2025年广东省汕头市五校联考九年级数学模拟试题

2025年广东省汕头市五校联考九年级数学模拟试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在0，，，四个数中，最大的数是（    ） A． B．0 C． D． 2．据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 6．若不等式组无解，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球 8．如图，为菱形的对角线，，过点作，垂足为点，则（   ）    A． B． C． D． 9．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（   ）      A．80米 B．米 C．160米 D．米 10．如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，若，则线段的长等于（    ）    A．22 B．20 C．18 D．16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知实数a，b，满足，，则的值为 ． 12．若分式的值为，则 ． 13．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °． 14．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则 ． 15．如图，在直角三角形中，，点D是边上的一点（不与B、C重合），连接，将沿折叠，使点C落在点E处，当是直角三角形时，的长为 ． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16．计算：． 17．先化简，再求代数式的值，其中． 18．如图，四边形中，，，E，F是对角线上两点，且．求证：． 三、解答题（每小题9分，共27分） 19．如图，为圆的直径，点为圆上一点，点为圆外一点． (1)尺规作图：作出圆心（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作图中，连接，若为的切线．，求证：为的切线． 20．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答以下问题； (1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整； (2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分； (3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人： (4)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 21．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝33cm，灯罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 五、解答题（每小题7分，共21分） 22．如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点O处）正前方的A处射门，球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面的高度为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知球门高为，通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）； (3)已知点C为上一点，，若该球员带球向正后方移动再射门（射门路线的形状、球的最大高度均保持不变），球恰好经过区域（含点O和点C），求n的取值范围． 23．综合与探究 问题情境： 在正方形中，E是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点B的对应点落在正方形内． 猜想证明： （1）如图1，连接并延长，交边于点F．求证：． （2）如图2，当E是边的中点时，连接并延长，交边于点H，将沿直线翻折，点D恰好落在直线上的点处，交于点M，交于点N．试判断四边形的形状，并说明理由． 问题解决： （3）在（2）的条件下，若，请直接写出四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025年广东省汕头市五校联考九年级数学模拟试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D B B B B B B 1．C 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得： ， ∴在0，，，四个数中，最大的数是， 故选：C． 2．C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：27亿． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．D 【分析】根据对应的点在数轴上的位置，利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：由数轴得：，， 故选项A不符合题意； ∵，∴，故选项B不符合题意； ∵，，∴，故选项C不符合题意； ∵，，∴，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的概念，不等式的性质，掌握以上知识是解题的关键． 5．B 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 6．B 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数，反比例函数的图象和性质，求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，得到关于的不等式，利用反比例函数的图象和性质，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组无解， ∴，，， 令， ∵， ∴反比例函数的图象在第四象限，随着的增大而增大， 当时，， ∴当时，； 故选B． 7．B 【分析】根据主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，即可判断该几何体为圆锥． 【详解】解：长方体的三视图都是圆锥， 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体． 8．B 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据含直角三角形性质求得，由菱形的性质得出即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，且平分， ∵， ∴ ∵， ∴， 在中， ∴， 即， 故选：B． 9．B 【分析】过点A作于点D，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答． 【详解】解：如图，过点A作于点D，    根据题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴米， 在中，米． 即该主塔的高度是米． 故选：B 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 10．B 【分析】根据折叠可得是正方形，，可求出三角形的三边为9，12，15，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证，三边占比为，设未知数，通过，列方程求出待定系数，进而求出的长，然后求的长． 【详解】解：过点P作，垂足为G、H，    由折叠得：是正方形，， ， ∴， 在中，， ∴， 在中，设，则，由勾股定理得，， 解得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，正方形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． 11．42 【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可． 【详解】 ． 故答案为：42． 【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 12． 【分析】本题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键．直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分别分析得出答案即可． 【详解】解：若分式的值为， 则有且， 解得． 故答案为：． 13．120 【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm）， 设圆心角的度数是n度． 则=4π， 解得：n=120． 故答案为120． 14．17 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴． 故答案为：17 15．或 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是根据勾股定理得到，根据已知条件得到当是直角三角形时，或，①当时，则，根据折叠的性质得到，于是得到，②当时，根据折叠的性质得到，，，推出点在上，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：在中，，， ， ， ， 点是边上的一点， ， 当是直角三角形时，或， ①当时，则， 将沿折叠，使点落在点处， ， ， ②当时， 将沿折叠，使点落在点处， ，，， ， 点在上，如图， ，，， ， ， ， ， 综上所述，的长为 6或， 故答案为：6或． 16． 【分析】先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的意义，实数的性质，特殊角的三角函值化简，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函值是解答本题的关键． 17．， 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的除法运算，先进行分式的混合运算，再代入即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18．见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 根据得，证明即可． 【详解】∵， ∴， 在和中 ∴． 19．(1)作图见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）作直径的垂直平分线，垂足为，点即为所求． （2）结合题意，通过等腰三角形的性质和外角的应用，可得，在通过，得出，即为的切线． 【详解】（1）解：如图，点即为所求： （2）证明：连接． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是切线， ∴， ∴， ∴． ∵是半径， ∴是的切线． 【点睛】本题考查了作图-找圆心，等腰三角形的性质，外角的应用，圆的切线性质定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 20．(1)40；36；见解析 (2)70；70；66.5 (3)280 (4) 【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得； （2）由中位数，众数，平均数的定义结合数据求解即可； （3）利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得； （4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】（1）本次抽取的学生人数是（人）， 扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是， 故答案为40人、36°； B等级人数为（人）， 补全条形图如下： （2）由条形统计图可知众数为：70 由A、B、C的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70 平均数为： （3）等级达到优秀的人数大约有（人）； （4）画树状图为： ∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况， ∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，平均数，树状图等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比． 21．点D到桌面AB的距离约为43.4cm 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可得到DF的长，再根据FG＝CB，即可求得DG的长，从而可以解答本题． 【详解】解：过点D作DG⊥AB，垂足为G，过点C作CF⊥DG，垂足为F，如图所示， ∵CB⊥AB，FG⊥AB，CF⊥FG， ∴∠B＝∠BGF＝∠GFC＝90°， ∴四边形BCFG为矩形， ∴∠BCF＝90°，FG＝BC＝18cm， 又∵∠DCB＝140°， ∴∠DCF＝50°， ∵CD＝33cm，∠DFC＝90°， ∴DF＝CD•sin50°≈33×0.77＝25.41（cm）， ∴DG≈25.41+18≈43.4（cm）， 答：点D到桌面AB的距离约为43.4cm． 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，掌握作出适当的辅助线构建直角三角形是解题的关键． 22．(1) (2)该球不能射进球门，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查求二次函数解析式、二次函数的应用等知识点，读懂题意、把实际问题转化为数学问题解决是解题的关键． （1）先求出抛物线的顶点坐标，设出抛物线的顶点式，用待定系数法求解即可； （2）当时，求出y的值再与比较，即可判断球能不能射进球门； （3）设小明带球向正后方移动m米，则可用含m的式子表示移动后的抛物线解析式，把点代入求出得的值，即知当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方处． 【详解】（1）解：， 抛物线的顶点坐标为． 设抛物线的函数表达式为． 把点代入，得．解得． 抛物线的函数表达式为． （2）解：当时，． 该球不能射进球门． （3）解：由题意得该球员带球向正后方移动后，球射向球门的抛物线的表达式为． 把点代入，得，解得（舍去）或． 把点代入，得．解得（舍去）或． 的取值范围是． 23．（1）见解析；（2）四边形是矩形，理由见解析；（3）． 【分析】（1）设和相交于点O，证明，即可得到； （2）证明即可证明四边形是矩形； （3）连接交于点G，求出，证明，得到，由等积法求出，由求出，即可求出，得到四边形的面积． 【详解】（1）证明：如图，设和相交于点O， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ 由折叠可知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）四边形是矩形， 理由：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵E是边的中点， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴， ∴， 由折叠的性质可知， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴四边形是矩形； （3）连接交于点G， ∵四边形是正方形， ∴， ∵E是边的中点， ∴， 由（2）得，， ∴， ∵ ∴ 由折叠可知， ∴ ∴ ∵ ∴ 同理可证， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵ ∴ 由折叠可知，， ∴ ∴     ∴ 解得， ∴ ∴ ∴四边形的面积为 【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、全等三角形的判定和性质、轴对称的性质等知识，添加必要的辅助线构造全等是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$