2.3平行线中常见的“拐点”问题课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

专题 平行线中常见的“拐点”问题 模型展示： 例1: 如图，已知：AB∥CD，∠A＝120°,∠C＝130°,那么∠APC 的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 01 04 (1)如图，AB∥CD，∠BEC，∠B，∠C之间有什么数量关系？并写出推理过程. 例2: D 解：∠ACE=∠A+∠E 理由：过点C作CD∥AB ∵AB//CD ∴∠A=∠1 又∵AB//EF ∴ CD//EF ∴ ∠2=∠E ∴∠1+∠2=∠A+∠E ∴∠ACE=∠A+∠E 1 2 结论：∠ACE=∠A+∠E 如图，已知直线AB∥EF，点C在AB,EF之间，探究 ∠ACE，∠A，∠E之间的数量关系，并说明理由。 M型 设计意图：1.让学生再次感受如何添加辅助线。 2.让学生无形中体会到题目的迁移变化，感受图形的变化美，体会到数学的分类思想，类比思想。 (2)如图，AB∥CD，∠1,∠2,∠3,∠4,∠5之间有什么数量关系？ (3)如图，AB∥CD，请直接写出∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6,∠7之间有什么数量关系？ 变式： 例3 如图AB∥EF，已知∠A=25°，∠C=30°，求 ∠E的度数。 “钩”型 例4 如图∠C=∠CAB-∠CEF，试说明AB∥EF。 “锄头”型 如图，已知AB∥DE,∠ABC＝76°,∠CDE＝150°,则∠BCD 的度数为　 　°． 变式练习： 变式练习： 如图所示，已知直线AB∥ED，则∠B、∠C、∠D之间的关系为（　　） A．∠B +∠C＝∠D B．∠C +∠D ﹣∠B＝180° C．∠D +∠C +∠B＝180° D．∠B +∠D﹣∠C＝90° 随堂练习 1.如图所示，l1∥l2，三角板ABC如图放置，其中∠B＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是_________. 2.如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　） A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90° 3.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD,∠BAE＝92°, ∠DCE＝115°，求∠E的度数. 4.如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点． （1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：________； （2）如图②，当点P在线段DE上时（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由． （3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系　 　． 设计意图：通过思维导图梳理本节课知识，使学生对所学知识形成体系。 悟道 $$