7.2 不等式的基本性质 同步训练 -2024-2025 学年华东师大版七年级数学下册

7.2 不等式的基本性质 一、选择题： 1.若，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.已知，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 3.若，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 5.小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定．设小客车的速度为千米小时，则在行车道行驶速度应满足的条件是(    ) A. B. C. D. 6.下列结论中，正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，则， C. 若，，则 D. 若，则 7.实数在数轴上对应点的位置如图所示，若实数满足，且，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.不等式可变形成，根据的是不等式的性质：______________________________________________________________________________． 9.用“”或“”填空： 已知，则          ； 已知，则           ； 已知，则           ； 已知，则           ； 已知，则           ； 已知，则           ． 10.如果关于的不等式解集是，那么的取值范围是________． 11.规定表示不大于的最大，，若，则应满足的条件是          ． 12.当时，不等式恒成立，则的取值范围为          ． 13.若，则，，三个数之间的大小关系是          用“”连接． 14.以下是一位同学求解不等式时的过程： 发现有错后，请你修改正确答案． 他在分析错因时写道：单独一个数或字母，在“去分母”时，容易漏乘，应该在“”下面标注“”或另作标记，提醒自己注意． “”内应修改的正确答案是           “去分母”这步，依据的不等式基本性质是          请写明基本性质的具体内容 15.已知，，，，为正整数，且，若，则的最大值为          ． 三、解答题： 16.甲、乙两人正在对与的大小进行争论，甲说：“”乙说：“是不可能的．”你认为谁的说法对？为什么？ 17. 已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，请判断下列不等式是否正确． ；； ；； ；． 18.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法． 若，则；若，则；若，则． 这种比较大小的方法称为“作差法”． 请运用“作差法”解决下列问题： 比较与的大小； 比较与的大小； 比较与的大小． 19.【阅读】在说明“如果，，那么”时，小明的方法如下： 因为， 所以________． 所以________． 因为，， 所以________． 所以________． 所以． 【问题解决】 请将上面的过程填写完整． 有以下几个条件：，，，请从中选择两个作为已知条件，得出结论你选择的条件序号是________，并给出说明过程． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可． 【详解】解：、不等式的 两边都减去，不等号的方向不变，故A错误，不合题意； B、不等式的两边都都减去，不等号的方向不变，故B错误，不合题意； C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C错误，不符合题意； D、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确，符合题意； 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的基本性质和解一元一次不等式，根据不等式的基本性质进行解答即可． 【解答】 解：， ， ， ， 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】本题考查的是不等式的性质．根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：， ， ． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】根据数轴判断出、、的正负情况，然后根据不等式的性质解答． 【解答】解：由图可知，，， 、，原不等式不成立，故本选项不符合题意； 、，原不等式不成立，故本选项不符合题意； 、，原不等式不成立，故本选项不符合题意； 、，原不等式成立，故本选项符合题意． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质．根据题意已知小客车在行车道行驶的最高限速和最低限速，即可得速度范围． 【详解】解：由题意在行车道行驶小客车的最高限速为每小时千米小时，而最低限速为每小时千米小时，则， 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】根据不等式的性质，选出正确的即可． 【详解】若  ，  ，  时，  ，  时，  ，故选项不完全正确，不符合题意； B.若  ，则  ，  或  ，  ，故选项不完全正确，不符合题意； C.若  ，  ，则  ，故选项正确，符合题意； D.若  ，则  或  ，故选项错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，根据数轴找到得范围，得到  的范围，再结合题意得到  的范围即可找到的可能值． 【详解】解：由图像得，  ，则  ，   ，   ，   ，   ， 故选：． 8.【答案】不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  【解析】根据题意，得，所以． 12.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，配方法的应用，解一元一次方程等知识点，对原不等式进行适当变形并利用完全平方数的非负性是解题的关键． 利用已知条件将原不等式化为，于是可得，利用完全平方数的非负性可得，于是得解． 【详解】解：不等式可化为， ， ， 不等式可化为， 当时，不等式恒成立， 即：， ， 当且仅当，即时取等号， ， ， 故答案为：． 13.【答案】  14.【答案】 不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号开口方向不变   【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质． 根据去分母的方法进行求解即可； 根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，求解即可． 【详解】解：“”内应修改的正确答案是； “去分母”这步，依据的不等式基本性质是不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号开口方向不变． 故答案为：；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变． 15.【答案】  【解析】【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 由题意知，，，，，则，可求，则的最大值为，同理可求，则的最大值为，的最大值为，然后求的最大值即可． 【详解】解：，，，，为正整数，且， ，，，， ， ， 解得，， 的最大值为， ， ， 解得，， 的最大值为， 同理，的最大值为， 的最大值为， 故答案为：． 16.【答案】解：甲、乙两人的说法都不对．  理由：当时，；  当时，；  当时，，  所以甲、乙两人的说法都不对．  17.【答案】正确不正确正确不正确正确不正确  18.【答案】时，；时，；时，． 时，；时，；时，． 设，，  当时，；当时，；当时，． 19.【答案】【小题】 【小题】 选择因为，，所以所以，因为，所以所以． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$