精品解析： 河南省周口市商水县2024-2025学年上学期七年级数学期中测试卷

2024-2025学年度第一学期学情检测（一） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 没有最小的有理数 B. 0既是正数也是负数 C. 整数只包括正整数和负整数 D. ﹣1是最大的负有理数 【答案】A 【解析】 【详解】B、0既不是正数也不是负数； C、整数包括正整数、负整数和零； D、没有最大的负有理数. 故选A 【点睛】考点：有理数的性质 3. 下列各项中，所画数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的三要素逐项判断，即可解答本题． 【详解】解：A.无原点，不合题意； B.单位长度不一致，不合题意； C.无正方向，不合题意； D.所画数轴正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，知道数轴的三要素：原点、正方向、单位长度． 4. 下列等式中成立的是（　　） A. |﹣4|＝4 B. ﹣（﹣3）＝﹣3 C. 1÷（﹣7）＝ D. ﹣3×4＝12 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值、相反数以及有理数乘除的运算法则，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A.∣-4∣=4，选项正确，符合题意； B.-(-3)=3，选项错误，不符合题意； C.1÷(-3)=-13，选项错误，不符合题意； D.-3×4=-12，选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数以及有理数乘除的运算法则，熟练掌握相关基本知识是解题的关键． 5. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 根据各点在数轴上的位置判断出，的符号及绝对值的大小，进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，，， ∴． 故选：D． 6. 下列有理数的大小比较，错误的是（　　） A. |﹣2.9|＞﹣3.1 B. ﹣＜﹣ C. ﹣4.3＜﹣3.4 D. 0＜|﹣0.001| 【答案】B 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】A：|−2.9|＝2.9>−3.1，大小比较正确； B：∵<，∴﹣>﹣，大小比较错误； C：∵|−4.3|>|−3.4|，∴−4.3<−3.4，大小比较正确； D：∵|−0.001|＝0.001，∴0<|−0.001|，大小比较正确； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键. 7. 若，则一定是（ ） A. 零 B. 负数或零 C. 非负数 D. 负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值，根据“负数的绝对值等于它的相反数，0的相反数还是0”可得答案． 【详解】解：若，则一定是负数或零， 故选B． 8. 我们把记作，记作，那么计算的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则．根据新定义列出算式，再根据有理数的乘除运算法则计算可得． 【详解】解：， 故选：A． 9. 如图所示，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） 4 a 2 1 3 b 5 c A. B. C. 0 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意求出、、的值，再代入所求式子计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴， 故选：A． 10. 观察下列等式：，，，，，，…，那么：的末位数字是（　　） A. 0 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据的次幂，次幂，次幂，次幂可知，其尾数次后，开始循环，由此即可求出答案． 【详解】解：∵的尾数的结果是，从共有组，余下， ∴原式 尾数和为 ，即尾数为， 故选：． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算以及规律变化，解题的关键是找出运算结果末尾数字变化的规律． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较两数大小： ___（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、化简多重符号、有理数比较大小，先将各数化简，再根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，即可得出答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 12. 把(+5)﹣(﹣7)+(﹣23)﹣(+6)写成省略括号的和的形式为_________________ 【答案】5+7-23-6 【解析】 【详解】(+5)−(−7)+(−23)−(+6)=(+5)+(+7)+(−23)+(−6)， 则写成省略括号的和的形式为：5+7−23−6. 故答案为5+7−23−6. 13. 从四个数中任意选出两个数相乘得到的最大乘积是 _______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：， 答案为：15． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 已知[x]表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的加减混合运算，根据题意，理解的定义并求出值，然后根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意，可得： ． 故答案为：． 15. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数最少经过6步运算可得到1，则的值为__________． 【答案】10或64． 【解析】 【分析】利用第六步为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值． 【详解】如果正整数m按照上述规则施行变换后的第六步为1， 则变换中的第五步一定是2， 变换中的第四步一定是4； 变换中的第三步一定是8； 变换中的第二步一定是16， 变换中的第一步可能是32或5 则的值为64或10， 故答案为：10或64． 【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，利用变换规则，进行逆向验证是解决本题的关键，考查学生的推理能力． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）4 （3） （4）9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用有理数加减混合运算法则计算； （2）利用有理数加减混合运算法则计算； （3）把小数化为分数，利用有理数加减混合运算法则计算； （4）把小数化为分数，利用有理数加减混合运算法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来： ，，，，，． 【答案】 各点在数轴上的位置如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，先化简绝对值以及多重符号，然后在数轴上表示各数，根据数轴右边的数大于左边的数，比较大小，即可求解． 【详解】解：， 18. 若|a|＝2，﹣b＝3，c是最大的负整数． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求|b﹣c|的值； （3）求a+b﹣c的值． 【答案】（1）a＝±2，b＝﹣3，c＝﹣1 （2）2 （3）0或﹣4 【解析】 【分析】（1）由|a|＝2可知a＝±2，再根据−b=3可知b=−3，最后根据最大的负整数为−1从而得出c的值即可； （2）将（1）中得出的各数的值代入计算即可； （3）根据和两种情况分别进行计算即可． 【小问1详解】 ∵|a|＝2，，c是最大的负整数， ∴a＝±2，，； 【小问2详解】 ∵，， ∴； 【小问3详解】 ∵a＝±2，，， 当时， ； 当时， ， ∴的值是0或． 【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握绝对值的非负性． 19. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答： （1）ab＝　 　，c+d＝　 　，m＝　 　，＝　 　． （2）求：+ab+﹣的值． 【答案】（1）1，0，±3，﹣1；（2）3或1． 【解析】 【分析】（1）根据倒数，相反数，绝对值的意义可得结论； （2）将（1）所得式子代入可得结论． 【详解】（1）∵a，b互为倒数， ∴ab＝1， ∵c，d互为相反数， ∴c+d＝0，＝﹣1， ∵|m|＝3， ∴m＝±3， 故答案为1，0，±3，﹣1； （2）当m＝3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝3， 当m＝﹣3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝1． 【点睛】本题运用了相反数和倒数、绝对值的概念，以及整体代入的思想． 20. 已知，，回答下列问题： （1）由，，可得____________，____________； （2）若，求的值． 【答案】（1），； （2）或． 【解析】 【分析】（）根据绝对值的意义即可求解； （）由（）得：，，根据确定出与的值，即可求出的值； 此题考查了有理数的减法及绝对值，正确理解绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（）得：，， ∵， ∴， 当，时，； 当，时，； 综上，或． 21. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农民采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 -5 -2 +10 -7 +13 ＋5 （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按10元/千克进行柚子销售，平均运费为3.5元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】（1）20千克 （2）717千克 （3）4660.5元 【解析】 【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可； （3）用总数量乘以单价减去运费的差，即可求解． 【小问1详解】 根据表格可知小王第一周销售柚子最多的一天为周六超过计划量13千克，最少的一天为周五不足计划量7千克， 则：（千克）， 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克； 【小问2详解】 3−5−2+10−7+13+5+100×7 =17+700 =717（千克）， 答：小王第一周实际销售柚子的总量是717千克； 【小问3详解】 （3）717×(10-3.5) =717×6.5 =4660.5（元)， 答：小王第一周销售柚子一共收入4660.5元． 【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算． 22. 我们给出如下规定，如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”． （1）下列各数对①5和3；②和13；③和46中，互为“吉祥数”的数对有 ．（只填写序号） （2）若一个有理数的“吉祥数”是，求这个有理数； （3）在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”． 【答案】（1）①② （2）11 （3）0或16 【解析】 【分析】（1）分别求和计算，然后根据“吉祥数”的概念求解即可； （2）根据“吉祥数”的概念列式求解； （3）首先得到点A表示的数为或，然后根据“吉祥数”的概念求解即可． 【小问1详解】 ①，故5和3互为“吉祥数”； ②，故和13互为“吉祥数”； ③，故和46不互为“吉祥数”； 综上所述，互为“吉祥数”的数对有①②， 故答案为：①②； 【小问2详解】 根据题意得， ∴， ∴这个有理数为11； 【小问3详解】 ∵点A到原点O的距离是8 ∴点A表示的数为或 当A表示的数为8时，8的“吉祥数”为； 当A表示的数为时，的“吉祥数”为； 综上所述，点A表示的数的“吉祥数”为0或16． 【点睛】此题考查了有理数的加减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则． 23. 数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）的长为________； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 【答案】（1）4 （2）1 （3）或5； （4）t的值为或4． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式，一元一次方程的求解．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）计算即可； （2）根据题意得：，即可求解； （3）分类讨论：①当点P在点M的左侧时，②P在点M和点N之间时，③点P在点N的右侧时，三种情况即可求解； （4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即．点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是．分类讨论①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P异侧时两种情况即可求解； 【小问1详解】 解：的长为； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：； 【小问3详解】 解：①当点P在点M的左侧时． 根据题意得：． 解得：． ②P在点M和点N之间时， 则， 方程无解，即点P不可能在点M和点N之间． ③点P在点N的右侧时， ． 解得：． ∴x的值是或5； 【小问4详解】 解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即． 点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是． ①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合， 所以，解得，符合题意． ②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧）， 故．． 所以，解得，符合题意． 综上所述，t的值为或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期学情检测（一） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 下列说法中正确的是（　　） A. 没有最小的有理数 B. 0既是正数也是负数 C. 整数只包括正整数和负整数 D. ﹣1是最大的负有理数 3. 下列各项中，所画数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式中成立的是（　　） A. |﹣4|＝4 B. ﹣（﹣3）＝﹣3 C. 1÷（﹣7）＝ D. ﹣3×4＝12 5. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 下列有理数的大小比较，错误的是（　　） A. |﹣2.9|＞﹣3.1 B. ﹣＜﹣ C. ﹣4.3＜﹣3.4 D. 0＜|﹣0.001| 7. 若，则一定是（ ） A. 零 B. 负数或零 C. 非负数 D. 负数 8. 我们把记作，记作，那么计算的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 9. 如图所示，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） 4 a 2 1 3 b 5 c A. B. C. 0 D. 5 10. 观察下列等式：，，，，，，…，那么：的末位数字是（　　） A. 0 B. 6 C. 7 D. 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较两数大小： ___（填“”，“”或“”）． 12. 把(+5)﹣(﹣7)+(﹣23)﹣(+6)写成省略括号的和的形式为_________________ 13. 从四个数中任意选出两个数相乘得到的最大乘积是 _______． 14. 已知[x]表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 15. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数最少经过6步运算可得到1，则的值为__________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来： ，，，，，． 18. 若|a|＝2，﹣b＝3，c是最大的负整数． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求|b﹣c|的值； （3）求a+b﹣c的值． 19. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答： （1）ab＝　 　，c+d＝　 　，m＝　 　，＝　 　． （2）求：+ab+﹣的值． 20. 已知，，回答下列问题： （1）由，，可得____________，____________； （2）若，求的值． 21. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农民采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 -5 -2 +10 -7 +13 ＋5 （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按10元/千克进行柚子销售，平均运费为3.5元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 22. 我们给出如下规定，如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”． （1）下列各数对①5和3；②和13；③和46中，互为“吉祥数”的数对有 ．（只填写序号） （2）若一个有理数的“吉祥数”是，求这个有理数； （3）在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”． 23. 数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）的长为________； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $