6.4 实践与探索-同步训练2024-2025学年 华东师大版（2024）七年级数学下册

6.4 实践与探索 一、选择题： 1.一个长方形周长是，长与宽的差是，那么长与宽分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人一起去买一件物品，每人出钱，多钱；每人出钱，少钱．问有多少人？该物品的价格为多少钱？此问题中物品的价格为(    ) A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 3.九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为，乙的钱数为，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 4.某船顺流航行用时，逆流航行也用时，则水流速度和该船在静水中的速度分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.已知甲、乙两件商品的进价和为元，为了促销而打折销售．若商品甲打折，商品乙打折，则可赚元；若商品甲打折，商品乙打折，则可赚元．甲、乙两件商品的标价分别为(    ) A. 元、元 B. 元、元 C. 元、元 D. 元、元 6.鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得(    ) A. 鸡只，兔只 B. 鸡只，兔只 C. 鸡只，兔只 D. 鸡只，兔只 7.用长度相同的木棒按如图所示的规律拼图案，其中第个图案用了根木棒，第个图案用了根木棒，第个图案用了根木棒，第个图案用了根木棒按此规律拼下去，则第个图案用的木棒根数是(    ) A. B. C. D. 8.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的。九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图、图图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项。把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图所表示的方程组中的值为，则被墨水所覆盖的图形为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．若某队场比赛得到分，则该队胜了          场． 10.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过吨含吨，则每吨按政府补贴优惠价收费；若每月用水量超过吨，则超过的部分每吨按市场价收费．如果小明家三月份用水吨，交水费元；四月份用水吨，交水费元，那么每吨水的政府补贴优惠价为          元，每吨水的市场价为          元． 11.我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，则差两．银子共有          两． 12.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只元，茶杯每只元，商店规定买一只茶壶赠送一只茶杯，某人共付元得茶壶、茶杯共只含赠品在内，其中有茶壶          只，茶杯          只． 13.有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，则辆大货车与辆小货车一次可以运货          吨 14.母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买束鲜花和个礼盒的总价为          元． 15.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何”请计算一匹马的售价是          两 三、解答题： 16. 如图，要建一个面积为的长方形养鸡场分为两片，养鸡场的一边靠着一面长为的墙，另几条边用总长为的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽的门、求这个养鸡场的长与宽． 17.为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买，两种型号的节能灯，若购买只型只型节能灯需要元，购买只型只型节能灯需要元． ，两种型号节能灯的单价分别是多少？ 要求这两种节能灯都买，恰好用了元，有哪几种购买方案？ 18.根据以下销售方式，分析销售情况． 销售情况分析 问题背景 瓯柑作为温州特产，以温州别称“瓯”而得名，种植大户为了能让市民品尝到质优价廉的瓯柑，对斤的瓯柑进行打包优惠出售． 打包方式及售价 圆篮 方篮 每篮斤，每篮售价元 每篮斤，每篮售价元 市场调查 用这两种打包方式恰好能全部装完这斤瓯柑． 任务解决 任务一 若圆篮和方篮各销售出篮共收入元时，求的值． 任务二 若斤瓯柑全部售完，销售总收入恰好为元，请问圆篮和方篮各包装了多少篮？ 任务三 若种植大户留下篮圆篮送人，其余瓯柑全部售出，总收入仍为元，求的所有可能值． 19.如图，某化工厂与，两地有公路和铁路相连，这家化工厂从地购买一批每吨元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运到地．已知公路运价为元，铁路运价为元，这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元，这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ 甲、乙同学针对这个问题分别列出尚不完整的方程组如下，请你根据所列方程组，分别指出未知数，，，表示的意义，并在括号内补全两个方程组 甲： 乙：           ；          ；          ；          ； 甲：表示          ，表示          ； 乙：表示          ，表示          ； 工厂原计划从地购买的原料和送往地的产品一共吨，若要增加吨的产品，就要再购买吨原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差等于元，同时满足原料总质量是产品总质量的倍，求的值． 20.问题情景：某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动． 下面不可能是长方体展开图的是______填序号 综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子其中． 根据图方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为______平方厘米； 根据图方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，如图所示，已知，求该长方体纸盒的体积； 小明按照图的方式用边长为厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长求出所有可能的情况 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设甲的钱数为，乙的钱数为，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【解答】 解：设甲的钱数为，乙的钱数为， 依题意，得：． 故选：． 4.【答案】  【解析】设该船在静水中的速度为，水流速度为由题意，得解得所以该船在静水中的速度为，水流速度为． 5.【答案】  【解析】设甲商品的标价为元，乙商品的标价为元．由题意，得解得所以甲商品的标价为元，乙商品的标价为元． 6.【答案】  【解析】解：设笼中有只鸡，只兔， 根据题意得：， 解得：． 故选：． 设笼中有只鸡，只兔，根据上有个头、下有只脚，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：第个图案用了根木棒，第个图案用了根木棒，第个图案用了根木棒，第个图案用了根木棒， 由题意得：第个图案用了根木棍， 第个图案用了根木棍， 第个图案用了根木棍， 第个图案用了根木棍， ， 第个图案用的木棍根数是； 故选：． 根据图形，数出木棍数，数形结合找到规律即可． 本题考查二元一次方程组的应用，规律型：图形的变化类，一元一次方程的应用，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律． 8.【答案】  【解析】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意得， 把代入得， 由得，， 把代入得，， ， 故选：。 设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意列出方程组，把代入，求得的值便可。 此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组。 9.【答案】  【解析】设该队胜了场，负了场．由题意，得解得所以该队胜了场． 10.【答案】    【解析】设每吨水的政府补贴优惠价为元，每吨水的市场价为元． 由题意，得 解得所以每吨水的政府补贴优惠价为元，每吨水的市场价为元． 11.【答案】  12.【答案】 13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  【解析】解：设马每匹价两，牛每头价两， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：． 设马每匹价两，牛每头价两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16.【答案】解：设鸡场的长为，宽为，由题意可得： ，且，解得或； 当，； ， 不合题意，舍去； 当时，，经检验符合题意． 答：这个养鸡场的长为，宽为．  【解析】设鸡场的长为，宽为，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长不大于围墙的长． 本题考查二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意方程的解要符合题意． 17.【答案】解：设型节能灯的单价是元，型节能灯的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：型节能灯的单价是元，型节能灯的单价是元； 设购买只型节能灯，只型节能灯， 根据题意得：， 又，均为正整数， 或或， 共有种购买方案， 方案：购买只型节能灯，只型节能灯； 方案：购买只型节能灯，只型节能灯； 方案：购买只型节能灯，只型节能灯．  【解析】设型节能灯的单价是元，型节能灯的单价是元，根据“购买只型只型节能灯需要元，购买只型只型节能灯需要元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购买只型节能灯，只型节能灯，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出各购买方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程． 18.【答案】解：根据题意得：， 解得：． 答：的值为； 设圆篮包装了篮，方篮包装了篮， 根据题意得：， 解得：． 答：圆篮包装了篮，方篮包装了篮； 设圆篮包装了篮，则方篮包装了篮， 根据题意得：， ． 又，，均为非负整数， 或或或． 答：的所有可能值为，，，．  【解析】利用销售收入销售单价销售数量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 设圆篮包装了篮，方篮包装了篮，根据“斤瓯柑全部售完，销售总收入恰好为元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设圆篮包装了篮，则方篮包装了篮，根据总收入为元，可列出关于，的二元一次方程，结合，，均为非负整数，即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程． 19.【答案】【小题】 产品的质量 原料的质量 产品销售款 原料费 【小题】 设从地购买的原料为吨，则送往地的产品为吨，根据题意得 解得 答：的值为．   20.【答案】    【解析】解：根据展开图的折叠， 中最左边的长方形与最下面的长方形的宽不相等，故不能折成一个无盖长方体纸盒， 才能折成一个无盖长方体纸盒， 故答案为：； 长方体纸盒的底面积为：平方厘米， 故答案为：； 如图，设，， 能折成一个无盖长方体纸盒，且， ， ，， 即， 解得：， 立方厘米， 该长方体纸盒的体积为立方厘米； 设小明剪去的小正方形的边长为厘米， 如图所示， 无盖长方体展开图的外围周长为厘米， ， 该方程无解； 如图所示， 无盖长方体展开图的外围周长为厘米， ， 解得：， 如图所示， 无盖长方体展开图的外围周长为厘米， ， 解得：， 如图所示， 无盖长方体展开图的外围周长为厘米， ， 解得：， 如图所示， 无盖长方体展开图的外围周长为厘米， ， 解得：， 综上所述，小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为厘米或厘米或厘米． 根据无盖长方体纸盒的面数和构成求解； 根据长方形面积公式即可得解； 如图，设，，根据题意可得，，继而得到，根据长方体的体积公式即可得解； 列出无盖长方形纸盒的展开图，并根据“展开图外围周长为厘米”列方程，求解即可． 本题考查展开图折叠成几何体，二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，长方体的底面积，运用了分类讨论的思想．解题的关键根据展开图得出长方体长宽高． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$