山东省青岛市李沧区智荣中学2024-2025学年九年级下学期 期初检测数学试题

青岛市李沧区智荣中学2024-2025学年第二学期期初 y 基准测试 九年级数学 (考试时间：90分钟满分：120分) 说明： 1,本试题分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共23题。第I卷为选择题 和填空题，共14题，42分，第Ⅱ卷为解答题，共9小题，78分。 2.所有题目均在试题相应空白处上作答，其余地方作答无效。 郑 第I卷（共42分） 一. 选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1.-√2的相反数是() A.-√2 B. 2 C.√2 D.2 2 尔 2.随着我国经济的快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察 出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 : B 郴 3.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ 圆柱 正方体 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在一个袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同，小明 为估计其中白球数，采用如下方法：随机从中摸出一球，记下颜色后放 第1页共8页 回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述 过程，小明共摸100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小明估计 口袋中白球大约是() A.10 B.12 C.15 D.18 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D,DE 是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC=6,则DE的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 第5题图 第6题图 6.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果以原点O为位似 中心，位似比为2，在第四象限内将图像放大为△A’B’C',那么点A 的对应点A'的坐标() A.(4,-2) B.(-8,-4) C.(-8,4) D.(8,-4) 7.已知一次函数y=x+c的图象如图则二次函数y=ax2+.+c的图象是 0 B 8.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°， ∠C=50°，则∠CDE的度数为() A.35° B.40° C.45° D.50° 第2页共8页 第8题 第11题 二.填空题（本题满分24分，共有6道小题，每小题4分） 9.计算7+原x5 10.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先 走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽 车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则 所列方程是 11.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形 ABCD',边BC与DC交于点0，则OC'= -(x>0) 第12题图 第13题图 第14题图 12.如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1=kx>0)上任意一 点，连接AO,过点0作A0的垂线与双曲线y2=x<0)交于点B,连 接AB,已知A0=2,则= BO 13.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，AF, DE相交于点M,G为BC上一点，N为EG的中点.若BG=3,CG=1, 则线段MN的长度为一 14.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象与正比例函数y=c的图象相交于 第3页共8页 A,B两点，已知点A的横坐标为-3，点B的横坐标为2，二次函 数图象的对称轴是直线x=-1.下列结论：①abc<0;②3b+2c>0: ③关于x的方程ax2+bx+c=c的两根为x1=-3,2=2:④k=2a. 其中正确的是 ·（填写序号) 第Ⅱ卷（共72分) 、 三.解答题（共72分） 15.(本题满分4分)已知：如图∠ABC,射线BC上一点D. 求作：等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边，点P 在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等。 n 16.(本题满分8分，每题4分) (1)解方程：2x2-5x+3=0 (2)化简：( +9)a+3 )÷ a-33- a 第4项共8页 17. (本题满分6分)小明和小亮做“摸球”游戏：在一个不透明的袋 子里装有编号14的4个球（除编号外都相同），从中随机摸出两个球， 记下数字后放回.若两个数字之和大于5，则小明胜：若两个数字之和 小于5，则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？说明理由. 超 挪 18.(本题满分8分)某学校为了了解八年级学生的体能状况，从八年级 学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、 C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： 人数 只 864208642 B等级 A等缎 20% C等级 D等级 B D 试等级 (1)本次测试共调查了 名学生； 浆 (2)补全条形统计图： (3)扇形统计图中，D等级部分所对应的圆心角的度数为 (4)若该中学八年级共有600名学生，请你估计八年级学生中体能测试 结果为D等级的学生有多少人？， 蟹 第5页共8页 19.(本题满分8分) 如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60W3米的D处（点 D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i=1:√3的斜坡DB 前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC 的高度.（参考数据：sin53°0.8，cos53°侧0.6，tan53%,V3≈173 结果保留整数) .53B =15 20.(本题满分8分) 口罩成为人们出行防护工具，某药店二月份共销售A,口两种型号的口 罩9000只，共获利润5000元，其中A,B两种型号口罩所2利润之比 为2：3.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍. (I)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润， (2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型 口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设10000只口罩的销售总利润 为W元，该药店如何进货，才能使销售总利润最大？ 第6页共8页 21.（本题满分8分) 己知：如图，Y ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点Q为AD的中点， 连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD, (I)求证：AB=AF; (2)若AG=AB,∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明. 22.(本题满分10分) 有一个窗户形状如图所示，上部由两个正方形组成，下部是一个矩 形（图中黑线均为窗框），如果制作窗框的材料总长为6，AB等于多少 米时，这个窗户透光面积最大？最大面积是多少？ 第7页共8页 .r 23.(本题12分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=I0cm,BD =4W5cm.动点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cmls;同 时，动点9从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cs.! 以AP, AQ为邻边的平行四边形APMQ的边PM与AC交于点E.设运动时间为 t(s)(0<t≤5)，解答下列问题： (I)当点M在BD上时，求t的值： (2)连接BE.设△PEB的面积为S(cm),求S与t的函数关系式和S 的最大值； (3)是否存在某一时刻1，使点B在∠PEC的平分线上？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由， M (备用图) 第8页共8页