精品解析： 江苏省宿迁市宿城区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年江苏省宿迁市宿城区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项和去括号法则，根据运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项运算正确，符合题意； B、，故本选项运算错误，不符合题意； C、，故本选项运算错误，不符合题意； D、与不是同类项，故本选项运算错误，不符合题意． 故选：A． 3. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A. 65° B. 105° C. 115° D. 125° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两直线平行，同位角相等可求∠3=∠1=65°，再根据邻补角可得结果． 【详解】解：如图， ∵a∥b，∠1＝65°， ∴∠3＝∠1＝65°， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝115°． 故选：C． 【点睛】本题考查了邻补角的性质和平行线的性质，熟练掌握其性质是解答本题的关键. 4. 如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长( ) A. 线段DA B. 线段BA C. 线段DC D. 线段BD 【答案】D 【解析】 【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”作答． 【详解】解：∵∠BDC=90°， ∴BD⊥CD，即BD⊥AC， ∴点B到直线AC的距离是线段BD． 故选D． 【点睛】本题主要考查了直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 5. 下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可． 【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体,不符合题意， D属于“1，4，1”格式，能围成正方体,不符合题意， C、属于“2，2，2”格式也能围成正方体,不符合题意， B、不能围成正方体,符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 6. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．根据等式的基本性质解决此题． 【详解】解：A．根据等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，那么由，得或，故A不符合题意． B．若，则或，故B不符合题意． C．当时不成立，故C不符合题意． D．等式两边乘c得：，故D符合题意． 故选：D． 7. 如图是一副特制的三角板，仅用这副特制的三角板不能画出的角度是（ ） A. B. 68° C. 48° D. 24° 【答案】B 【解析】 【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可． 【详解】解：A、，能画出，故本选项不符合题意； B、不能写成、、、、的和或差的形式，不能画出，故本选项符合题意； C、，能画出，故本选项不符合题意； D、，能画出，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数． 8. 有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，，，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第10次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（    ） A. 58 B. 63 C. 68 D. 73 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据题意，依次求出每次操作后所产生的新数串的所有数之和，发现规律即可解决问题，能通过计算发现操作第n次后所产生的新数串的和为是解题的关键． 【详解】解：由题知，当开始的数串为2，9，7时， 操作第1次后所产生的新数串为：2，7，9，，7，它们的和为：； 操作第2次后所产生新数串为：2，5，7，2，9，，，9，7，它们的和为：； 操作第3次后所产生的新数串为：2，3，5，2，7，，2，7，9，，，9，，11，9，，7，它们的和为：； ， ∴操作第n次后所产生的新数串的和为 当时，， 即操作第10次后所产生的新数串的和为， 故选：． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 正六边形的边长是1，则这个正六边形的周长是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的周长，根据正多边形的每条边都相等，求出正六边形的周长即可． 【详解】解：正六边形的边长是1， 这个正六边形的周长是：， 故答案为：． 10. 废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水．数据用科学记数法可表示__________． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 11. 若，，则______填“”“”或“” 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角的大小比较及度分秒的换算，先统一单位，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为： 12. 已知是关于x方程的解，则a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程方程，把代入得计算求解即可． 【详解】解：将代入得 解得 故答案为：． 13. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，理解两点之间线段最短得出答案即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，图中新连接两个点的线段长度要小于原来连接两点的折线长度，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 14. 一个角补角比它的余角的2倍多，这个角的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角为x， 由题意得， 解得 答：这个角的度数是． 故答案为：． 15. 已知，，则的值为 _____． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，原式变形后，把已知等式整体代入计算即可求出值． 【详解】解：把的两边都乘以2，得， ， 把，代入得： 原式． 故答案为：0． 16 如图，将长方形纸条折叠，若，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换折叠问题，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．设，则，然后根据折叠的性质可得：，再利用平角定义可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：如图： 设， ， ， 由折叠得：， ， ， 解得；， ， 故答案为： 17. 已知线段，直线上有一点C，且，点M是线段的中点，则长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，即点在点与之间或点在点的右侧两种情况进行分类讨论． 【详解】解：①如图1所示，当点在点与之间时， 线段，， ． 是线段的中点， ， ②当点在点的右侧时， ， 是线段的中点， ． 综上所述，线段的长为或． 故答案为：或． 　 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 18. 如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数字类规律探究，根据已知条件，分别求出点，，，，，表示的数，然后得到规律：当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是，从而进行计算即可． 【详解】解：点表示的数为，点 表示的数是3，点表示的数是1，点表示的数是5，点表示的数是3，点表示的数是7，， 当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是， 表示的数是：， 故答案为： 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 四、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可； 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1：得，． 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： 当 ， 时，原式 ． 22. 如图．点在直线上，平分． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）110° （2）20° 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答； （2）由题意利用（1）的结论和角的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：平分． ． ． ； 【小问2详解】 ． 由（1）得：． ． 23. 如图，所有小正方形的边长都为1，点A，B，C 均在格点上. （1）过点C画线段的平行线； （2）过点C 画线段的垂线，垂足为E； （3）连接，则三角形的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了利用格点作平行线、垂线、三角形的面积等知识点，理解相关性质成为解题的关键． （1）通过平移画出平行线即可解答； （2）根据网格的结构特点画出垂线即可； （3）利用割补法解答即可． 【小问1详解】 解：如图：直线即为所求． 【小问2详解】 解：如图：直线即为所求． 【小问3详解】 解：如图： 三角形的面积为：． 24. 完成下面的证明： 已知：如图，在三角形中，于D，于G，且． 求证：． 证明：，已知， ， ______， ______， 又已知， ____________， ______ 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先根据垂直定义可得：，从而利用同位角相等，两直线平行可得：，然后利用平行线的性质可得：，从而利用同角的补角相等可得：，最后根据内错角相等，两直线平行即可解答． 【详解】解：，（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行． 25. 某水果零售商店在水蜜桃销售季节分两批次从批发市场共购进水蜜桃80箱，已知第一、二次进货价分别为每箱60元、50元，且第二次比第一次多付款700元． （1）求第一、二次各购进水蜜桃多少箱； （2）若商店对这80箱水蜜桃先按每箱80元销售了45箱，其余的每箱打八折销售，求该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润．（注：按整箱出售，利润﹣销售总收入﹣进货总成本） 【答案】（1）第一、二次各购进水蜜桃30和50箱； （2）利润为1540元 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的应用，混合运算的实际应用，理解题意确定相等关系是解本题的关键； （1）设第一、二次各购进水蜜桃a箱和b箱，利用“共购进水蜜桃80箱，已知第一、二次进货价分别为每箱60元、50元，且第二次比第一次多付款700元”，再建立方程求解即可； （2）把打折前与打折后的利润相加即可． 小问1详解】 解：设第一、二次各购进水蜜桃a箱和b箱，由题意可得， ， 解得，， 答：第一、二次各购进水蜜桃30和50箱； 【小问2详解】 该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润为： （元）， 答：利润为1540元． 26. 先阅读下面的材料，再解答问题：解含有绝对值符号的方程时，关键是去掉绝对值符号，下面采用“找零点”的方法来求解这类方程． 例：解绝对值方程：． 解：分别令，，解得：，， 用2，将数轴分成三个区域，然后在每个区域内去掉绝对值求解， 当时，原方程可化为，解得：，检验符合； 当时，原方程可化为，解得：，经检验，它不在范围内，故不是原方程的解； 当时，原方程可化为，解得：，检验符合； 综上，原方程的解为或． 阅读完上述材料，试解下面含绝对值的方程： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、解一元一次方程，分别令，，解得：，，用1、将数轴分成三个区域，然后在每个区域内去掉绝对值求解即可得解，熟练掌握绝对值的意义，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：分别令，，解得：，， 用1、将数轴分成三个区域，然后在每个区域内去掉绝对值求解， 当时，可化为，解得：， 经检验，它不在范围内，故不是原方程的解； 当时，可化为，解得：，符合题意； 当时，可化为，解得：， 经检验，它不在范围内，故不是原方程的解； 综上，原方程的解为． 27. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，． （1）求点A，B对应的数； （2）动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为． ①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，． 【答案】（1）点A表示的数是，点B表示的数是 （2）①表示的数是，N表示的数是②秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握题中的数量关系是解答本题的关键． （1）由， 得的长，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即得答案； （2）①先求出，的长，再求，的长，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即得答案； ②分点M在点O的左侧和右侧两种情况，分别求出，的长，再根据列方程并求解，即得答案． 【小问1详解】 因为， ， 所以， 所以点A表示的数是，点B表示的数是； 【小问2详解】 ①由已知得，， 因为M为的中点， ， 所以，， 则点M对应的数为，点M，N对应的数； ②由题意知，， 当点M在点O的左侧时，， 若，则， 解得， 当点M在点O的右侧时，， 若，则， 解得； 综上所述，当秒或秒时，． 28. 如图1，已知，，在内，在内， ，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则 °； （2）从图2中的位置绕点O逆时针旋转（且），求的度数； （3）从图2中的位置绕点O顺时针旋转（且，其中为正整数），直接写出所有使的值． 【答案】（1）100 （2） （3）50或70 【解析】 【分析】本题考查角度的计算与探究，解决本题的关键是对不同情况进行画图并分类讨论． （1）当从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，可得，再根据已知条件进行计算即可； （2）根据从图2中的位置绕点O逆时针旋转（且），分两种情况画图：①当时，如图1，②当时，如图2，结合（1）进行角的和差计算即可； （3）根据从图2中的位置绕点O顺时针旋转（且，其中为正整数），，分两种情况画图：①当时，如图3，②当时，如图4和5，结合（2）进行角的和差计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， 当从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2， ∴ ； 故答案为：100； 【小问2详解】 从图2中的位置绕点O逆时针旋转（且）， ①当时，如（图1）， ∵， ∴， ， ∴ ； ②当时，如（图2）， ∵， ∴， ， ∴ ； 综上所述：的度数为； 【小问3详解】 从图2中的位置绕点O顺时针旋转（且，其中为正整数），， ①当时，如图3， ∵， ∴， ∴， ， ∴ ， ∴, ∴； ②当时，如图4， ∵， ∴， ∴， ， ∴ ， ∴， ∴； 当时，如图5， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴ ， ∴， ∴； 综上所述：的值为50或70． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省宿迁市宿城区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（　　） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　） A. 65° B. 105° C. 115° D. 125° 4. 如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC距离是指哪条线段长( ) A. 线段DA B. 线段BA C. 线段DC D. 线段BD 5. 下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 7. 如图是一副特制的三角板，仅用这副特制的三角板不能画出的角度是（ ） A. B. 68° C. 48° D. 24° 8. 有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，，，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第10次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（    ） A. 58 B. 63 C. 68 D. 73 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 正六边形的边长是1，则这个正六边形的周长是______． 10. 废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水．数据用科学记数法可表示__________． 11. 若，，则______填“”“”或“” 12. 已知是关于x方程的解，则a的值为_______． 13. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 14. 一个角补角比它的余角的2倍多，这个角的度数为___________． 15. 已知，，则的值为 _____． 16. 如图，将长方形纸条折叠，若，则______ 17. 已知线段，直线上有一点C，且，点M是线段的中点，则长为________． 18. 如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图．点在直线上，平分． （1）求的度数； （2）求的度数． 23. 如图，所有小正方形的边长都为1，点A，B，C 均在格点上. （1）过点C画线段的平行线； （2）过点C 画线段的垂线，垂足为E； （3）连接，则三角形的面积为 ． 24. 完成下面的证明： 已知：如图，三角形中，于D，于G，且． 求证：． 证明：，已知， ， ______， ______， 又已知， ____________， ______ 25. 某水果零售商店在水蜜桃销售季节分两批次从批发市场共购进水蜜桃80箱，已知第一、二次进货价分别为每箱60元、50元，且第二次比第一次多付款700元． （1）求第一、二次各购进水蜜桃多少箱； （2）若商店对这80箱水蜜桃先按每箱80元销售了45箱，其余的每箱打八折销售，求该商店销售完全部水蜜桃所获得的利润．（注：按整箱出售，利润﹣销售总收入﹣进货总成本） 26. 先阅读下面材料，再解答问题：解含有绝对值符号的方程时，关键是去掉绝对值符号，下面采用“找零点”的方法来求解这类方程． 例：解绝对值方程：． 解：分别令，，解得：，， 用2，将数轴分成三个区域，然后在每个区域内去掉绝对值求解， 当时，原方程可化为，解得：，检验符合； 当时，原方程可化为，解得：，经检验，它不在范围内，故不是原方程的解； 当时，原方程可化为，解得：，检验符合； 综上，原方程的解为或． 阅读完上述材料，试解下面含绝对值的方程： ． 27. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，． （1）求点A，B对应的数； （2）动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为． ①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，． 28. 如图1，已知，，在内，在内， ，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则 °； （2）从图2中的位置绕点O逆时针旋转（且），求的度数； （3）从图2中的位置绕点O顺时针旋转（且，其中为正整数），直接写出所有使的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $