精品解析：陕西省商洛市商南县丹南三校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学度上学期第二次学情检测题 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有唯一的选项） 1. 三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（　　） A. 1个 B. 3个 C. 5个 D. 无数个 2. 等腰三角形的两边长分别为3和5，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 11 B. 11或13 C. 13 D. 无法确定 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，不能由其中一部分通过轴对称变换得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（　　） A. 60° B. 90° C. 108° D. 120° 6. 若，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 0 7. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 8. 如图，于，于F，，，则图中全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 二、填空题（共6小题，每小题3分．计18分） 9. 因式分解:=_______________． 10. 已知（m-n）2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=____________. 11. 计算：_______________ 12. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是_____． 13. 如图，，为和的平分线的交点，于点E，且，则与间的距离为_________． 14. 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE．设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2＝___． 三、解答题（共9小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： （1） （2） 16. 分解因式： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 在直线BC上找一点O修建加油站，使加油站到公路AB和公路AC的距离相等，请用尺规作图法确定这个加油站O的位置．（保留作图痕迹，不写做法） 19. 如图，已知在中，，BE平分，且BE//AD，，求的度数． 20. 如图，在中，平分，交于点，为上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 如图，于点E，于点F，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，求的值． 解：， ，即． 又， ， 得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； （2）为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地、，（）它们面积和为，边长和为，学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积． 23. 如图，和都是等边三角形，点A、D、E在一直线上，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图所示的坐标系中，的三个顶点的坐标依次为，， （1）请写出关于轴对称的点、、的坐标； （2）请在这个坐标系中作出关于轴对称的； （3）计算：的面积． 25. 如图，在中，，，是的平分线，交于点，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）请问是等腰三角形吗？并说明理由． 26. 已知，在等边中，D、E分别为边上的点，，连接相交于点F． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点A作于H，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长到点M，连接，使，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学度上学期第二次学情检测题 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有唯一的选项） 1. 三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（　　） A. 1个 B. 3个 C. 5个 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【详解】 根据三角形的三边关系可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8， 因c的值为整数，所以c为3、4、5、6、7，即可得由a，b，c为边可组成三角形的个数为5个， 故选C 2. 等腰三角形的两边长分别为3和5，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 11 B. 11或13 C. 13 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】分类，判定三角形的存在性，后计算周长． 【详解】当三角形的三边为3，3，5时，满足两边之和大于第三边， 故三角形存在， 故周长为． 当三角形的三边为3，5，5时，满足两边之和大于第三边， 故三角形存在， 故周长为． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，等腰三角形的分类计算，熟练掌握三边关系定理，等腰三角形即有两边相等的三角形的定义是解题的关键． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式，积的乘方，合并同类项，单项式乘单项式，计算选择即可． 【详解】A、，该项正确，符合题意； B、，该项错误，不符合题意； C、，该项错误，不符合题意； D、，该项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了平方差公式，积的乘方，合并同类项，单项式乘单项式，熟练掌握计算公式是解题的关键． 4. 下列图形中，不能由其中一部分通过轴对称变换得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义和轴对称变换判断选择即可． 【详解】A、是轴对称图形，∴不符合题意； B、是轴对称图形，∴不符合题意； C、 不是轴对称图形，∴符合题意； D、∵是轴对称图形，∴不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键． 5. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（　　） A. 60° B. 90° C. 108° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】根据正多边形的内角和定义（n-2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角． 【详解】解：（n-2）×180°=720°， ∴n-2=4， ∴n=6． 则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°． 故选D． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n-2）×180°． 6. 若，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，原式先提取公因式，然后根据完全平方公式因式分解，将整体代入，即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， 故选：A． 7. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 8. 如图，于，于F，，，则图中全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】由，，证明，则，，由，，，证明，则，由，，，证明，然后作答即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴图中全等三角形共有3对， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 二、填空题（共6小题，每小题3分．计18分） 9. 因式分解:=_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可. 【详解】解：原式==， 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法分解因式，掌握平方差公式是关键. 10. 已知（m-n）2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=____________. 【答案】5 【解析】 【详解】【分析】根据完全平方公式由（m-n）2=8得到m2-2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值． 【详解】∵（m-n）2=8， ∴m2-2mn+n2=8①， ∵（m+n）2=2， ∴m2+2mn+n2=2②， ①+②得，2m2+2n2=10， ∴m2+n2=5， 故答案为5. 【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，根据所求式子的结构特征对所给的式子利用完全平方公式进行变形利用求值是解题的关键. 11. 计算：_______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，直接计算即可． 【详解】（12a3+6a2﹣3a）÷3a=4a2+2a﹣1． 故答案为4a2+2a﹣1． 【点睛】本题考查了多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是_____． 【答案】11##十一 【解析】 【详解】试题解析：根据题意，得 （n-2）•180-360=1260， 解得：n=11． 那么这个多边形是十一边形． 考点：多边形内角与外角． 13. 如图，，为和的平分线的交点，于点E，且，则与间的距离为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】过O点作于点H，交于点G，根据角平分线的性质即可得解． 【详解】解：过O点作于点H，交于点G， ，， ， 、为角平分线，，，， ，， ， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了角平分线的性质；掌握角平分线线上的点到两边的距离相等是关键． 14. 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE．设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2＝___． 【答案】1 【解析】 【分析】S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD，所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可． 【详解】解：∵BE＝CE， ∴BE＝BC， ∵S△ABC＝6， ∴S△ABE＝S△ABC＝×6＝3. ∵AD＝2BD，S△ABC＝6， ∴S△BCD＝S△ABC＝×6＝2， ∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF＋S四边形BEFD）﹣（S△CEF＋S四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF， 即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝3﹣2＝1. 故答案为：1 【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差． 三、解答题（共9小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了添括号法则，平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握运算法则是解题的关键． （1）先将原式变形，然后利用平方差和完全平方公式计算即可； （2）先将原式变形，然后利用完全平方公式和单项式乘以多项式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先整体提取公因式，再利用平方差公式因式分解； （2）先利用平方差公式，再用完全平方公式进行因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，整式的混合运算，已知字母的值求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 18. 在直线BC上找一点O修建加油站，使加油站到公路AB和公路AC的距离相等，请用尺规作图法确定这个加油站O的位置．（保留作图痕迹，不写做法） 【答案】 如图点O为所求． 【解析】 【分析】根据公路AB和公路AC是∠BAC的两边，使加油站到公路AB和公路AC的距离相等， 可得加油站在∠BAC平分线上，由在直线BC上找一点O修建加油站，作∠BAC的平分线与BC的交点满足条件， 【详解】解：∵公路AB和公路AC是∠BAC的两边， ∴根据∠BAC平分线上点性质，使加油站到公路AB和公路AC的距离相等， 可得加油站在∠BAC平分线上， 又∵在直线BC上找一点O修建加油站， ∴∠BAC的平分线与BC的交点满足条件， 以点A为圆心，任意长为半径，与角的两边交于两点，再以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过A与这点作射线，交BC于O， 则点O为所求． 【点睛】本题考查角平分线性质，尺规作图，掌握角平分线性质，尺规作图的方法是解题关键． 19. 如图，已知在中，，BE平分，且BE//AD，，求的度数． 【答案】110° 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】∵BE∥AD， ∴∠ABE=∠BAD=20°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC=∠ABE=20°， ∵∠C=90°， ∴∠AEB=∠C+∠CBE=90°+20°=110°． 【点睛】考查了三角形的外角的性质、平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是正确识别图形得出图中角之间的关系． 20. 如图，在中，平分，交于点，为上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：平分， ， 又， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，角的平分线上的点到角的两边的距离相等． （1）依据角平分线的定义以及等边对等角，即可得到，即可判定； （2）过作于，依据角平分线的性质，即可得到，再根据，即可得出的到长，进而得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过作于， ，平分， ， ，， ， ， ． 21. 如图，于点E，于点F，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 即； （2）． 【解析】 【分析】（1）由题所给条件可得，即得，再证明即可求解； （2）由（1）可得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等． 22. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，求的值． 解：， ，即． 又， ， 得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； （2）为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地、，（）它们面积和为，边长和为，学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式变形的应用，掌握、、、、之间的关系是解题的关键． （1）由可得，再代入可得答案； （2）设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由已知条件得，，同理可求，由，可求得，从而可求得，由，即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 设大正方形的边长为，正方形的边长为，面积和为，边长和为， ，， ， ， 解得：， ， ， ②， 由①②解得：， ． 23. 如图，和都是等边三角形，点A、D、E在一直线上，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）37 【解析】 【分析】(1)根据等边三角形的性质，证明即可． (2)根据，得到，代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形全等的判定是解题的关键． 24. 如图所示的坐标系中，的三个顶点的坐标依次为，， （1）请写出关于轴对称的点、、的坐标； （2）请在这个坐标系中作出关于轴对称的； （3）计算：的面积． 【答案】(1)如图： （2）如图所示，即为所求； (3)5.5. 【解析】 【分析】（1）关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，据此可得； （2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得； （3）利用割补法求解可得． 【详解】解：（1）如图，点的坐标为、的坐标为、的坐标为； （2）略 （3）的面积为． 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义及其性质、割补法求三角形的面积． 25. 如图，在中，，，是的平分线，交于点，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）请问是等腰三角形吗？并说明理由． 【答案】（1） 证明：，， ， 又是的平分线， ， ， ， 又是的中点， ，即． （2） 是等腰三角形，证明： ，， 垂直平分， ， ， 又， ， 又， ， ， ，即为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质． （1）依据，，可得，再根据是的平分线，即可得到，由，可得，依据是的中点，即可得到． （2）依据，，可得垂直平分，进而得出，依据，即可得到，再根据，可得，进而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 已知，在等边中，D、E分别为边上的点，，连接相交于点F． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点A作于H，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长到点M，连接，使，若，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）15 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得出，可证明，从而得到，然后依据三角形的外角的性质得到； （2）由（1）得求出，，再由直角三角形的性质得出，得出，从而，即可得出结论； （3）由（2）得：，由等腰三角形的性质得出，从而得出的长． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：由（2）得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $