精品解析： 山东省临沂市沂水县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

七年级数学单元作业 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，绝对值越小的数越靠近原点，即可求解． 【详解】解：∵ ∴与原点距离最近的点表示的数是 故选：B． 2. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与，同类项，符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； 故选B． 3. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 长方体 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱， 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 4. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意； B、若，则，原变形正确，符合题意； C、若，则，原变形错误，不符合题意； D、若，则，原变形错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点C在直线上 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A、点A在直线外，原说法正确，故此选项不符合题意； B、点C在直线上，原说法正确，故此选项不符合题意； C、射线与射线是不是同一条，原说法错误，故此选项符合题意； D、直线和直线相交于点B，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C 6. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算正确，不符合题意； B、，原计算正确，不符合题意； C、，原计算正确，不符合题意； D、，原计算错误，符合题意； 故选：D． 7. 如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的表示方法，结合图形判断即可． 【详解】解：．、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角，故本选项不符合题意； ．、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角， 故本选项不符合题意； ．、、表示的是同一个角，正确，故本选项符合题意； ．、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角， 故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案． 【详解】解：方程两边同乘6，得① ∴开始出错的一步是①， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键． 9. 关于x整式的值随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是（ ） x 1 3 5 2 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格得，，解得，，则，进行计算即可得． 【详解】解：根据表格得，， 解得，， 则， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确求出m，n的值，解一元一次方程的方法． 10. 国庆节期间，甲、乙两家商场对同一款标价相同的电子产品进行让利促销：甲商场规定购买一件该产品按原价优惠元后再打八折；乙商场规定购买一件该产品按原价打八折后再优惠元．站在消费者的角度，下列说法正确的是（ ） A. 在两家商场购买都一样 B. 甲商场比乙商场优惠元 C. 乙商场比甲商场优惠元 D. 无法确定哪家购买更优惠 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用，熟练掌握用代数式解决实际问题是解题的关键； 设电子产品的原价为元，将甲，乙分别表示出来进行比较即可求解； 【详解】解：设电子产品的原价为元， 甲商场最终的价格为， 乙商场最终价格为， 比较两家商场最终价格，可知乙商场价格比甲商场低元， 即乙商场比甲商场优惠元， 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：____（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 12. 若，，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、有理数的混合运算等知识点，准确的计算成为解题的关键． 将、代入运用有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：将、代入得： ． 故答案为． 13. 下列四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（填序号）______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；④拉绳插秧，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，③弯曲公路改直，利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故答案为：①②④． 14. 已知关于x的方程的解为，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；所以此题可把代入求解即可． 【详解】解：把代入方程， 得， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC=____°. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得：，，然后利用角的和差关系可得到答案. 【详解】如图： ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了方向角与角的和差，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角. 16. 如图，是正方形，长方形的周长是______厘米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查线段和差关系的应用，通过等量代换可得，由此可解． 【详解】解：由图可知，， ， 又， ， 长方形的周长是: ， 故答案为：24． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤是解题的关键； （1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数的步骤进行求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目： 计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 聪聪：原式． 明明：原式． （1）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （2）用你认为最合适的方法计算：． 【答案】（1）有，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，乘法分配律的运用，掌握乘法分配律的运用是解题的关键． （1）将原式变形，运用乘法分配律计算即可； （2）将原式变形为，运用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：有，如下 ； 【小问2详解】 解： ． 21. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 【答案】小峰打扫了． 【解析】 【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小峰打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为， 由题意，得：， 解得：， 答：小峰打扫了． 22. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 【答案】（1） （2）的度数为：或 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据已知条件，判断射线在内和外两种情况是解答本题的关键． （1）根据已知角度之间比例关系，找到所求角度的关系式，进而计算出结果． （2），有两种情况，射线在内，射线在外，分别计算出对应的大小． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：， ， 当在内时，如图所示： ； 当在外时，如图所示： ， 综上分析可知，的度数为：或． 23. 元旦节当天，为奖励本学期劳动活动优秀的同学，小明和小红志愿去购买书包作为奖品，根据图中情景，解答下列问题： （1）购买个书包需要多少元？（请用含的式子表示） （2）小红比小明多买2个书包，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况可能吗？请利用方程知识说明理由． 【答案】（1）元 （2）有这种可能性，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用等知识，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）分和两种情况，分别列式即可； （2）设小明买了个书包，根据题意列出方程并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：当时，需要的钱数为（元）； 当时，需要的钱数为：（元）； 【小问2详解】 这种情况有可能，理由如下： 若小红比小明多买2个书包，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的书包超过10个，而小明买的不足10个没打折， 设小明买了个书包， 根据题意得：， 解得（个）， ∴（个）． 答：有这种可能性． 24. 已知线段，线段． （1）请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹） 画直线，在直线上作线段（要求点在点的右侧），再在直线上作线段； （2）在（1）的条件下，画出线段、的中点、； ①若线段、的长度分别为和，则________； ②若线段、的长度分别为和，则的长度为多少厘米？请说明理由； （3）如图1，在直线上作出线段（要求点在点的右侧），再在直线外找一点，使线段，连接，分别画出线段、的中点、，连接，请观察猜想和的数量关系（直接写出结论）； （4）解决问题： 如图2，四边形中，四边形的四边中点分别为、、、，连接、、、，利用（3）中的猜想，请说明和的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）①或；②或 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）①根据图形和线段的中点的定义即可得到结论．②根据画出的图形和线段的中点的定义即可得到结论； （3）根据线段的长度和中点的意义猜想得出结论； （4）连接BD，由（3）的猜想可得出结论． 【小问1详解】 解：如图1，当点在点的右侧， 如图2，当点在点左侧， 【小问2详解】 ①如图1，当点在点的右侧， 为的中点，， ， 为的中点，， ， ； 如图2，当点在点的左侧， 同理可得，，， ， 综上可得，的长为或． 故答案为：或； ②的长为或； 理由是：如图1中，，， ； 如图2中，同理可得， 的长为或； 【小问3详解】 猜想结论：； 【小问4详解】 如图，连接BD， 由（3）可知，，， ． 【点睛】本题考查了尺规作图，线段中点的意义，两点间的距离，关键是利用中点的性质得到线段的数量关系，同时大胆猜想并运用结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学单元作业 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 长方体 D. 三棱柱 4. 运用等式性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点C在直线上 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 6. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，能用、、三种方法表示同一个角是（ ） A. B. C. D. 8. 小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 关于x的整式的值随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是（ ） x 1 3 5 2 A B. C. D. 10. 国庆节期间，甲、乙两家商场对同一款标价相同的电子产品进行让利促销：甲商场规定购买一件该产品按原价优惠元后再打八折；乙商场规定购买一件该产品按原价打八折后再优惠元．站在消费者的角度，下列说法正确的是（ ） A. 在两家商场购买都一样 B. 甲商场比乙商场优惠元 C. 乙商场比甲商场优惠元 D. 无法确定哪家购买更优惠 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：____（填“”“”或“”） 12. 若，，则代数式的值是________． 13. 下列四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（填序号）______． 14. 已知关于x方程的解为，则a的值为______． 15. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC=____°. 16. 如图，是正方形，长方形的周长是______厘米． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1）； （2）． 19. 解方程： （1） （2） 20. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目： 计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 聪聪：原式． 明明：原式． （1）上面解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （2）用你认为最合适的方法计算：． 21. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 22. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 23. 元旦节当天，为奖励本学期劳动活动优秀的同学，小明和小红志愿去购买书包作为奖品，根据图中情景，解答下列问题： （1）购买个书包需要多少元？（请用含的式子表示） （2）小红比小明多买2个书包，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况可能吗？请利用方程知识说明理由． 24. 已知线段，线段． （1）请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹） 画直线，在直线上作线段（要求点在点的右侧），再在直线上作线段； （2）在（1）的条件下，画出线段、的中点、； ①若线段、的长度分别为和，则________； ②若线段、的长度分别为和，则的长度为多少厘米？请说明理由； （3）如图1，在直线上作出线段（要求点在点的右侧），再在直线外找一点，使线段，连接，分别画出线段、的中点、，连接，请观察猜想和的数量关系（直接写出结论）； （4）解决问题： 如图2，四边形中，四边形的四边中点分别为、、、，连接、、、，利用（3）中的猜想，请说明和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$