 如图，，，为射线，，点从点出发沿向点运动，速度为2个单位/秒，点从点出发沿射线运动，速度为个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想．设运动时间为秒，由题意可知，，，分两种情况讨论：①当时；②当时，利用全等三角形的性质，分别求出的值，即可得到答案． 【详解】解：设运动时间为秒， 由题意可知，，， ， ， ①当时，，， ，，解得：，； ②当时，，， ，，解得：，； 综上可知，的值为2或， 故答案为：2或． 三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求下列各式中的值． （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的应用和立方根的应用，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）方程两边同除以4，再开方即可； （2）方程移项后，开立方求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 【小问2详解】 解：， ． 20. 常见的折叠椅如图．若相交于点，且是的中点．求证：． 【答案】 证明：是的中点， 在和中， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，证明是解题的关键． 根据证明即可． 【详解】略 21. 如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵ 在和中 ． ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据平行线的性质，得到，利用证明，即可得证． 【详解】略 22. 如图，网格中的和是轴对称图形． （1）利用网格线，作出和的对称轴； （2）如果每个小正方形的边长为，则的面积为 ___________； （3）结合所画图形，在直线上找点，使的值最小，在图中标出点的位置． 【答案】（1）如图，直线l即为所求； （2）3 （3）如图， 【解析】 【分析】（1）连接对应点，作出对应点连线的垂直平分线； （2）用割补法进行计算即可； （3）连接，与直线交于点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 故答案为：3； 【小问3详解】 连接，与直线交于点，点即为所求． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 23. 如图，已知于点，点在上，交于点F，． （1）若，，求的长． （2）试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，，理由如下： ， ， ， ，， ， ， 又， ， ， ，且． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，，进而可得，然后根据线段之间的和差关系可得，由此即可求出的长； （2）由可得，由全等三角形的性质可得，，由对顶角相等可得，进而可得，由三角形的内角和定理可得，因而可得，于是结论得证． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， ； 【小问2详解】 略 24. 已知的立方根是的算术平方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根的定义，代数式求值，根据题意求出的值是解题的关键． （1）根据题意得出，，计算即可得到答案； （2）把代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是， ， ，； 【小问2详解】 解：当时， 17的平方根是， 的平方根是． 25. 如图，四边形中，平分于点F，的延长线于点． （1）求证：． （2）若，请你求出的长． 【答案】（1） 证明：平分于点 ． 在和中， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，角平分线的性质定理，掌握全等三角形的判定以及性质是解题的关键． （1）由角平分线的性质定理得出，再证明，由全等三角形的性质即可得出答案． （2）由（1）中全等三角形的性质得出，再证明，由全等三角形的性质得出，再根据代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解 ， 又 ∴ ， 26. 如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段的和与差等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质可得，，于是结论得证； （2）由的周长为可得，再结合，可得，即，由（1）可得，再结合，可得，于是得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的周长为， ， ， ， ， 由（1）可得：， 又， ， 即：， 长为． 27. 在直线上依次取互不重合的三个点、、，在直线上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是，请求出与的面积之和． 【答案】（1）； （2）成立，理由如下： ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）由得到，，进而得到，然后结合得证，推出，，即可求解； （2）由得到，进而得到，然后结合得证，推出，，即可证明； （3）由，，得出，证明，得出，根据，得出，即可得出结果． 【详解】解：（1）， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：； （2） 略 （3），， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ，， ， ， 与的面积之和为． 28. 在探索问题之前，请先阅读材料： 【材料】如图1在中，若，．求边上的中线的取值范围．是这样思考的：延长至，使，连接．利用边角边证全等即可以将边转化到，在中利用三角形三边关系先可以求出的范围是______，就可以得到的取值范围是______． 我们定义：如图2，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 【探索一】如图2，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．请仿照上面材料中的方法，猜想图2中与的数理关系，并给予证明． 【探索二】如图3，当时，是的“旋补三角形”，，垂足为点E，的反向延长线交于点，探索是否是的“旋补中线”，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由． 【答案】[材料]，； [探索一]， 证明：如图1，延长至点使，连接， 是的“旋补中线”， 是的中线，即， 又， ， ， ， ， 是的“旋补中线”， ， ，， ， ，，， ， ． [探索二]是的“旋补中线” 证明：如图，作于，作交延长线于， ， ， ， ，即， ， ， 又， ， ， 同理：， ， ， ，， ， ， 是的中线， 是的“旋补中线”． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质，同角的余角相等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 材料：三角形三边关系可得，进而可得中线的取值范围； 探索一：延长至点E使，连接，证明，可得，，求出，再证，根据全等三角形的性质可得结论； （2）作于H，作交延长线于F，求出，证明，可得，同理证明，可得，求出，可证，根据全等三角形的性质可得，然后可得是的“旋补中线”． 【详解】材料：由题意得：，， 由三角形三边关系可得：，即， ∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：；； 探索一：略 探索二：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $