6.3 三元一次方程组及其解法 同步训练2024-2025学年 华东师大版（2024）七年级数学下册

6.3 三元一次方程组及其解法 一、选择题： 1.下列是三元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 2.三元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 3.解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是(    ) A. 加减法消去，即， B. 加减法消去，即， C. 加减法消去，即， D. 代入法消去，，中的任何一个 4.设，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.若：：：：，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.观察方程组的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取(    ) A. 先消去 B. 先消去 C. 先消去 D. 以上说法都不对 7.设，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.已知，则． A. B. C. D. 9.三元一次方程组经过步骤和消去未知数后，得到的二元一次方程组是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.若，则的值为          ． 11.三元一次方程组 的解是______． 12.已知方程组由，得          ；由，得          ；将代入，得          ． 13.已知关于，的方程组为若，则           14.完成下面的探索过程： 给定方程组 如果令，，，那么方程组变为          解出这个新方程组，得出，，的值，从而得到          ，          ，          ． 三、解答题： 15. 解方程组： ； ； ． 16. ，求． 17. 已知等式，且当时；，当时；当时； 求、、的值； 当时，的值又是多少？ 18. 我们把多元方程组的非负整数解叫做这个方程组的“好解”例如：就是方程的一组“好解”是方程组的一组“好解”． 求方程的所有“好解” 关于，，的方程组有“好解”吗若有，请求出对应的“好解”若没有，请说明理由． 19.【数学问题】解方程组． 【思路分析】小明观察后发现可以把视为一个整体，把方程直接代入到方程中，这样，就可以将方程直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的． 【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程． 【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：逐个代入验证，同时满足三个方程的解就是这个三元一次方程组的解故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解三元一次方程组，解决此题的关键是正确理解题意，掌握解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法，找出最合适的方法即可解答根据解三元一次方程组的步骤，先把消去，再进行解答比较简便． 【解答】 解：解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是： 用与先消去，再进行计算． 故选C． 4.【答案】  【解析】解：设，得到，，， 则原式． 故选：． 设已知等式等于，表示出，，，代入原式计算即可得到结果． 此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.【答案】  【解析】解：由题意得 由设，，， 代入得 ， 解得， ． 根据题意，联立方程组，解方程组即可． 考查了三元一次方程组． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】解：设，得到，，， 则原式． 故选：． 设已知等式等于，表示出，，，代入原式计算即可得到结果． 此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是代数式的值，绝对值的非负性质，偶次方的非负性的有关知识，由题意可以得到一个三元一次方程组，求解出，，，然后再代入求值即可． 【解答】 解：， ， 解得：， ． 故选C． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法． 根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程． 【解答】 解：， ，得 ， ，得 ， ，得 ， 解得，， 将代入，得 ， 将，代入，得 ， 故原方程组的解是， 故答案为：． 12.【答案】 13.【答案】  14.【答案】； ；；  【解析】【分析】 本题主要考查了换元法解方程组，根据题意得出是解题的关键．根据换元法可以将原方程组化为得，求出，再分别求出、、的值，进而得出、、的值即可． 【解答】 解：令，，， 则方程组可化为 得， 所以， 得：， 得：， 得：， 所以，解得：． 故答案为：； ；；． 15.【答案】解：， ， ， ， ； ， 把代入，得， 解得， 把代入，得， 所以方程组的解是； ， ，得， 解得， ，得， 解得， 把，代入，得， 所以方程组的解是．  【解析】通过去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解； 利用代入消元法解二元一次方程组即可； 即可求出的值，即可求出的值，把、的值代入即可求出的值，从而求出方程组的解． 本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟练掌握它们的解法是解题的关键． 16.【答案】解：方程组， 得：，即， 则原式．  【解析】方程组两方程相减求出的值，代入代数式计算即可． 此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17.【答案】解：由题意得， ， ，得， ，得，即， 与组成方程组得， 解得， 把代入，得， 、、的值分别是，，； 由知、、的值分别是，，， ， 当时，．  【解析】，得，，得，然后求出、的值，再代入即可求出的值； 把、、的值代入等式，得到，再将的值代入计算即可． 本题考查了解三元一次方程组，将三元化为二元求解是解题的关键． 18.【答案】解：当时，； 当时，，解得； 当时，，解得， 所以方程的所有“好解”为或或； 有． ， 得，则，  得，则， 、、为非负整数， ，解得， 、、， 当时，，；当，，；当时，，，当时，， 关于，，的方程组的“好解”为或或或．  【解析】分别计算、、对应的的值得到方程的“好解”； 先利用加减消元法得到，，则利用、、为非负整数得到、、，然后计算出对应的、的值，从而得到方程组的“好解”． 本题考查了解三元一次方程组：利用代入法或加减法，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后解二元一次方程组． 19.【答案】解：按照小明的思路，完成解方程组的过程如下： ， 把代入，得， ， 把代入得：， ， ； ， 把代入得：， ， 把代入得：， ， 把代入得：， ， ．  【解析】把代入，求出的值，再把的值代入，求出的值； 先把代入，求出的值，再把的值代入，求出的值，最后把的值代入，求出的值，即可． 本题考查解三元一次方程组、解二元一次方程组，正确进行计算是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$