广东省广州市执信中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷

2024学年第一学期数学学科高三期末考试 试卷 (考试时间120分钟，满分150分) 一、单项选择题：本题共8小题，年小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.复效本在复平面内对应的点位于〈 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知2S4=a。+aw+130,则4，=() A.7 B.6 C.5 D.8 3、甲、乙等5人去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中二个讲密， 则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座，其他人听的讲座互不相同的种数为() A.12 B.16 C.18 D.24 4.如图是下列选项中某个函数的部分图象，则该函数的解析式为( e A.y27 e B.y= 0. 5.将函数f(x)=tanx图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的二(0>0) 倍，得到函数y=g()的图象，若g()=g(),则正数0的最小值为（) A B.2 C.6 D. 6·一个轴截面是边长为45的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为2的小球O 后，项部再放入一个球O,则球O2的表面积与容器表面积之比的最大值为( A方 B奇 c. D. 7.设精圆E号+苦-16>b0的-个焦点为P,0.2间为B内-点若E上 存在一点M,使得MA+MF时=10，则E的离心率的取值范围是() A.B.C.D. 1 8.如图，在长方体ABCD-AB,CD中，AB=BC=4,AA=3,BE=CF, D EF=25,N在AB上且AN=4,M是平面AD,CB上的动点， B 且满足aMEF的周长为4+2√5，则△MD,N面积的最小值凫() A.4 B.2 C.5-25 D.6-2W5 二、多项选择题：本恩共3小题，每小题6分，共18分，在年小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分 9.下列说法正确的是( A.若随机变量X服从正态分布X(3,σ2)，且P(X≤4)=0.7，则P3<X<4)=02 B.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为13.3 C.对具有线性相关关系的变量x,y,利用最小二乘法得到的经验回归方程为 =0.3x-m,若样本点的中心为(m,2.8),则实数m的值是-4 D.决定系数R越小，则两个变量的相关性越强 10.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)=g(x-1),f(x-1)=g(2-x),则下列 选项一定正确的是( A.f（(x)的图象关于直线x=1对称 B.f(x)是奇函数 C.g(x)是偶函数 D.g(x)的图象关子直线x=1对称 云安=1a>0,4>0)有共同的左焦点 .x y 11.椭圆G:名+茶=a>6>0)与双曲线G: E(c,0)和右焦点F2(c,0),C与C,离心率分别为%1，e2,它们在第一象限的交点为P( 为原点)，圆I是△FPF的内切圆，过点P且与直线PI1垂直的直线与FH交于I2,则) A当=20A时，寺+安2 B.当FF=2Or时，P4HP=√5(a-a) C.FI-FI=a-az D.过右焦点F分别作直线PL,PI2的垂线，垂足分别为M,N,则OW-OM=a-a2 2 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. sin20 12.已知tan0=3,则 1-cos20 13.已蜘r+ 展开式中各项的系数和为64，则展开式中含x2项的系数为一· 14.已知函数f(x)=血刘，曲线y=f(x)在A,B两点（不重合）处的切线互相垂直，垂 足为H,两切线分别交y轴于C,D两点，设△CDH面积为S,若S<1恒成立，则2的 最小值为 四、解容题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.（本小题13分)记△MBC的内角48，C的对边分别为a,bc,已知二_2cosB+cosC 2-cosA (1)求A的值： (2)若BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,且2AM=√21·C求∠MPN的正切值 16.（本小题15分)已知函数f(x)=e-ax2+3. (1)求曲线y=∫(x)在点(0,4)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积： (2)若f(x)的导函数"(x'有最小值且f(x)悬增函数，求a的取值范围. 17.(本小题15分)如图，在多面体ABC-AB,C中，△ABC是边长为2的等边三角形， AA⊥平面ABC,AA11BB,CC1IBB,AA=2BB=4,CC=3,设0为A4B的中点. (1)证明：CO⊥平面ABBA: A (2)设D为棱AC上的动点，求BD与平面ABC所成角的正弦值的最大值. 心 成（体小题”分已装酒C号+岁-a>b0的离心率为点.左，右焦直分别提 2 FF:过F的直线与C交于M,N两点aMN的周长为4√瓦 (1)求C的标准方程： (2)若OM⊥ON,记线段MN的中点为R. (i)求R的坐标： (i)过R的动直线I与C交于P,Q两点，P2,PW的中点分别是S和T,求aRST面积的 最大值， 19.(本小题17分)若数列{a,}满足a>44=a.（neN),则称{a}为"螺旋递增数 列” (1)设数列{b,}是“螺旋递增数列”，且4=2，b=46(neN,求b4和bos; (2)已知数列{c,}满足：G=1,c,=2,判断数列{c,}是不是“螺旋递增数列”，若是，请 证明；若不是，请说明理由： (3)设数列{d}是“螺旋递增数列”，且4=1，dl=d+2(neN),记数列{ 1 d,d 的前 n项和为T,问是否存在实数t, 使-+ <0对任意的neN恒成立？若存在， 请求出实数：的取值范围：若不存在，请说明理由， 4