精品解析：福建省福州市平潭城关教研片2024-2025学年上学期七年级数学期中试卷

平潭城关教研片2024-2025学年第一学期期中测试 七年级数学试卷 （全卷共4页25题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有的答案必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷内一律无效． 一、精心选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列各式表示x与y成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 7. 某工厂一季度的产值为m万元，二季度比一季度增加x%，则二季度的产值为（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若多项式的值为3，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 求的值，可令，则，因此．参照以上推理，计算的值为（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作______m． 12. 已知a、b互为相反数，那么_____． 13. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为 _________． 14. 某商店销售大米，米袋上面标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，则它们的质量最多相差_______kg． 15. 轮船在顺水中的速度为，水流的速度为，轮船顺水航行5小时比逆水航行4小时多行驶______千米． 16. 小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为__． 三、耐心做一做（共86分） 17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 2，，，，，0，20%． （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非负数集合：{ …}； （4）有理数集合：{ …}． 18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来： 2，0，，，． 19. 计算． （1） （2） （3） （4） 20. 化简下列各式： （1）； （2） 21. 先化简，再求值：已知，，求．其中，． 22. 某天上午，出租车司机小张以西单为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正，向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）如下：+5、、+3、+13、、、+11、、+2、、+15、．回答下列问题： （1）将最后一批乘客送到目的地时，小张与西单的距离为___________千米，在西单的___________方． （2）若出租车平均每千米耗油的费用为0.6元，则这天上午出租车耗油费用共多少元？ 23. 定义：对任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． （1）若，，直接写出，的“如意数”______； （2）若，，直接写出，的“如意数”______（用含的式子表示）； （3）试比较（2）中与的大小． 24. 某商店推出两种优惠方案：①购1个书包，赠送1支笔；②购书包和笔一律按9折优惠．已知每个书包定价20元，每支笔定价5元，小丽和同学需买书包4个，笔x支（x不少于4支）． （1）按优惠方案①购买的书包和笔的总费用为 ，按优惠方案②购买的书包和笔的总费用为 元；（用含x的式子表示，化为最简形式） （2）若，通过计算说明，按方案①购买还是方案②购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案． 25. 如图，是最小的正整数，且． （1）填空：　　，　　，　　； （2）在数轴上，所对应的点分别为，，点为一动点，其对应的数为，点在之间（不含，两点）运动时，请化简式子：； （3）在（1）（2）的条件下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从原点开始以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在之间（不含，两点）运动，请问：是否存在，使得的值不随着时间的变化而变化．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平潭城关教研片2024-2025学年第一学期期中测试 七年级数学试卷 （全卷共4页25题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有的答案必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷内一律无效． 一、精心选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将393000用科学记数法表示为：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的有关概念，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，包括符号，次数是所有字母的指数之和，即可求解． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴系数为； 又∵的指数是，的指数是， ∴次数为． 故选：B． 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】分别化简各数，根据相反数的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确； B、|+3|=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误； C、-（-3）=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误； D、-（+3）=-3，+（-3）=-3，两者不是相反数，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，掌握相反数的定义，化简各数是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 5. 下列各式表示x与y成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系，熟知反比例关系的定义是解题的关键． 根据反比例关系的定义进行逐一判断即可：两种相关联的变量，一个变量随着另一个变量的变化而变化，如果这两个变量对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系就叫作反比例关系． 【详解】解：A、，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； C、，x与y的积是定值，是反比例关系，符合题意； D、，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解：，，，， ∵， ∴从质量角度看，最接近标准的是C． 故选：C． 【点睛】本题考查了正负数和它们的绝对值．从质量角度看，最接近标准的是绝对值最小的数． 7. 某工厂一季度的产值为m万元，二季度比一季度增加x%，则二季度的产值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二季度的产值=一季度的产值+一季度的产值 x%，即可求解． 【详解】根据题意可得: 二季度的产值=一季度的产值+一季度的产值 x% 二季度的产值为:. 故选C. 【点睛】本题考查列代数式,解题关键是根据题意得出: 二季度的产值=一季度的产值+一季度的产值x%. 8. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值和相反数，有理数的加法运算，正确理解数轴是解题关键．由数轴可知，，，进而得到，，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， 只有D选项正确， 故选：D． 9. 若多项式的值为3，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵多项式的值为3， ∴， ∴． 故选B． 10. 求的值，可令，则，因此．参照以上推理，计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．令，先求出，再求出的值，由此即可得． 【详解】解：令， 则， 所以，即， 所以， 故选：C． 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作______m． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果水位上升记为“”，那么水位下降应记为“”，所以水位下降记为． 故答案为：． 12. 已知a、b互为相反数，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用互为相反数的和为0计算得出答案． 【详解】解：、互为相反数， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关性质是解题关键． 13. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，掌握四舍五入的方法是解题的关键． 根据四舍五入的计算方法即可求解． 【详解】解：将精确到百分位为， 故答案为：． 14. 某商店销售大米，米袋上面标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，则它们的质量最多相差_______kg． 【答案】0.4## 【解析】 【分析】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数，以及有理数的加法和减法运算． 【详解】解：根据题意得：标有质量为的字样， ∴最大为，最小为 故他们的质量最多相差千克． 故答案为0.4． 15. 轮船在顺水中的速度为，水流的速度为，轮船顺水航行5小时比逆水航行4小时多行驶______千米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示式，以及整式加减的实际运用，根据顺水航行的速度静水速度水流速度，表示出轮船顺水航行5小时路程，根据逆水航行的速度静水速度水流速度，表示出轮船逆水航行4小时路程，再将其根据题意作差，即可解题． 【详解】解：轮船顺水航行5小时路程为：， 轮船逆水航行4小时路程为：， 轮船顺水航行5小时比逆水航行4小时多行驶：， 故答案为：． 16. 小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为__． 【答案】6.5或-3.5 【解析】 【分析】折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，点﹣2和点5的中点是1.5，数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，则A点与B点到1.5的距离都是5，进而求出B点表示的数即可． 【详解】折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合， 折叠点为﹣2和5的中点：1.5． ∵数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10， ∴A点与B点到1.5的距离都是5， 当B点在中点右侧时，对应的数为1.5+5＝6.5， 当B点在中点左侧时，对应的数是1.5﹣5＝-3.5． 故答案为：6.5或-3.5． 【点睛】本题考查数轴，能正确找出线段的中点是解题的关键． 三、耐心做一做（共86分） 17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 2，，，，，0，20%． （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非负数集合：{ …}； （4）有理数集合：{ …}． 【答案】（1）2，，0 （2），，20% （3）2，，，0，20% （4）2，，，，0，20% 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数包括正整数和负整数和0，分数包括正分数和负分数，非负数包括正数和0，负有理数为小于0的有理数数，进行作答即可． 【小问1详解】 解：整数集合：{2，，0，…} 【小问2详解】 解：分数集合：{，，20%…} 【小问3详解】 解：非负数集合：{2，，，0，20%…} 【小问4详解】 解：有理数集合：{ 2，，，，0，20% …} 18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来： 2，0，，，． 【答案】 如图： 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、利用数轴表示有理数、利用数轴比较数的大小，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 画出数轴，根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小即可得． 【详解】解：按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：． 19. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）5 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及运算律． （1）根据有理数加减法运算法则进行计算； （2）根据乘法分配律计算； （3）先算乘方，再算除法，最后算减法，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算减法，如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 化简下列各式： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减计算，熟练掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：已知，，求．其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减−−化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则． 把原式去括号合并同类项得到最简结果，然后把a、b的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 某天上午，出租车司机小张以西单为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正，向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）如下：+5、、+3、+13、、、+11、、+2、、+15、．回答下列问题： （1）将最后一批乘客送到目的地时，小张与西单的距离为___________千米，在西单的___________方． （2）若出租车平均每千米耗油的费用为0.6元，则这天上午出租车耗油费用共多少元？ 【答案】（1）6，正北 （2） 【解析】 【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.6即可． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴小张与西单的距离为6千米，在西单的正北方． 故答案为：6，正北 【小问2详解】 （千米）， （元）， ∴这天上午出租车耗油费用为元． 【点睛】此题考查了正数和负数，以及有理数运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 23. 定义：对任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． （1）若，，直接写出，的“如意数”______； （2）若，，直接写出，的“如意数”______（用含的式子表示）； （3）试比较（2）中与的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义的理解以及整数、整式的计算；解题的关键是理解新定义． （1）根据“如意数”将，代入即可求出结果； （2）根据“如意数”将，，代入即可求出， （3）通过计算得到，即可比较大小． 【小问1详解】 解：将，代入得： 故答案为：； 【小问2详解】 解：将，代入， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ． 24. 某商店推出两种优惠方案：①购1个书包，赠送1支笔；②购书包和笔一律按9折优惠．已知每个书包定价20元，每支笔定价5元，小丽和同学需买书包4个，笔x支（x不少于4支）． （1）按优惠方案①购买的书包和笔的总费用为 ，按优惠方案②购买的书包和笔的总费用为 元；（用含x的式子表示，化为最简形式） （2）若，通过计算说明，按方案①购买还是方案②购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案． 【答案】（1）元， （2） 解：由题意得， 当时， （元； （元， ， 按方案②购买较为合算； （3）当时，运用优惠方案①购4个书包，再运用优惠方案②购26支笔进行购买更优惠 【解析】 【分析】此题考查了运用代数式解决实际问题的能力，关键是能准确根据题意列出代数式，并能进行正确地计算． （1）按照两种购买方案分别进行求解； （2）将分别代入两种购买方案关系式进行求解、比较； （3）根据题意运用优惠方案①购4个书包，再运用优惠方案②购26支笔进行购买． 【小问1详解】 由题意得，按优惠方案①购买的书包和笔的总费用为： 元， 按优惠方案②购买的书包和笔的总费用为： 元， 故答案为：元，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，运用优惠方案①购4个书包，再运用优惠方案②购26支笔进行购买更优惠． 25. 如图，是最小的正整数，且． （1）填空：　　，　　，　　； （2）在数轴上，所对应的点分别为，，点为一动点，其对应的数为，点在之间（不含，两点）运动时，请化简式子：； （3）在（1）（2）的条件下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从原点开始以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在之间（不含，两点）运动，请问：是否存在，使得的值不随着时间的变化而变化．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）1，，16 （2） （3）存在，当点向左运动时，的值为2；当点向右运动时，的值为． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和完全平方的非负性即可解决问题； （2）根据点在数轴上的位置，可得出点对应数的取值范围，进而可解决问题； （3）用含和的代数式表示出的值，即可解决问题． 【小问1详解】 解：是最小的正整数， ， 又，则，，解得，， 故答案为：1，，16； 【小问2详解】 解：点在之间，且对应的数为， ，则，， 原式； 【小问3详解】 解：由题知，分两种情况讨论： 当点向左运动时，秒后点对应的数可表示为；点对应的数可表示为；点对应的数可表示为； ；， ， 的值不随着时间的变化而变化， ，解得； 当点向右运动时，秒后点对应的数可表示为；点对应的数可表示为；点对应的数可表示为； ；， ， 的值不随着时间的变化而变化， ，解得； 综上所述，当点向左运动时，的值为2；当点向右运动时，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $