2.3平行线的性质综合运用（第2课时）课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2.3.2 平行线的性质 （第2课时）平行线的性质综合运用 1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线平行判断角相等或互补；（重点） 2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算. （难点） 学习目标 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∴a∥b 相等 两直线平行 ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∵∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 1.平行线的判定 回顾与思考 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 2.平行线的其它判定方法 a b c 图1 a b c 图2 图形 已知 结果 依据 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 3.平行线的性质 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4 =180 ° 新课探究 平行线性质与判定的综合运用 例1 根据如图所示回答下列问题： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：（1）∠1与∠2是内错角， 若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EF∥CE; 新课探究 平行线性质与判定的综合运用 例1 根据如图所示回答下列问题： （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：(2)∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF; （3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD. 新课探究 例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由． 解：因为∠1= ∠2， 根据“内错角相等，两直线 平行” ， 所以EF∥CD. 又因为AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF∥AB． 新课探究 例3.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明：AB∥CD. 解：如图所示, ∵ AC∥DE （已知） ∴ ∠ACD= ∠2(两直线平行，内错角相等) ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠ACD(等量代换) ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行) 点拨：要证明AB//CD，就要先证明∠1=∠ACD，我们通过中间角∠2来证明（“利用三线八角寻找中间量”） 新课探究 例4.如图，已知D是AB上的点，AE∥BC，AE平分∠DAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由. 解：∠B=∠C，理由如下：如图所示, ∵ AE∥BC（已知） ∴1= B（两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠C (两直线平行，内错角相等） ∵ AE平分∠DAC （已知） ∴∠1=2（角平分线定理） ∴∠B=∠C（等量代换） 例5.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝ ________度． 新课探究 270 解析：过B作BF∥AE， 则CD∥BF∥AE.根据 平行线的性质即可求解． 过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1=180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF =90°，∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°. 新课探究 例6.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E. 解：∵∠1=∠2(已知）， ∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）. ∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD (垂直于同一条直线的两条直线平行). ∴EF∥CD (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴ ∠3= ∠E(两直线平行，内错角相等). 选做题例7.如图4，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE. 试说明：∠BFE=∠FEC. 新课探究 证明：如图，连接BC, ∵ AB∥CD (已知) ∴ ∠ABC=∠BCD (两直线平行,内错角相等) ∵ ∠ABF=∠DCE (已知) ∴ ∠ABC-∠ABF=∠BCD-∠DCE 即∠FBC=∠BCE ∴ FB∥CE (内错角相等，两直线平行) ∴ ∠BFE=∠FEC(两直线平行,内错角相等) 还有其他解法吗？ 例8.如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 新课探究 解：过点E作EF//AB. ∵AB//CD，EF//AB（已知）, ∴ // (平行于同一直线的两直线平行）. ∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）. 又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）, ∴∠ = °, ∠ = °（等量代换）. ∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °. CD EF 1 2 1 80 2 70 80 70 150 F 已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E. A B C D E F 1 2 3 解： ∵∠1=∠2 ∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行） (已知） 又∵AB⊥BF，CD⊥BF ∴AB∥CD ∴EF∥CD ∴ ∠3= ∠E (垂直于同一条直线的两条直线平行) (平行于同一条直线的两条直线平行) (两直线平行，内错角相等) 课堂总结 线的关系 角的关系 判定 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 作业布置 完成课本P54 习题2.6 $$