精品解析：陕西省汉中市宁强县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意） 1. 计算的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，根据乘法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 2. 一双没洗过的手约带有各种细菌7950000个，将数据7950000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：7950000； 故选C． 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故选A． 4. 下列各数的倒数中，最大的是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较和倒数，结合已知条件求得各数的倒数是解题的关键．求得各数的倒数后再比较大小即可． 【详解】解：的倒数为，的倒数为，的倒数是，的倒数是， 则， 倒数最大的数是， 故选：D． 5. 某商店一台电脑的标价是4500元，为了促销，该商店计划打折销售，如果打了x折，则这台电脑的售价是（ 　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先读懂题意，再根据打折的意义列代数式，即可作答． 【详解】解：依题意，打了折后这台电脑的售价是元 故选：C． 6. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小，先进行乘方运算，化简多重符号，去绝对值，再进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，故，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 7. 已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，可知a、d互为相反数，从而得到原点是AD的中点，进而得出结论． 【详解】解：∵， ∴a、d互为相反数， ∴原点是AD的中点， ∵相邻两点之间的距离均为1个单位， ∵BC =1， ∴b=， 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴的应用，熟练掌握互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的距离相等是解决此题的关键． 8. 如图是一个长方形，下列四个式子中，能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据阴影部分的面积等于小正方形的面积与小长方形的面积之和，列出代数式即可． 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积为：； 故选D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个相反数是正数的数______．（只写一个） 【答案】（答案不唯一，负数均可） 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 根据相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：（答案不唯一，负数均可） ． 10. 用四舍五入法将1.037精确到百分位得到的近似数是______． 【答案】1.04 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：1.037精确到百分位得到的近似数是1.04； 故答案为：1.04． 11. 把多项式按a的降幂排列是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式的降幂排列，熟知多项式降幂排列的定义是解题的关键． 12. 定义一种新运算：，如，则的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义列出算式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 用木棒按如图所示的规律摆放图形，第1个图形需要6根木棒，第2个图形需要11根木棒，第3个图形需要16根木棒，…，按这种方式摆放下去，第100个图形需要______根木棒． 【答案】501 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化类规律型问题，列代数式等知识点，根据后一个图形的木棒比前一个图形的木棒多5根，即可得到答案，找到“后一个图形的木棒比前一个图形的木棒多5根”这个规律，是解题的关键. 【详解】解：搭第1个图形需要：， 搭第2个图形需要：， 搭第3个图形需要：， ………， 搭第个图形需要的木棒的根数是：， 搭第个图形需要的木棒的根数是：， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，利用有理数的乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：原式． 15. 已知球的表面积与它的半径之间的关系为：球的表面积半径． （1）当球的半径为R时，球的表面积为______； （2）当球的半径为时，求球的表面积______．（结果保留） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本体考查列代数式，代数式求值： （1）根据公式列出代数式即可； （2）把代入（1）中代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：球的表面积为； 故答案为：； 【小问2详解】 当时，． 故答案为：． 16. 体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为15秒，下面是第一小组10名女生的成绩记录，其中“”号表示成绩大于15秒，“”号表示成绩小于15秒． 0 则这个小组女生的平均成绩为多少？ 【答案】这个小组女生的平均成绩为秒 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正数和负数，根据题意列式计算即可得出答案，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：（秒）， 故这个小组女生的平均成绩为秒． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解： ． 18. 用代数式表示： （1）边长为的正方形的周长是多少？ （2）李伯家有山羊只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量是多少？ （3）一个两位数，个位上的数字为，十位上的数字为，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数是多少？ 【答案】（1） （2）只 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式： （1）根据正方形的周长是其边长的4倍列式求解即可； （2）根据绵羊的数量比山羊的2倍多18只列式求解即可； （3）根据题意可得这个三位数的百位数字为x，十位数字为0，个位数字为y，百位数字乘以100加上十位数字乘以10，再加上个位数字即为答案． 【小问1详解】 解：∵正方形的周长是其边长的4倍， ∴边长为的正方形的周长是； 【小问2详解】 解：∵李伯家有山羊只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只， ∴绵羊的数量是只； 【小问3详解】 解：由题意得，这个三位数的百位数字为x，十位数字为0，个位数字为y， ∴这个三位数为． 19. 把下列各数表示在如图所示的数轴上，并用“>”将它们连接起来： ． 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】解：， 20. 已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值． 【答案】16 【解析】 【分析】根据多项式是五次四项式，可得，，由单项式的次数为b，c是最小的正整数，得出，，代入即可得出答案． 【详解】∵多项式是五次四项式， ∴，． ∵单项式的次数为b，c是最小的正整数， ∴，， ∴． ∴的值为16． 【点睛】本题考查了多项式、单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式、多项式的定义． 21. 已知． （1）当，与互为倒数时，求的值； （2）当，与互为相反数时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值： （1）根据题意，得到，代入代数式进行计算即可； （2）根据与互为相反数，得到，代入代数式进行计算即可． 【小问1详解】 因为，与互为倒数． 所以， 所以． 【小问2详解】 因为，与互为相反数， 所以， 所以． 22. 已知算式“”． （1）小贤将算式中的数字“”抄错了，所得的计算结果为，则小贤把“”错写成了 ． （2）小轩不小心把算式中的运算符号“”错看成了“”，问小轩的计算结果比原算式的正确结果大多少？ 【答案】（1） （2）大 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，先设小贤把“”错写成了，然后即可列出方程，再解方程即可解答第一问；再根据第二问的题意，列出算式，然后计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：设小贤把“”错写成了， ∴， 解得， 故答案为：2； 【小问2详解】 解： ; ∴小轩的计算结果比原算式的正确结果大． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1：某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（选其中一种方案） 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． 素材2：学校计划添置100张课 桌和把椅子． 问题解决 【任务1】（1）请用含的代数式分别表示出素材1中两种方案的费用； 【任务2】（2）根据素材2添置桌椅，当时，学校选择哪种方案更省钱？ 【答案】（1）方案一：，方案二：（2）选择方案一 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、列代数式等知识，正确理解题意中两种优惠方案是解题关键． （1）根据厂家两种优惠方案分别列式即可； （2）根据厂家两种优惠方案分别求解即可； 【详解】解：（1）方案一：（元， 方案二：（元； （2）当时， 方案一：（元， 方案二：（元； ∵ ∴选择方案一 24. 某校七年级利用劳动实践课开展创意月饼制作比赛活动．小龙制作了一盒精美月饼（共计6枚），现在他把6枚月饼质量称重后统计列表如下：（单位：克） 月饼编号 1 2 3 4 5 6 质量 72 （1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，把超出标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出下表（数据不完整），请你求出标准质量，并将表格补充完整： 月饼编号 1 2 3 4 5 6 质量 ______ ______ ______ （2）按照比赛说明上的标记，一盒月饼的总质量合格标准为克，请你判断小龙制作的这盒月饼的质量是否合格，并说明理由． 【答案】（1）标准质量为70克， 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 （2）合格，理由如下： 解： ∴这盒月饼的实际总质量是合格的． 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的运算；正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据标准质量为70克，进行运算即可求得答案； （2）计算月饼的总质量，判断是否在克的范围内，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得标准质量为（克）， 【小问2详解】 略 25. 已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍． （1）数轴上点B对应的数是______； （2）若点C在数轴上，且到点A、点B的距离相等，求点C表示的数，并说明点C表示的数与点A表示的数是否互为相反数； （3）若点D是数轴上的点，点A与点D之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，且，求出点D表示的数． 【答案】（1）3 （2）1，是， ∵点到点、点的距离相等，点表示的数为，点表示的数是3， ∴点表示的数为， ∴点表示的数与点表示的数之间的关系是互为相反数； （3）点D表示的数为7或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用． （1）求出点到原点的距离为1从而可得点到原点的距离为3，由此即可得； （2）根据数轴的性质列出式子，计算即可得点表示的数，再根据相反数的定义即可得； （3）设点D表示的数为，则，根据题意建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为， ∴点到原点的距离为1， ∵点到原点的距离是点到原点的距离的3倍， ∴点到原点的距离为， 点在点的左侧， ∴数轴上点对应的数是3， 故答案为：3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点D表示的数为，则， 由题意得， 解得或； ∴点D表示的数为7或． 26. 出租车司机李师傅某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程（单位：千米）如下：，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅距出发地多远？此时在出发地的东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天上午李师傅的出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（即里程不超过3千米车费均为8元），若里程超过3千米，其中3千米的车费为8元，超过3千米的部分每千米1.2元．求李师傅这天上午共得出租款多少元？ 【答案】（1）李师傅距出发地5千米，此时在出发地的西边； （2）这天上午李师傅的出租车共耗油升； （3）李师傅这天上午共得出租款为74.4元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：（1）（千米）， 答：李师傅距出发地5千米，此时在出发地的西边； 【小问2详解】 （2）（千米）， 这天上午李师傅的出租车共耗油升； 【小问3详解】 解： （元）． 答：李师傅这天上午共得出租款为74.4元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意） 1. 计算的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 2. 一双没洗过的手约带有各种细菌7950000个，将数据7950000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 4. 下列各数的倒数中，最大的是（ ） A. B. C. 3 D. 5. 某商店一台电脑的标价是4500元，为了促销，该商店计划打折销售，如果打了x折，则这台电脑的售价是（ 　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和 7. 已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个长方形，下列四个式子中，能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个相反数是正数的数______．（只写一个） 10. 用四舍五入法将1.037精确到百分位得到的近似数是______． 11. 把多项式按a的降幂排列是__________． 12. 定义一种新运算：，如，则的结果是______． 13. 用木棒按如图所示的规律摆放图形，第1个图形需要6根木棒，第2个图形需要11根木棒，第3个图形需要16根木棒，…，按这种方式摆放下去，第100个图形需要______根木棒． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用简便方法计算：． 15. 已知球的表面积与它的半径之间的关系为：球的表面积半径． （1）当球的半径为R时，球的表面积为______； （2）当球的半径为时，求球的表面积______．（结果保留） 16. 体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为15秒，下面是第一小组10名女生的成绩记录，其中“”号表示成绩大于15秒，“”号表示成绩小于15秒． 0 则这个小组女生的平均成绩为多少？ 17. 计算：． 18. 用代数式表示： （1）边长为的正方形的周长是多少？ （2）李伯家有山羊只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量是多少？ （3）一个两位数，个位上的数字为，十位上的数字为，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数是多少？ 19. 把下列各数表示在如图所示的数轴上，并用“>”将它们连接起来： ． 20. 已知多项式是关于x、y的五次四项式，单项式的次数为b，c是最小的正整数，求的值． 21. 已知． （1）当，与互为倒数时，求的值； （2）当，与互为相反数时，求的值． 22. 已知算式“”． （1）小贤将算式中的数字“”抄错了，所得的计算结果为，则小贤把“”错写成了 ． （2）小轩不小心把算式中的运算符号“”错看成了“”，问小轩的计算结果比原算式的正确结果大多少？ 23. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1：某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（选其中一种方案） 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． 素材2：学校计划添置100张课 桌和把椅子． 问题解决 【任务1】（1）请用含的代数式分别表示出素材1中两种方案的费用； 【任务2】（2）根据素材2添置桌椅，当时，学校选择哪种方案更省钱？ 24. 某校七年级利用劳动实践课开展创意月饼制作比赛活动．小龙制作了一盒精美月饼（共计6枚），现在他把6枚月饼质量称重后统计列表如下：（单位：克） 月饼编号 1 2 3 4 5 6 质量 72 （1）为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，把超出标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出下表（数据不完整），请你求出标准质量，并将表格补充完整： 月饼编号 1 2 3 4 5 6 质量 ______ ______ ______ （2）按照比赛说明上的标记，一盒月饼的总质量合格标准为克，请你判断小龙制作的这盒月饼的质量是否合格，并说明理由． 25. 已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍． （1）数轴上点B对应的数是______； （2）若点C在数轴上，且到点A、点B的距离相等，求点C表示的数，并说明点C表示的数与点A表示的数是否互为相反数； （3）若点D是数轴上的点，点A与点D之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，且，求出点D表示的数． 26. 出租车司机李师傅某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程（单位：千米）如下：，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅距出发地多远？此时在出发地的东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天上午李师傅的出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（即里程不超过3千米车费均为8元），若里程超过3千米，其中3千米的车费为8元，超过3千米的部分每千米1.2元．求李师傅这天上午共得出租款多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $