专题06 三角函数-（2025年高考数学二轮复习核心考点聚焦与强化（新高考全国卷)

专题05 三角函数 一、关键知识： 1．同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：；（2）商数关系：． 2．诱导公式:奇变偶不变，符号看象限. 公式一：，，其中． 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 公式六： 3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 4．二倍角的正弦、余弦、正切公式 （1）． （2）． （3） 5.辅助角公式 一般地，函数 (a，b为常数)可以化为 或 . 6．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 无 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 无 7．函数的图象变换 的图象变换得到的图象的步骤 二、聚焦高考： 1．（2021全国I）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023全国II）已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 3．（2022全国I）已知，则（    ）． A． B． C． D． 4．（2024全国I）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024全国II）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 . 6．（2022全国II）若，则（    ） A． B． C． D． 7．（2021全国I）下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 8．（2022国II）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 9．（2024全国II）对于函数和，下列说法中正确的有（    ） A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值 C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴 10．（2024全国I）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 11．（2023全国II）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． 12．（2023全国I）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 6．（2022全国I）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 三、考点精炼： 考点一：利用三角函数的同角基本关系求值 1．已知角终边经过点，则（   ） A．8 B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ）． A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，则 . 6．已知，若，则（   ） A．3 B． C．2 D． 考点二：利用三角函数的恒等变换求值 1．已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 2．若函数（，且）的图象恒过定点A，角的终边也过点A，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B．4 C． D．3 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则 . 考点三：三角函数的图象与性质 1．（多选）已知函数和，则（    ） A．与有相同的最小正周期 B．与在区间上均单调递减 C．当时，与的图象有且仅有一个交点 D．与的图像有相同的对称轴 2．（多选）已知函数，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的单调递增区间为 C．函数的图象和函数的图象关于直线对称 D．若将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，可得 3．（多选）已知，且，则以下正确的有（   ） A． B．值域为 C．在上单调递增 D． 4．（多选）已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（    ） A．的一个周期为 B．的图象关于对称 C．在上单调递增 D．的值域为 5．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（    ） A．11 B．9 C．7 D．5 考点四：三角函数的零点判断与求参 1．已知在处取得极大值2，极小值点与相邻的零点的距离为1，则函数与图象的交点个数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 2．已知函数图象的一个对称中心是，一条对称轴是直线，且在区间上有且仅有两个零点，则 . 3．已知函数在上恰有2个零点，则ω的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（    ） A． B． C． D． 四、强化训练： 题组一：利用三角函数的同角基本关系求值 1．已知，则 . 2．已知，则 . 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．若角终边经过点，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 5．已知，则=( ) A． B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A．0 B．1 C． D． 8．已知，则 ． 题组二：利用三角函数的恒等变换求值 1．已知是第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 题组三：三角函数的图象与性质 1．（多选）已知函数，则（    ） A．的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到 B．的图象关于对称 C．在上单调递增 D． 2．（多选）已知函数，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的定义域为 C．函数的图象的对称中心为 D．函数的单调递增区间为 3．（多选）已知函数，则（ ） A．的最小值为 B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．将的图象向右平移个单位长度，得到的图象 4．（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在区间为增函数 B．是函数的一个零点 C．的最小正周期为 D．在区间存在极大值 5．已知函数，，则下列结论正确的是（   ） A．函数的最大值为2 B．函数的单调递增区间是 C．函数的图象关于点中心对称 D．直线与函数的图象所有公共点的横坐标之和为 6．函数在区间上的值域为 ． 7．若函数在区间上单调递增，且在区间上恰有一个极大值点，则 ． 8．已知是函数的图象在轴上的两个相邻交点，若，则 ． 9．函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（   ） A． B． C． D． 10．（多选）函数，若是的最大值，则（   ） A． B． C．若相邻两个零点的最短距离是，则 D．“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件 题组四：三角函数的零点判断与求参 1．（多选）已知函数的图象关于直线对称，则（   ） A．在区间单调递增 B．在区间内有4个零点 C．点是曲线的对称中心 D．在区间上的最大值为 2．（多选）已知函数，若对任意的，函数恰有3个零点，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 3.已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为 . 4.已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 5.已知奇函数在上有2个最值点和1个零点，则的范围是 . 6．已知函数，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 三角函数 一、关键知识： 1．同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：；（2）商数关系：． 2．诱导公式:奇变偶不变，符号看象限. 公式一：，，其中． 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 公式六： 3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 4．二倍角的正弦、余弦、正切公式 （1）． （2）． （3） 5.辅助角公式 一般地，函数 (a，b为常数)可以化为 或 . 6．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 无 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 无 7．函数的图象变换 的图象变换得到的图象的步骤 二、聚焦高考： 1．（2021全国I）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将式子进行齐次化处理得 ．故选：C． 2．（2023全国II）已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，而为锐角，解得．故选D． 3．（2022全国I）已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，而，因此，则，所以. 故选：B 4．（2024全国I）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，而，所以，故即，从而，故，故选A. 5．（2024全国II）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 . 【答案】 【详解】法一：由题意得，因为，，，，又因为，则，，则，则，联立 ，解得. 法二： 因为为第一象限角，为第三象限角，则, ，， 则 故答案为：. 6．（2022全国II）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知得：, 即：，即： 所以，故选：C 7．（2021全国I）下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，，CD选项均不满足条件.故选：A. 8．（2022国II）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 【答案】AD 【详解】由题意得：，所以，，即， 又，所以时，，故． 对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减； 对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点； 对C，当时，，，直线不是对称轴； 对D，由得：，解得或, 从而得：或,所以函数在点处的切线斜率为， 切线方程为：即． 故选：AD． 9．（2024全国II）对于函数和，下列说法中正确的有（    ） A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值 C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴 【答案】BC 【详解】A选项，令，解得，即为零点，令，解得，即为零点，显然零点不同，A选项错误； B选项，显然，B选项正确； C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确； D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足，的对称轴满足，显然图像的对称轴不同，D选项错误. 故选：BC 10．（2024全国I）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】因为函数的的最小正周期为，函数的最小正周期为，所以在上函数有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示，由图可知，两函数图象有6个交点.故选：C 11．（2023全国II）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． 【答案】 【详解】设，由可得，由可知，或，，由图可知，，即，．因为，所以，即，．所以，所以或， 又因为，所以，．故答案为：． 12．（2023全国I）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 【答案】 【详解】因为，所以，令，则有3个根， 令，则有3个根，其中，结合余弦函数的图像性质可得，故，故答案为：. 6．（2022全国I）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】A 【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得，又因为函数图象关于点对称，所以，且，所以，所以，，所以.故选：A 三、考点精炼： 考点一：利用三角函数的同角基本关系求值 1．已知角终边经过点，则（   ） A．8 B． C． D． 【答案】A 【详解】角终边经过点，故，，所以.故选：A 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可得：，则故选：B 3．已知，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得：.故选：C. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由.所以. 故选：B 5．已知，则 . 【答案】或 【详解】显然，， 整理得，解得或.故答案为：或 6．已知，若，则（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】，∴，.故选：B 考点二：利用三角函数的恒等变换求值 1．已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】.故选：A. 2．若函数（，且）的图象恒过定点A，角的终边也过点A，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的图象过定点，则，所以.故选：C 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为所以 则故选：D. 4．已知，，则（    ） A． B．4 C． D．3 【答案】D 【详解】依题意，，，立解得，所以.故选：D 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可得，解得， 故，故选：B 6．已知，则 . 【答案】 【详解】由题，， 则，，故.故答案为： 考点三：三角函数的图象与性质 1．（多选）已知函数和，则（    ） A．与有相同的最小正周期 B．与在区间上均单调递减 C．当时，与的图象有且仅有一个交点 D．与的图像有相同的对称轴 【答案】AC 【详解】因为，.对于选项A：与的最小正周期均为，故A正确；对于选项B：因为，则，，且在内单调递增，在内单调递减，可知在区间上单调递减，在区间上不单调，故B错误； 对于选项C：令，则，可得，且，可知方程有且仅有一个解，所以与的图象有且仅有一个交点，故C正确；对于选项D：令，解得，可知的对称轴为；令，解得，可知的对称轴为；令，可得，所以与的图像没有相同的对称轴，故D错误；故选：AC. 2．（多选）已知函数，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的单调递增区间为 C．函数的图象和函数的图象关于直线对称 D．若将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，可得 【答案】ACD 【详解】对于A选项：已知，根据余弦函数最小正周期公式得， 所以函数的最小正周期为，A选项正确. 对于B选项：.令，解不等式得，所以函数的单调递增区间是，B选项错误. 对于C选项：，即，函数的图象和函数的图象关于直线对称，C选项正确. 对于D选项：已知，又，则，即.，整理得.因为该等式对任意都成立，所以，由得，，由得，，，又，综合可得，D选项正确.故选：ACD. 3．（多选）已知，且，则以下正确的有（   ） A． B．值域为 C．在上单调递增 D． 【答案】BC 【详解】，所以，A错误；函数的值域为，B正确； 当，可得，故在上单调递增，C正确；，可得，所以，所以，D错误，故选：BC 4．（多选）已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（    ） A．的一个周期为 B．的图象关于对称 C．在上单调递增 D．的值域为 【答案】BCD 【详解】因为，所以不是函数的周期，故A错误；因为，由，解得，故B正确；因为，所以，所以，所以在上单调递增，故C正确；当时，，所以，故D正确.故选：BCD. 5．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以时，则有， 因为在区间内有最大值，但无最小值， 结合函数图象，得，解得.故选：D. 6．已知函数，，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（    ） A．11 B．9 C．7 D．5 【答案】B 【详解】由，为图象的对称轴，得，则， 由在上单调，得，解得，当时，，由，得，此时，当时，，当时取得最大值1，即在上不单调，不满足题意；当时，，由，得，此时，当时，，此时在上单调递减，符合题意，所以的最大值为9.故选：B 考点四：三角函数的零点判断与求参 1．已知在处取得极大值2，极小值点与相邻的零点的距离为1，则函数与图象的交点个数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【详解】依题意，，函数的最小正周期，解得，由， 得，而，解得，， 在同一坐标系内作出函数与图象，如图， 观察图象知，当时，，函数与图象的交点个数为8. 故选：C 2．已知函数图象的一个对称中心是，一条对称轴是直线，且在区间上有且仅有两个零点，则 . 【答案】18 【详解】依题意，，解得，，而，则，，由，得，由在区间上有且仅有两个零点，得，解得，于是，或，当时，，，不符合要求，当时，，，符合题意，所以.故答案为：18 3．已知函数在上恰有2个零点，则ω的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令,则 所以或解得或 当时，或当时，或 因为在上恰有2个零点，且，所以且解得 即的取值范围为故选：C. 4．已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数的图象关于原点对称，并且在区间上是增函数，所以，所以，又，得，令，得，所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，第二个交点的横坐标为，所以，解得，综上所述，.故选：. 四、强化训练： 题组一：利用三角函数的同角基本关系求值 1．已知，则 . 【答案】 【详解】,故答案为： 2．已知，则 . 【答案】 【详解】解：由已知可得，则故答案为： 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得，解得，则. 故选：D. 4．若角终边经过点，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【详解】因为角终边经过点，所以，所以，故选：C. 5．已知，则=( ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得.所以，故选B. 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以得 则，故选：C 7．已知，则（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】由所求知，故有：，解得：故选：C. 8．已知，则 ． 【答案】 【详解】由得将其代入 解得或；又因为，，所以． 题组二：利用三角函数的恒等变换求值 1．已知是第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，是第四象限角，，，.故选：B. 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，则， 所以.故选：A. 3．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，即，即．又因为，所以，所以， 即．又，所以，所以，所以，故选：A． 4．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题，所以．故选B． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知①，② 由①②联立得，所以，故选：B. 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，由，则， 所以，又，而，所以.故选：C 7．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可得， 所以，，， 所以，因此.故选：B. 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，又，所以，得到，又 ，所以，故选：A. 题组三：三角函数的图象与性质 1．（多选）已知函数，则（    ） A．的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到 B．的图象关于对称 C．在上单调递增 D． 【答案】ACD 【详解】对于A，将的图象向左平移个单位长度，得 的图象，故A正确； 对于B，因，所以B不正确： 对于C，由，可得， 因在上单调递增，故在上单调递增，故C正确； 对于D，当时，，则，因在上单调递减，在上单调递增，且，，所以，故D正确. 故选：ACD．] 2．（多选）已知函数，则（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的定义域为 C．函数的图象的对称中心为 D．函数的单调递增区间为 【答案】BD 【详解】函数的最小正周期为，所以A错误；由，则定义域为，所以B正确；因为正切函数的对称中心为，则，可知函数的对称中心应为，所以C错误； 由，得，所以函数的单调递增区间为，所以D正确.故选：BD. 3．（多选）已知函数，则（ ） A．的最小值为 B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．将的图象向右平移个单位长度，得到的图象 【答案】BC 【详解】对于A，由辅助角公式得，因为，所以，则最小值为，故A错误，对于B，由正弦函数性质得最小正周期，故B正确，对于C，由已知得，令，解得，当时，，则的图象关于直线对称，故C正确，对于D，将的图象向右平移个单位长度，则，得到的图象，故D错误，故选：BC． 4．（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在区间为增函数 B．是函数的一个零点 C．的最小正周期为 D．在区间存在极大值 【答案】BC 【详解】， 对于选项A，令   ， 则，解得，所以的单调递增区间为，当 时，单调递增区间为 ，而不完全在该区间内，所以 在区间 上不是增函数，故A错误；对于选项B.，将代入得到：，所以是函数的一个零点，故B正确；对于选项C.，其最小正周期，故C正确；对于选项D，由，因为，则，根据正弦函数的性质知在中无极大值，则在区间没有极大值，故D错误.故答案为：BC. 5．已知函数，，则下列结论正确的是（   ） A．函数的最大值为2 B．函数的单调递增区间是 C．函数的图象关于点中心对称 D．直线与函数的图象所有公共点的横坐标之和为 【答案】D 【详解】，由，则，当，即时，取最大值为3，A错；由正弦函数的单调性，知和，即和时，单调递增，B错；，但不关于对称，C错；令，则，又，所以或或，即或或，故所有公共点的横坐标之和为，D对.故选：D 6．函数在区间上的值域为 ． 【答案】 【详解】当时，，当时，，所以的值域为．故答案为： 7．若函数在区间上单调递增，且在区间上恰有一个极大值点，则 ． 【答案】2 【详解】由题可得，当时，， 由在区间上恰有一个极大值点，得，解得， 当时，，因为在单调递增， 所以，，解得，，故答案为：2 8．已知是函数的图象在轴上的两个相邻交点，若，则 ． 【答案】或 【详解】由题意得，令，得，则，∴或，∴或，∵，∴或，解得或． 9．函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数在内恰有两个最小值点，，所以所以，所以.故选：B 10．（多选）函数，若是的最大值，则（   ） A． B． C．若相邻两个零点的最短距离是，则 D．“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件 【答案】BD 【详解】对于A：，错误；对于B：，其中，因为是的最大值，所以，所以，所以，所以，所以，正确；对于C：相邻两个零点的最短距离是，所以,所以，错误；对于D：由B可知：，令，可得，所以函数的增区间为，,因为函数在上单调递增；所以，所以，因为，可得：，所以“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件，正确，故选：BD 题组四：三角函数的零点判断与求参 1．（多选）已知函数的图象关于直线对称，则（   ） A．在区间单调递增 B．在区间内有4个零点 C．点是曲线的对称中心 D．在区间上的最大值为 【答案】AD 【详解】由（），又，所以，，所以.对A：由，得，，的函数的单调增区间为，.所以函数在上单调递增，因为，所以函数在上单调递增.故A正确；对B：由，，所以且，所以的值可以为：，，，即函数在内有3个零点，故B错误； 对C：因为，所以点不是曲线的对称中心，故C错误；对D：当时，，因为函数在上单调递减，在上单调递增， 且，.所以函数在上的最大值为.故D正确.故选：AD 2．（多选）已知函数，若对任意的，函数恰有3个零点，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由，得，由，得，则，解得．故选：AB. 3.已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为 . 【答案】 【解析】，则，函数有且仅有2个不同的零点，则，解得.故答案为： 4.已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 令，即， 所以，在上有且只有5个零点， 因为，所以， 所以，如图，由正弦函数图像，要使在上有且只有5个零点， 则，即，所以实数的范围是.   故选：C 5.已知奇函数在上有2个最值点和1个零点，则的范围是 . 【答案】 【解析】函数，因为该函数为奇函数，故，又，所以，即，因为在上有2个最值点和1个零点，故，即的范围是. 6．已知函数，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由方程，可得，所以， 当时，，所以的可能取值为， 因为原方程在区间上恰有5个实根，所以，解得，即的取值范围是，故选：D 22 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$