7.4 解一元一次不等式组-同步训练2024-2025学年 华东师大版（2024）七年级数学下册

7.4 解一元一次不等式组 一、选择题： 1.下面说法中正确的是(    ) A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集 C. 是不等式的唯一解 D. 不是不等式的解 2.下列选项中是一元一次不等式组的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是克，则物体的质量克的取值范围表示在数轴上为(    ) A. B. C. D. 4.已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的最大值是  (    ) A. B. C. D. 5.已知不等式的解都是关于的不等式的解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7.若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.若不等式组有解，则的取值范围是          ． 9.已知的解集中最小整数为，则的取值范围是          ． 10.若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是          ． 11.已知关于的不等式组无解，则的取值范围是          ． 12.已知关于的不等式组 若其解集为，则          ． 若其解集为，则的取值范围是          ． 13.已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为          ． 14.已知关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是________． 三、解答题： 15. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 16. 取哪些整数值时，不等式与都成立？ 17. 已知不等式的解集是，求关于的不等式的解集． 18. 一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数”到“结果是否大于”称为“一次操作”，当为，时，“一次操作”后结果分别为和． 求和的值． 若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数． 是否存在正整数，使程序进行了“两次操作”，并且输出结果小于？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由． 19.已知关于、的方程组的解满足不等式组求满足条件的的整数值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集． 根据天平知，然后观察数轴即可． 【详解】 解：根据题意，知． 故选C． 4.【答案】  【解析】解：， 由得：， 由得：， 解得：， 不等式组有且仅有三个整数解，即，，， ， 的最大值是， 故选：． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出的范围即可． 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 5.【答案】  【解析】不等式两边同乘，得，两边同加，得，即． 不等式的解都是关于的不等式的解，，故选B． 易错点 在判断取值范围的端点值是否可以取到时，易出错． 6.【答案】  【解析】解：不等式整理得： 由不等式组的解集为， 得到的范围是， 故选： 不等式整理后，由已知解集确定出的范围即可． 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7.【答案】  【解析】解： 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集是， 关于的不等式组恰有个整数解整数解是，，， ， 故选：． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的个整数解是，，，再求出的取值范围即可． 本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出的范围是解此题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解． 本题根据“大小小大中间找”进行判断即可．【解析】 解：不等式组有解， 两个不等式的解集有公共部分， 故答案为：． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组无解， ， ， 故答案为：． 分别解出这两个不等式的解集，然后根据不等式组无解，得到关于的不等式，解不等式即可． 本题考查了一元一次不等式组的解法，根据大大小小无解集列出不等式是解题的关键． 11.【答案】  12.【答案】【小题】  【小题】 不等式组解得若解集为，则，若解集为，． 13.【答案】  14.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查的是解一元一次不等式组的整数解有关知识． 先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】 解：． 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 关于的不等式组的所有整数解的和为， 当时，这两个整数解一定是和， ， ， 当时， ， 的取值范围是或． 故答案为或． 15.【答案】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集是， 在数轴上表示为：   【解析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 16.【答案】解：解不等式组得． 所以可取的整数值是，，，，，，．   【解析】使两个不等式都成立的的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是可取的整数值． 17.【答案】解：不等式的解集是， ， ，解得； 把代入得，， ，， ，， ．  【解析】根据已知条件，判断出，，再求得不等式的解集． 本题考查解一元一次不等式，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变． 18.【答案】【小题】 根据题意得，解集为 【小题】 根据题意得，解得，则满足条件的最大整数为． 【小题】 根据题意得解集为所以，所以符合条件的正整数为和． 19.【答案】 由，得，由，得，根据题意，得 解得，所以满足条件的的整数值为或．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$