精品解析： 黑龙江省大庆市肇源县九年一贯制学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年黑龙江省大庆市肇源县九年一贯制学校九年级（上） 月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质判断即可． 详解】解：∵，， ∴，A正确，符合题意； ∴，B错误，不符合题意； ∵和不是对应边， ∴不一定等于，C错误，不符合题意； ∴，D错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 2. 下列函数属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，关键是根据二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：a、b、c为常数，，自变量最高次数为2． 【详解】解：A、是一次函数，故不合题意； B、是二次函数，故符合题意； C、中未知数的最高次数为3，不是二次函数，故不合题意； D、是一次函数，故不合题意； 故选：B． 3. 下列各点在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算自变量为1和0时的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】解：当时，；当，， 点在抛物线上． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，熟练掌握二次函数的基本特征是解题关键． 4. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则AB的长为（ ） A 米 B. 米 C. 18米 D. 21米 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以求得AC的长，再根据勾股定理即可求得AB的长，本题得以解决． 【详解】解：∵BC=9米，迎水坡AB的坡比为1：， ∴， 解得，AC=9， ∴AB==18， 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用坡度和勾股定理解答． 5. 已知，如图，梯形中，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，分别作于点E，于点F，则有AB，进而求得DF、AE的长，再根据求解即可． 【详解】解：如图，分别作于点E，于点F． 则有， ∴． 又∵， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查了通过作辅助线综合利用解直角三角形、直角三角形性质等知识点，正确作出.辅助线构造直角三角形是解答本题的关键． 6. 已知点、、在函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】)把点、、代入,求出，，的值,比较即可得到大小关系. 【详解】把点、、代入得， y1=9，y2=，y3= , ∴，，的大小关系为>. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图像上的点的坐标满足二次函数解析式. 7. ，分别为抛物线上两点，且线段轴，若点的纵坐标为3，则线段的长为（） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，求出，两点的横坐标是解题的关键．求出点，的坐标，即可求出线段的长． 【详解】解：线段轴，点的纵坐标为3， 点的纵坐标也为3，将代入， 得， 解得， ，两点的横坐标分别为：，， 线段的长为：． 故选：D． 8. 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　　） A. ± B. 4 C. ±或4 D. 4或－ 【答案】D 【解析】 【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意； 把y=8代入第一个方程，解得： x=， 又由于x小于等于2，所以x=舍去， 所以选D 9. 下列命题中，真命题是　　 A. 一组对边平行且又一组邻边相等的四边形是平行四边形 B. 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A、一组对边平行且又一组邻边相等的四边形是平行四边形，错误，是假命题； B、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，不是矩形，故错误，是假命题； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是正方形，故错误，是假命题； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题， 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，难度不大． 10. 在△ABC中，若|sinA-|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出sinA及tanB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】∵|sinA−|+(1−tanB)2=0， ∴sinA=，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°． 故选C． 【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知点，都在函数的图像上，且，则__________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据开口向下的二次函数，离对称轴越远函数值越小进行求解是解题的关键． 详解】解；∵中，， ∴二次函数开口向下，对称轴为y轴， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵点，都在函数的图像上，且， ∴， 故答案：． 12. 若与成正比例，当时，，则与的函数关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题实质是考查正比例函数的代值求系数，比较容易．根据成正比例的条件设关系式，再把数值代入求解则可． 【详解】解：因为与成正比例， 所以， 将，代入求得， 故与的函数关系式为． 故答案为：． 13. 以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2，如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是________（精确到0.1） 【答案】19.3m/s 【解析】 【分析】本题就是在函数解析式中，已知s的大小，求v，将s=40代入解析式，即可求得． 【详解】根据题意得 解得v=19.3或v=−19.3.(舍去) 所以标枪出手时的速度是19.3m/s. 故答案为19.3m/s. 【点睛】考查一元二次方程的应用，列方程求解是解题的关键，注意要满足实际意义. 14. 为锐角，且关于的方程有两个相等的实数根，则__________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式和锐角三角函数，能求出是解此题的关键，根据方程有两个相等的实数根可得， 即可解得， 从而得到答案． 【详解】解：方程有两个相等的实数根， ， 解得 为锐角， ， ， 故答案为：． 15. 已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为，那么该等腰三角形的腰长等于__________． 【答案】6或 【解析】 【分析】此题考查分类讨论思想，应分情况进行讨论，在计算过程中应掌握锐角函数式的二倍角公式，使计算变得简单．由已知条件，某一内角的余弦值为，不确定此角为顶角还是底角，因此应分情况进行求解即可； 【详解】解：设腰长为，底边长为 ①如图，如果此角为底角，余弦值为，做底边的高， 可得则， 又， ②如图，如果此角为顶角余弦值为，做腰上的高， 设，则，， ，， ， ， ， 故答案为或． 16. 小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得、两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：，，） 【答案】233m 【解析】 【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可． 【详解】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x， 由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°， Rt△ADB中，∠ABD=45°， ∴DB=x， 在Rt△ADC中，∠ACD=35°， ， ， 解得，x≈233． 所以，热气球离地面的高度约为233米． 故答案为：233． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形． 17. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，随的增大而减小，其中正确结论为______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①，抛物线的开口向下，故①正确； ②对称轴为直线，故②错误； ③顶点坐标为，故③正确； ④时，随的增大而减小，时，随的增大而减小一定正确，故④正确； 综上所述，结论正确的个数是①③④． 故答案为：①③④． 18. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是____. 【答案】2 【解析】 【详解】作DE⊥AB于E，如图， ∵∠C=90°，AC=BC=6， ∴△ACB为等腰直角三角形，AB=AC=6 ∴∠A=45°， 在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=x，AD=x， 在Rt△BED中，tan∠DBE= = ， ∴BE=5x， ∴x+5x=6，解得x= ∴AD=×=2． 点睛： 本题考查了解直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰直角三角形的性质 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先求特殊角三角函数值，再计算即可． 【详解】解：， = = =． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数的运算，解题关键是熟记特殊角三角函数值． 20. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】将特殊角的三角函数值代入，然后进行有理数乘法的运算，再算加法即可． 【详解】解：， ， ， =5． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是准确掌握几个特殊角的三角函数值． 21. 某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．（精确到1m，≈1.732） 【答案】AD的长约为227m，BC的长约为146m． 【解析】 【分析】延长AD，交BC的延长线于点E，则在与 中，根据三角函数就可求得BE,CE,AE与DE的长，就可求得AD与BC的长． 【详解】如图，延长AD，交BC的延长线于点E， 在Rt△ABE中,由AB=200m,得 在Rt△CDE中，由CD=100m， 得CE=2CD=200m， 答：AD的长约为227m，BC的长约为146m； 22. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件． （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明． 【答案】（1）该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为； （2）2022年2月“冰墩墩”的销量没有超过4万件． 【解析】 【分析】（1）设月平均增长率为x，找出等量关系：两个月内销量由3万增加到3.63万，列方程求解即可； （2）利用增长率求出2月“冰墩墩”的销量即可． 【小问1详解】 解：设月平均增长率为x， 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去）， ∴该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%． 【小问2详解】 解：假设保持相同的月平均增长率，那么2022年2月“冰墩墩”的销量为： （万件）， ∵3.993＜4， ∴2022年2月“冰墩墩”的销量没有超过4万件． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用：增长率，解题的关键是找出等量关系列出方程求出增长率． 23. 为了深入推进劳动教育，开展劳动实践活动，某校打算建一个长方形菜地．菜地的一面利用学校边墙，其他三面用栅栏围住，但要开一扇宽的进出口不需要栅栏，求共用栅栏围住的菜地的面积最大为多少平方米． 【答案】共用栅栏围住的菜地的面积最大为平方米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出二次函数表达式．设菜地垂直于墙的一边长是x米，则平行于墙的一边是米，面积，再利用二次函数的性质解答即可． 【详解】解：设菜地垂直于墙的一边长是米，则平行于墙的一边是米， 面积， 且， 解得：， ，对称轴， 当时，最大=（平方米）， 答：共用栅栏围住的菜地的面积最大为平方米． 24. 如图，在中，，米，米．点在线段上，从向运动，速度为米秒；同时点在线段上，从向运动，速度为米秒．运动时间为秒． （1）当为何值时，？ （2）当为何值时，的面积最大？并求出这个最大值． 【答案】（1） （2）当时，的面积最大，最大值为 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质；二次函数的最值问题； （1）用表示出和的值，根据，得到关于的方程求得值即可； （2）作于，证得，从而得到比例式，然后用表示出，从而计算其面积得到有关的二次函数求最值即可． 【小问1详解】 解：从向运动，速度为米秒；同时点在线段上，从向运动，速度为米秒．运动时间为秒． ， ， ， 解得： 秒， 当为时，． 【小问2详解】 在中∵ 米 如图，作于， ， ， ， ， 即：， 从而有， 当时，最大值平方米． 25. 如图，“五一”休假李明观察到一古城楼上方有一旗杆，已经测得古城楼高为，李明想测量旗杆的高度，于是在处观测得旗杆顶部的仰角为，观测得旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度．（结果保留一位小数．参考数据：，，，） 【答案】5.6m 【解析】 【分析】在中，利用三角函数求出；在中，利用三角函数求出，由此可得的长． 【详解】解：在中，∵， ∴， 在中，∵， ∴， ∴． 答：旗杆的度约为． 【点睛】本题考查了利用三角函数测距，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义． 26. 已知二次函数的图象经过点和，求这个二次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】设二次函数的一般式y＝ax2+bx+c，用待定系数法即可求出二次函数的解析式 【详解】设二次函数表达式为y＝ax2+bx+c． 根据题意，得 解得 ∴二次函数的表达式为． 【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式． 27. 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形，其中和分别在两直角边上，，． （1）如果设矩形的一边，那么边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为，当取何值时，的值最大？最大值是多少？ 【答案】（1） （2）时，最大面积为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数模型的构建以及相似三角形的性质与判定等知识，解题的关键是构建二次函数模型，利用配方法求函数的最值． （1）由矩形的性质可知：，所以，相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到和的关系， （2）利用（1）中的关系式进而可表示出矩形面积，再利用配方法，求出最大值即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ，， ，，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 矩形的面积： ， 时，矩形面积最大，最大面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年黑龙江省大庆市肇源县九年一贯制学校九年级（上） 月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点在抛物线上是（ ） A. B. C. D. 4. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则AB的长为（ ） A 米 B. 米 C. 18米 D. 21米 5. 已知，如图，梯形中，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点、、在函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. ，分别为抛物线上两点，且线段轴，若点的纵坐标为3，则线段的长为（） A. 3 B. 6 C. D. 8. 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　　） A ± B. 4 C. ±或4 D. 4或－ 9. 下列命题中，真命题是　　 A. 一组对边平行且又一组邻边相等的四边形是平行四边形 B. 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 10. 在△ABC中，若|sinA-|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知点，都在函数图像上，且，则__________（填“”或“”）． 12. 若与成正比例，当时，，则与函数关系式为________． 13. 以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2，如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是________（精确到0.1） 14. 为锐角，且关于的方程有两个相等的实数根，则__________． 15. 已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为，那么该等腰三角形的腰长等于__________． 16. 小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得、两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：，，） 17. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，随的增大而减小，其中正确结论为______． 18. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是____. 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．（精确到1m，≈1.732） 22. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件． （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明． 23. 为了深入推进劳动教育，开展劳动实践活动，某校打算建一个长方形菜地．菜地的一面利用学校边墙，其他三面用栅栏围住，但要开一扇宽的进出口不需要栅栏，求共用栅栏围住的菜地的面积最大为多少平方米． 24. 如图，在中，，米，米．点在线段上，从向运动，速度为米秒；同时点在线段上，从向运动，速度为米秒．运动时间为秒． （1）当为何值时，？ （2）当为何值时，的面积最大？并求出这个最大值． 25. 如图，“五一”休假李明观察到一古城楼上方有一旗杆，已经测得古城楼高为，李明想测量旗杆的高度，于是在处观测得旗杆顶部的仰角为，观测得旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度．（结果保留一位小数．参考数据：，，，） 26. 已知二次函数的图象经过点和，求这个二次函数的表达式． 27. 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形，其中和分别在两直角边上，，． （1）如果设矩形的一边，那么边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为，当取何值时，的值最大？最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$