贵州省黔东南苗族侗族自治州部分学校2025届高三下学期联考数学试卷

7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ain Beos C+5cosA十cosB山C=0. 高三联考数学 AD为∠BAC的平分线且与C交于点D,AD一5，则△ABC面积的最小值是 A25 我3厚 C43 D.63 注意事项： r y &已知直毁1y-Bx与双由线C,香一立-1(a>0,b>0》的左，右两支分别交于A,B两点， 1,答题前，考生务悠将白己的姓名，考生号，考属号，座位号填写在答题卡上。 2回答选择蕴时，选出物小题答案后，用船笔把客题卡上对空题日的答案标号涂 F是双曲线C的左焦点，且AB1=2AF,则双自线C的离心率是 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。国答非边择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效. A.E+1 A5+1 c n+2 2 3,考试结束后，将本甘参和答题卡一并交同。 二、邀择题：本题共3小盟，每小盟6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要 4,本试卷主要考甘内客：高考全部内容。 求，全部选对的得8分，部分进对的得部分分，有透情的得0分 名，已知复数：演足x(1十D=6,则 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小蝶给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， A.Iz1-3/2 1.已知全集U-(-1,0,1,2,3,4,5},集合A=(x∈Nx-3<01,则4= 且x的实部是一3 A.-1.4.5 且{-1.0.4.5} Cx一：-附 C(-1.3,4.5) D.{-1,0,3,4,51 复数：在复平面内对流的点位于第四象限 三抛物线C1y-2虹(P>0)的焦点为F,A(2,两)是抛物线C上一点，且|AF引一4，则焦点F 10,若m,图分别是国数f(x),R(x)的零点，且w一n1,则称f(x)与g《x互为零点相邻 拟 到坐标原点O的臣南是 函数”，已知fx)-l山x+x+2x一3与x(x)一e十ax互为“零点相邻函数"，则a的取值 AI B2 C4 D.8 可能是 3产品质量指数是衡量产品质量水平的棕合霜标某厂质检员从一批产品中随机油取10件，测 量它们的产品爱量指数，得到的数据分则为76,0,0,83,72,7,83,85,59,2，则这组数据 A-20 C.-e D-1 的第70百分位数是 A83 B84 C.87 D.88 11如图，置维SO应面圆的唇心为0，AB是蓝O的一条直径，SM与意山 毛已知直线：y=x+6与圆C:2+y一4，则“6一2”是“圈C上恰有3个点到直线！的距南 所成角的正孩值为2号，AB=4,P县号线3A的中点，C是号线SB上 为1的 A,充分不必要条件 一动点，则下列说法正确的是 且必要不充分条件 C充要条件 D原不充分也不必要条件 A.图银S0的母线长为12 5.若雨数f(x)-V8m2x十2cos'x,则 B图维5S0的表面积为16标 Afx)的最小正周期为2x C一只蚂敏沿翻锥SO的侧面上的由线ACP从点A同到点P处，在蚂敏所园的最短路径 且f红)的图象关于直线工一营对称 中，这只与数高圆维50的点5的最短距离是耳 Cfx)的单调遥减区同为州[kx+若x+]k∈刀 D在图修SO内放置一个可以袋者中心任意旋转的正方体，则正方体的体积的最大值是6 Df代x)的图象与x轴的同个交点A,B之间的最小距离是写 三、填空驱：本盟共3小驱，每小题5分，热15分 12,已知向量a=(1,7)b=(=3,1),若(a十持)⊥b,则=▲ 6在正四棱合台AICD-A,BC,D,中，AB-2A,-,侧被与底面所成角的余改值为汽，则装 13凭有6根小棒，其长度分别为1,2,3,4,5,6，从这6很小棒中随机抽出3根首尾相接不衡所 正四棱台的表面积是 新小棒)，则能构成三角彩的概率是▲一 A.36 且40 C52 D.56 14已知雨数fx)一x'+2x十os(红★1D十a的最小值是一3，则e■▲ 【高三数学第1互（共4页）1 【高三数学氧2页（共4真）1 周、解谷题：本题共5小题，共T7分，解答应写出文字跳明、证明过程减演算步骤 18(17分) 15,(13分) 某商场推出了购物抽奖活动，活动规侧如下：如图，在点A,B,C,D,E处各安装了一鉴灯， 11=1+x+1 每次只有一处的灯亮起.制始状态是点A处的灯亮起，程序话行次我的上限为(2运n≤6， 在数列(a,)中1方a一a 和∈N,),然后按下开始按粗，程序开始运行，第1次是与A相邻点处的其中一盏灯随机亮 a证明：数列一公是等装数到 起，第”次是与第刀一1次灯亮处相邻点的其中一整灯整机亮起若在运行过程中，点A处 的灯再次亮起，则游戏站束，否则运行：次后等戏自动结束，在程序运行过程中，若点A处 (2)求{￥，}的通项公式 的灯再次亮起，则顺客获奖.已知顺客小明参与了该购物抽奖括数 (3)诺6，=上，求数列h,的前项和5 (1》求程序运行2次小明获奖的概率 (2)若：一4，求小明获笑的颗率： (3)若n一6，记游戏结束时程序运行的次数为X,求X的分布列与期复， 16.《15分)】 涂 已知函数f(x)=x2一ar一ax+L (1)当a=2时，来由线y=f(x)在点(1，f(1))处的切裁方程： (2)讨论f(x)的单调性 19.(17分) 已知州圆C后+若-1o>6>0)的离6率为号左，有焦点分州是R,P是辉圆C 上一点，且PF|+|PF,=2。 (1)求偶C的标准方程， 17.(15分) (2过点（一1，O)的直线1与柄厘C交于M,N两点（异于顶点），直线MF:,NF:分交柄 如图，在四楼锥P-ABCD中，△PAB是等边三角形，因边形ABCD是直角桶形，AB⊥AD, 圆C于A.B两点（异于M,N). BC/AD.AD=2AB=2BC.PC=/AB. ①当直线4的斜率不存在时，求△ABF,的面积： ②迁明：直线AB过定点， (1)证明：平面PAB⊥平面ACD, (2)线段P℃上是否存在点E,使得直线E与平面PCD所成角的正蔡值为？若存在，来 瓷的值，者不存在，请设明理由。 【高三教学前3面典4页)】 【高三数学氧4页（铁4到】高三联考数学参考答案 1.C由题意可得A={0,1,2},则CA={一1,3,4,5. 2.B由题意可得AF1=2+2=4,解得D=4,则焦点F到坐标原点0的距离是2. 3.D将这组数据从小到大排列为72,76,80,82,83,85,87,89,90,92.因为10×70%=7，所以 这组数据的第70百分位数是7十89-88. 2 4.A由圆C上恰有3个点到直线1的距离为1，得6-1，解得6=士2，则6=2”是“圆C 上恰有3个点到直线（的距离为1”的充分不必要条件， 5.C由题意可得r)=2n(2x+)+1,则f(x)的最小正周期T-受=x,放A错误 因为/（号）=2sim(2×号+晋)+1=2，所以fx)的图象不关于直线x=号对称，故B错误 令2kx+受<2r+看<2kx+受k∈ZD,解得x十看<：<kx+号k∈D,则f(x)的单测 递减区间为[kx十吾kx+]k∈Z),故C正确， 令fx)=2sim(2x+）)+1=0,得sin(2x+）=-2设A(x,0,B(x0,则2x1十 音-(2x,+若)川-+2xuez或21+答-(2：+若)-誓+2xu∈2，解得1x1 x=哥+1u∈ZD或x,一x:=经+1xu∈Z,所以x-xl-号，放D错误 6.D过点A,作A1H⊥AC,垂足为H(图略)，则AH=√2.因为侧棱与底面所成角的余弦值 为号，所以织-号所以AA=而，则梯形AAB,的商人-√AAN-(B可 =3,故该正四棱台的表面积是2+4+②+，)X3×4=56. 2 7.B因为sin Bcos C+√3cosA+cos Bsin C=0,所以sinA+√3cosA=0,所以tanA= -厅，所以A=经因为AD为∠BAC的平分线且与BC交于点D,AD=B,所以 号ADsin号b+c)-s血A,所以5b+e)-k≥2V厥，解得x>≥12，则△ABC的面积 ScmA-x≥3原 【高三数学·参考答案第1页（共7页）】 8.B如图，因为直线1的斜率为√，所以∠AOF=60°.因为 IAB=2|AF|,所以|OAI=|OB|=|OF|=|AF|,所以 △AOF为等边三角形，∠AFB=90°，所以|AF1=c,|AB|= 2c,BF=3c. 设双曲线C的右焦点为F',连接AF.由对称性可知|AF'|= |BF|=5c.由双曲线的定义可得|AF'|一lAF|=2a,即3G 一c=2a,则￡= 2 =5+1. a5-1 6i 6i(1-i) 9.AC由题意可得x=1干十D-D=3+3i,则1：=3V区，的实部是3，-：=6i,复 数x在复平面内对应的点为(3,3)，位于第一象限，故A,C正确，B,D错误 10.ABC易证f(x)是(0，十∞)上的增函数，且f(1)=0,则m=1.因为f(x)与g(x)互为 “零点相邻函数”，所以|m一n|≤1，即1一n≤1，解得0≤n≤2.因为g(0)=1≠0，所以n≠ 0,所以c十ax=0在(0,2]上有解，即-a=在(0,2]上有解.设h(x)=g(0<x≤2)，则 '()=1DC(0<≤2.由'(x)>0,得1<x≤2，由h'(x)<0,得0<x<1,则h(x) 2 在(0,1)上单凋递减，在(1,2]上单调递增.因为当x→0时，h(x)→十∞，且h(1)=e,所以 h(x)≥e,即-a>e,解得a≤一e 11.BCD如图1，圆锥SO的轴截面为等腰三角形SAB,则OA=2.因为SA与底面所成角的 正孩值为号.所以爱-2号所uY严-2号解得S1-6故人错跟如图2.在 SA 圆维S0的侧面展开图中，SA=6,∠ASA'=钙-号，则圆锥的侧面积为2×号×6°= 12π，所以圆锥SO的表面积为12π十4π一16π，故B正确.如图2，过点S作SH⊥AP,垂足 为H.在△ASP中，AS=6,SP=3,∠ASP=牙，由余弦定理可得AP VAS+SP-2AS·SPe LASP-3V斤，g号AS·SPn∠ASP-号AP,SH.即号× 6X3X5-)37SH,解得SH=,故C正确如图1，设圆锥S0内切球的球心为 O,过点0'作0'E⊥SA.0F1SB,垂足分别为E,R由题意可知sm∠SA0=2 3,则 nAS0号·所以8光-0200-子肉为s1=601-2,所以0=4E,所以 OO 42-00/ =3,解得00=2.设该正方体棱长的最大值为a,则3a2=(22)产，解得a 【高三数学·参考答案第2页（共7页）】 ，所以该正方体的体积的最大值是a-165,.故D正确 26 图1 图2 12-号 由题意可得a十kb=(1一3k,7+k),则(a+kb)·b=一3(1一3k)+7+k=0,解得k 2 51 13.20 从这6根小棒中随机抽出3根，共有C=20种不同的情况，其中能构成三角形的情况 有(2,3,4)，(2,4,5)，(2,5,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(3,5,6)，(4,5,6)，共7种，故所求概率P 14.-3由题意可得「(x-1)=x2十cosx十a-1.设g(x)=f(x-1),易证f(x-1)是偶函 数.当x≥>0时，g'(x)=2x一sinx.设h(x)=g'(x),则h'(x)=2-cosx>0恒成立，所以 h(x)在[0，十o∞)上单调递增，所以h(x)≥h(0)=0,所以g'(x)≥0，所以g(x)在[0，十o∞) 上单调递增.因为g(x)是偶函数，所以g(x)在（一o∞，0）上单调递减，所以g(x)=g(0), 即f(x)mn=f(-1)=1十a-1=-3,解得a=-3. 5.00证明因为。=+2+1，所以己一2二2+1。一 an+l a 所以-2-（-2）= …2分 因为，=分所以。-2=1，所以数列止-2是首项和公差均为1的等差数列：4分 (2)解：由(1)可得1-2”=1十(m-1)）X1=,… …6分 则=20十， …7分 1 故am一2"十n …8分 (3)解：由(2)可得.=1=2”十1，…9分 a 则S.=b1+b2+b3+…+bn=(2+1)+(22+2)+(23+3)+…+(2"+n) =(2十22+23+…十2")+(1十2十3十…十n)…11分 【高三数学·参考答案第3页（共7页）】 222+tnn=2+2+号-2.…13分 1-2 2 16.解：(1)当a=2时，f(x)=x3一2x2-4x十1，则f(x）=3x2-4x一4，…2分 从而f(1)=-4,∫(1)=-5，…4分 故所求切线方程为y十4=一5(x-1),即y=-5.x+1(或5x+y-1=0).…6分 (2)由题意可得f'(x)=3x2-2a.x一a2=(3.x十a)(x一a).…8分 当-号>a,即a<0时由f(x)>0,得x<a或x>-号由f(x)<0,得a<x<- 3 则fx)在(-o∞，a)和(-号，十o∞)上单调递增，在(a,一号)上单调递减： …10分 当-号-a,即a=0时(x)>0恒成立，则fx)在R上单调递增：…12分 当-号<a,即a>0时，由fx)>0,得x<-号或x>a,由∫x)<0,得-号<r<a, 则f(x)在(-∞，一号)和(a,十o∞)上单调递增，在(-号，a）上单调递减。 …14分 综上，当a<0时，f(x)在(-∞，a)和（一号，+∞）上单调递增，在(a,一号）上单调递减： 当a=0时，f(x)在R上单调递增： 当a>0时，f(x)在(-∞，一号）和(a,+o∞)上单调递增，在（一号a）上单调递减.… …15分 17.(1)证明：取棱AB的中点O,连接OP,OC 设AB=2a,则OC=/5a,PC=2√2a.… 2分 因为△PAB是等边三角形，且O是AB的中点，所以PO⊥AB.…3分 因为AB=2a,所以PO=√3a,所以PO+OC=PC2, 则P)OC.…5分 因为ABC平面ABCD,OCC平面ABCD,且AB∩OC=O,所以PO⊥平面ABCD. …6分 因为POC平面PAB,所以平面PAB⊥平面ABCD.…7分 (2)解：取棱CD的中点F,连接OF,则OB,OF,OP两两垂直， 以O为原点，OB,O币，O币的方向分别为x,y,轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系. 设AB=2.则B(1,0.0).C(1,2,0),D(一1,4,0)，P(0,0,5), 则PC=(1,2,-3).CD=(-2,2.0).…8分 设PE=PC,则PE=λPC=(a,2a,-√3x),又B驴=(-1,0， 【高三数学·参考答案第4页（共7页）】 3),所以B正-B驴+P呢=（入-1,2以，5-5）.…10分 设平面PCD的法向量为n=(x,y,~), n·CD=-2x+2y=0, 则n·P戒-x+2y一5：=0 令x=1,得n=(1,1,3).…12分 设直线BE与平面PCD所成的角为O, 则sin0=1cos(n,B证)1=ln·B |x-1+2λ+3-3入 InBEI 5×√/(a-1)2+42+(5-51)2 2 3 √5X/8入-8a+4 解得一-号 …14分 放当瓷支恶-2时，直线BE与平面PCD所成角的正弦值为号 3 …15分 18.解：(1)程序运行2次小明获奖的情况有A一B一A,A一E一A这两种， 其藏率户，名×+×宁是 …3分 (2)当n=4时，小明获奖的情况如下：程序运行2次，小明获奖；程序运行4次，小明获奖. 程序运行4次，小明获奖的情况有A一B一C一B一A,A一B一D一B一A,A一E一D一E一 A,A一B一D-E一A,A-E-D一B-A这五种， 其概率P=×××写+号×××+×号××+××号×号+号 …6分 121 故当n=4时，小明获奖的概率P=P,十P2= 216 …7分 (3)当n=6时，X的所有可能取值为2,4,5,6. …8分 由(1)可知P(X=2)=2,由(2)可知p(X=)引5…………9分 5 当X=5时，包含A-B-C-D-E-A,A-E-D-C-B-A,A-B-C-D一B-A, A-B-D-C-B-A这四种情视，其概率P(X-5)-2x号××号×行×号+2×号× 。*04400*040…4……44…4…4……13分 P(X=6)=1-P(X=2)-P(X=40-P(X=5)=1-226108216 531 585 …14分 【高三数学·参考答案第5页（共7页）】 故X的分布列为 X 2 5 6 P 5 31 5 85 216 108 216 ....6 ..6。 15分 故E(X)=2X +4×品+5×品+6 31 85 =4. 004+44040000404+404400400+00+0004。 216 17分 c-6 3” a2=6. 19.(1)解：由题意可得 2a=26, 解得 …2分 b2=2, a2=b2+c2, 故椭圆C的标准方程为。+之 =1. …3分 (2)①解：当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=一1 将x=-1代入C的方程，得行+号-1，解得y=士雪， 3 …4分 不防设M(一1，孕)由稀圆的性质可得R2.0婚线冰，的方程为 9 (x-2). 15 (x-2), 联立 整理得7x2一10x一17=0，…6分 21, 12 17 则xwA=一7，所以xA=号， …7分 则yA=一 ×（号--乐即（号-雲} …8分 同理可得B(号牙)。 …9分 121 故SAAF:= 21 ×(9-2)- 49. …10分 ②证明：设直线I的方程为x=my一1，M(x1y1),N(x2,y2),A(xa,y),B(x4y), 则直线MF,的方程为x=一2 y1y+2 x1- y+2, 联立 整理得[(x1-2)2+3y门y2+4(x1-2)y1y-2y=0. =1, 【高三数学·参考答案第6页（共7页）】 因为+》1，所以5-2zy2+2x-2yyy=0,……1分 6 则y1y3= 一，所以y一5一2x 5-2x 所以，-2.二+2 12-5.x1 y15-2x1 5-2x1 …12分 同理可得x= 12-5x2 一y2 5-2x2 y4=5-2x …13分 设直线AB的斜率为k, 一y2 一y1 则k=一业 5-2.x25-2x1 y1(5-2x2)-y2(5-2.x1) x1-x312-5x212-5.x1 (12-5.x2)(5-2.x1)-(12-5x1)(5-2.x2) 5-2x2 5-2x1 y1(7-2my2)-y2(7-2my1) 7(y1-y2)_7 (12-5.x2)(5-2.x1)-(12-5.x1)(5-2.x2) x1一x2m 12-5x1 则直线AB的方程为x=号(，十与之）+号2 15分 由椭圆的对称性可知，若直线AB过定点，则定点必在x轴上， my17(12-5.x1)_x1+1+84-35x1_85-34.x1_17 令y=0,得x=75-2x)75-2x1) 7(5-2x1） 7(5-2.x1)7 …16分 故直线AB过定点（号o). …17分 【高三数学·参考答案第7页（共7页）】