精品解析： 山东省临沂市沂水县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

可学科网可组卷网 九年级数学单元作业 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120 分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和 答题卡的规定位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.若关于x的一元二次方程x2-4x+C=0有两个相等的实数根，则实数C的值为() A.-16 B.-4 C.4 D.16 2.下列说法正确的是() A10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为；，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 3.如图，反比例函数y=二的图象过矩形OABC的顶点B,OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上，若 点A2,0),点C(0,4),则k的值为() A A8 B.6 C.-8 D.6 4.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为( 第1页/共7页 可学科网可组卷网 B E A30° B.36 C.60 D.72 5如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上，则sB的值为() B.10 c25 D V5 5 5 5 2 6.若ABC的每条边长增加各自的10%得△AB'C',则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比() A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%) D.没有改变 7.△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且sinA= 2 2 ，CosB= 2， 则△ABC的形状是() A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角 形 8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为 () 0 D A100° B.110° C.120° D.130° 9关于反比例函数y-3,下列结论正确的是() A.图像位于第二、四象限 第2页/共7页 可学科网可组卷网 B图像与坐标轴有公共点 C.图像所在的每一个象限内，'随x的增大而减小 D.图像经过点(a,a+2),则a=1 10.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2-m(m为常数)的图像经过点(0,6)，其对称轴在 y轴左侧，则该二次函数有() A.最大值5 日最大故号 C.最小值5 D.最小值 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD若AO=2,OF=1,FD=2 BE的值为 A B D 12在一定条件下，乐器中弦振动的领率与弦长1成反比例关系，即了=（化为常数。k≠0。若某乐 器的弦长1为0.9米，振动颜率f为200赫兹，则k的值为 13.一元二次方程x2-4x+3=0配方为x-2)2=k,则k的值是 14.(2017·青海)如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线 与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 米（结果保留根 号) 60° 第3页/共7页 学科网函组卷网 15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=58°，∠ACD=40°.若⊙O的半径为5，则弧CD 的长为 7 16.如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是一，出手后实心球沿一段抛物线运行，到 达最高点时，水平距离是5m,高度是4m,若实心球落地点为M,则OM=m. 4m 0-5m三 M 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知格点P,请按要求画格点三角形（顶 点均在格点上)。 A---r--r-t--D P4--F------7--- B----- -----------C (1)在图中画一个等腰三角形PEF,使底边长为√2，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形 绕矩形ABCD中心旋转180°后的图形. (2)在图中画一个Rt△PQR,使∠P=45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移 1个单位后的图形. 18.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过(-1，-2)，(1,6)两点. (1)求该函数的解析式，并用配方法求其图象的顶点坐标： (2)当-1≤x<3时，求y的取值范围 19.在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1,2,3,4.甲乙 两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜： 若两球上的数字之和为偶数，则乙胜， 第4页/共7页 学科网函组卷网 (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率， (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由. 20.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形， 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设 计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ 21.如图，海中有一个小岛C,某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一 段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D 点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上，已知A,C相距30 n mile.求C,D间的距离（计算过程中的 数据不取近似值). C 309 60 459 60 A日 B 22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2,以点A为圆心，以 AD为半径作DE交AB于点E,以点B为圆心，以BE为半径作EF所交BC于点F,连接FD交EF于 另一点G,连接CG, D (1)求证：CG为EF所在圆切线： (2)求图中阴影部分面积.（结果保留π） 第5页/共7页 学科网函组卷网 23卖图、已知反比例话数%-上相一次函数为=m+n销图象相交于点4-3小，口+子-2丙点， O为坐标原点，连接OA,OB, 1)求”=与乃=m+n的解析式： (2)当片>y2时，请结合图象直接写出自变量x:取值范围： (3)求AOB的面积 24.为测量水平操场上旗杆的高度，九(2)班各学习小组运用了多种测量方法. D D biw F E B 图1（利用影子） 图2（利用镜子） 图3（利用标杆） (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE,此时，小组同学测 得旗杆AB的影长BC为11.3m,据此可得旗杆高度为 m; (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部A,小组同学测 得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m,小李到镜面距离EC=2m,镜面到旗杆的距离CB=16m,求旗杆 高度： (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大，在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明 显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江如故里广场雕塑的高度，方法如下： 第6页/共7页 学科网函组卷网 G D/ LBFWWFFFFFWFB5WFFF996FK E 图4（找水平线）图5（定标高线） 图6（测雕塑高） 如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M,N两点始终处于同一水平 线上 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q,标高线2始终垂直于水平地面. 如图6，在江如故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D,G两点，并 标记观测视线DA与标高线交点C,测得标高CG=1.8m,DG=1.5m.将观测点D后移24m到D'处， 采用同样方法，测得CG=1.2m,D'G'=2m,求雕塑高度（结果精确到1m). 第7页/共7页学科网函组卷网 九年级数学单元作业 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120 分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、座号填写在试卷 和答题卡的规定位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分」 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1,若关于的一元二次方程 2-4x+c=0 有两个相等的实数根，则实数的值为() 4.16 B.-4 C.4 D.16 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式△=b-4c=(-4)°-4×1×c=0即可.本题考查了一元二次方程的根 的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键， 【详解】？方程-4+c=0有两个相等的实数根，a=l,b=-4,c=C, :△=b2-4ac=-42-4×1×c=0 .4c6, 解得c=4. 故选C. 2.下列说法正确的是() A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D,抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为2，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 【答案】C 第1页/共27页 学科网函组卷网 【解析】 【分析】本题考查事件发生的可能性与概率，由题意根据事件的可能性以及事件发生的概率对各选项进行 依次判断即可， 【详解】解：A、“10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率一样”，故该选项错误， 不符合题意： B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，奇数有3个，偶数有2个，取得奇数的可能性较大，故该选项错 误，不符合题意： C、“小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件”，故该选项正确，符合题意： D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为2，连续抛此硬币2次有可能有1次正面朝上，故该选项 错误，不符合题意： 故选：C. 3.如图，反比例函数'=x的图象过矩形OABC的顶点B,OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上，若 点2,0)，点C0,4),则k的值为() 0 A A8 B.6 C 06 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，反比例函数的k的几何意义，根据四边形OABC是矩形，得出B(2,4, 再代入反比例函数进行作答即可 OABC 【详解】解：，四边形 是矩形 第2页/共27页 命学科网命组卷网 BC=OA=2,OC=AB=4 顶点B在第一象限 B24 依愿意，把824代入=冬 解得k=4×2=8 故选：A 4如图，正五边形BCDE内接于⊙O,P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为( B D A.30o B360 C60. D72 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角的性质即可求解 【详解】连接CO、DO,正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD-72°， 同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半， 1 故∠CPD 720×2360 故选B. 第3页/共27页 学科网函组卷网 B E 【点睛】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角 D 定理的应用。 三如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,8,C sinB 都在格点上，则的值为() 10 2W5 5 A.5 B.5 C.5 D.2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，锐角三角函数，正确添加辅助线是解题的关键， 连接DE,先证明△BDE为直角三角形，即可求解。 【详解】解：连接DE, DE=P+1P=√2，BD=V22+2=22,BE=V1+32=0, ∴.DE2+BD2=BE2, .∠BDE=90°，即△BDE为直角三角形， '.sin B= E25 BE√1051 故选：A 第4页/共27页 命学科网命组卷网 6.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△ABC,则∠B的度数与其对应角∠B的度数相比() A· 增加了10% B.城少了10% C.增加了1+10%) D.没有改变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.根据两个三角 △ABC∽△ABC' 形三边对应成比例，得出 再根据相似三角形对应角相等解答即可. 【详解】解：：△ABC的每条边长增加各自的1O%得△AB'C, ∴，△ABC与△AB'C的三边对应成比例， :△1 BC'BC .∠B=∠B. 故选：D. 2 7.△4BC中，∠A,∠B都是锐角，且siA=2,cosB=2,则△ABC的形状是() A.直角三角形 B.钝角三角形 C,锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角 形 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A,∠B的度数，进而得出答案. 1 【详解】，sinA= ，CosB= 2 .∠A=45°，∠B=60°， .∠C=75°， 第5页/共27页 学科网函组卷网 ∴，△ABC的形状是锐角三角形. 故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键， 8如图，四边形1公CD是OO的内接四边形，B是⊙0 的直径，若∠BEC=20 ，则∠ADC 的度数 为() E B 0 A.1000 B1100 C1200 D.1/300 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，连接AC,由4B是⊙0， 的直径得到 ∠ACB=90°，根据圆周角定理得到∠CAB=∠BEC=20°，得到∠ABC=90°-∠BAC=70°，再由 圆内接四边形对角互补得到答案。 【详解】解：如图，连接AC, D AB县⊙0 是 的直径， :∠ACB=900 :.∠BEC=200 第6页/共27页 命学科网命组卷网 ∠CAB=∠BEC=20° ∴.∠ABC=90°-∠BAC=70° '四边形ABCD县⊙O 是 的内接四边形， ∠ADC=180°-∠ABC=110° 故选：B 9关于反比例函数y= ,下列结论正确的是() A.图像位于第二、四象限 B·图像与坐标轴有公共点 C.图像所在的每一个象限内，'随x的增大而减小 D.图像经过点 a,a+2 ,则a=1 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质逐项排查即可解答。 3 【详解】解：Λ，)的图像位于第一、三象限，故该选项不符合题意： 3 B。y=,的图像与坐标轴没有有公共点，故该选项不符合题意： 3 C,?的图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，故该选项符合题意： D.由y主的图像经过点(aa+2引，则0+2= 3 ,计算得a=1或a=-3,故该选项不符合题意. 故选C 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，明确题意、正确利用反比例函数的性质是解答本题的关键， 10.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+x+m2-m(m为常数)的图像经过点(0,6)，其对称轴在 y轴左侧，则该二次函数有() 15 15 A.最大值5 B.最大值4 C.最小值5 D.最小值4 【答案】D 第7页/共27页 学科网函组卷网 【解析】 0,6) 【分析】将 代入二次函数解析式，进而得出”的值，再利用对称轴在'轴左侧，得出m=3,再利 用二次函数的顶点式即可求出二次函数最值. 【详解】解：将(0,6)代入二次函数解析式y=x2+mx+m2-m得：6=m2-m,解得：m=3, m2=-2, “二次函数y=X2+mx+m2-m对称轴在，轴左侧，即X=一 bm<0, 1 2a2 .m>0, .m=3, .y=x2+3x+6= 当x= 2时，二次函数有最小值，最小值为 1 故选：D。 【点晴】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，正确得出m的值是解题关键 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） BE 1L.如图，直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD.若AO=2,OF=1,FD=2.则EC的值为 B 第8页/共27页 命学科网命组卷网 3 【答案】2 【解析】 BO AO 2 OE OF 1 【分析】由平行线分线段成比例可得， OE OF =斤，E元FD2,得出80=20E BE 20E+OE 3 EC=20E' 从而 EC 20E2 【详解】 ABI EF CD AO=2 OF=1 BO AO 2 OE OF 1, :BO=20E, ~0E=0F1 EC FD 2, ∴.EC=20E, BE 20E+OE 3 EC 20E 2: 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识点，根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解决 本题的关键 12.在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长1成反比例关系，即∫=)(k为常数。k士0)，若某乐 器的弦长1为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 【答案】180 【解析】 第9页/共27页 学科网函组卷网 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把1=0.9'∫=200代入了=7求解即可. 200= 【详解】解：把1=0.9，f=200代入∫=7，得 0.9, k=180 解 故答案为：180. 13.一元二次方程2-4x+3=0配方为(x-2=k,则太的值是 【答案】1 【解析】 【分析】将原方程2-4x+3=0变形成与x-2=k相同的形式，即可求解。 【详解】解：r2-4x+3=0 x2-4x+3+1=0+1 x2-4x+4=1 (x-22=1 .k=1 故答案为：1 【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键。 14.(2017青海)如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉 线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 米（结果保 留根号)， 第10页/共27页