精品解析：海南省海口市美兰区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

海口市2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学科试题 （考试时间：100分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. 16 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可得到答案． 【详解】解：4的平方根是． 故选：D． 2. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义“无限不循环小数”是解题的关键． 【详解】解：A. 3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； B.是无理数，故此选项符合题意； C.，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案． 【详解】解：A、与不是同类项不能合并，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘除法以及乘方运算、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 4. 在等式中，括号内所填的代数式应当是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的运算及其性质，解答本题的关键在于熟练掌握同底数幂的乘法性质及灵活运用． 【详解】解：由同底数幂的乘法运算法则可得， ， ∴ ∴括号内所填的代数式应当是：． 故选：C． 5. 若，则估计的值所在的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据估算出，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故选A． 6. 下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 根据公式判断解答即可． 【详解】解：A. 不符合公式，本选项错误；  B. 不符合公式，本选项错误； C. 符合公式，本选项正确；         D. 不符合公式，本选项错误；     故选：C． 7. 如图，已知点分别在上，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A.若添加，可利用定理可证明，故选项不合题意； B.若添加，可利用定理可证明，故选项不合题意； C.若添加，可利用定理可证明，故选项不合题意； D.若添加，已知两边及一边所对的角，则不能证明，故选项合题意． 故选：D． 8. 如图，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接 交 于，利用可知，可得是等边三角形， 且，，根据，可得，利用，，可知，从而可得，可得答案． 【详解】解：连接 交 于 ， 是等边三角形， 且， 由题意得 ，， 故选：C. 【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，同时涉及等边三角形的性质，利用数形结合的思想解题的关键． 9. 若，则的值为( ) A. B. 2 C. 17 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算法则，利用多项式乘多项式法则展开等式左边，即可解题． 【详解】解： ， ，， ， 故选：D． 10. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 是有理数 C. 三角形的内角和等于 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题，掌握基本的事实和定理是解题的关键． 根据平行线的性质、无理数的定义、三角形内角和定理、绝对值的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．只有两直线平行时，内错角才相等，故该选项错误； B．开方开不尽的，是无限循环小数，属于无理数，故该选项错误； C．三角形的内角和等于，故该选项正确； D．若，则，故该选项错误； 故选：C． 11. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可． 【详解】解：A、不是因式分解，故此选错误； B、，正确； C、，不是因式分解，故此选错误； D、，不是因式分解，故此选错误. 故选B． 【点睛】本题考查了因式分解的判断，解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解． 12. 如图，已知与相交于点，，点为中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由“”证明是解题的关键． 【详解】解：， ，， 点为中点， ， 在和中， ， ， cm， cm， cm． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13. 计算：（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘除，解题的关键是熟知整式的运算法则． 已知一个因式和积，求另一个因式，用除法求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，边长为的长方形，它的周长为10，面积为6，则的值为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键． 【详解】解：边长为，的长方形，它的周长为10，面积为6， ，， ． 故答案为：30． 15. 如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为____． 【答案】6 【解析】 【分析】先利用垂直得到，再证明，然后根据可以判断，从而得到，即可求出，从而可计算． 【详解】，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 16. 若x+y＝5，xy＝2，则x2+y2＝_____． 【答案】21 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算求值即可． 【详解】解：∵， ∴将和代入，得：． 故答案为：21． 【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式将原式变形． 三、解答题：（本题共6小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法计算）． 【答案】（1）1； （2）； （3）； （4）1． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运用和实数的运算，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，根据算术平方根及立方根的意义、乘方运算法则、绝对值的性质进行计算可以得解； （2）依据题意，由整式的乘除法法则进行计算可以得解； （3）依据题意，根据乘法公式及整式加减的计算法则进行计算可以得解； （4）运用平方差公式进行计算可使计算简便． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提取公因式法和公式法是解题的关键． （1）直接利用平方差公式分解即可； （2）直接利用完全平方公式分解即可； （3）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简得，求值得 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式，及代数式求值，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．先利用多项式除以单项式的运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 将，代入， 原式． 20. 如图，已知点、点在线段上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， 在与中， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由判定，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得，再由三角形内角和定理即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ， ． 21. 实践与探索：如图1，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）. （1）上述操作能验证的等式是：___________（请选择正确的一个） A. B. C. （2）请应用这个等式完成下列各题： ①已知，，则____________. ②计算：. 【答案】（1）A （2）①4；②． 【解析】 【分析】（1）分别求出①阴影部分的面积和②的面积，由②是由①阴影部分拼成，即①阴影部分的面积与②的面积相等，由此即可得出答案； （2）①利用平方差公式将，变形为，再将代入，即可求出的值；②将9改为(10-1)，即可利用平方差公式计算． 【小问1详解】 ①阴影部分的面积为，②的面积为， 由②是由①阴影部分拼成， ∴①阴影部分的面积与②的面积相等，即． 故选A． 【小问2详解】 ①∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：4． ② ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，幂的乘方，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键． 22. 已知：如图，在中，，是过点A的直线，于点D，于点E，且． （1）若在的同侧（如图①）求证：． （2）若在的两侧（如图②），问与仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由． 【答案】（1） 证明：于D，于E， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 即； （2） 解：，证明如下： 于D，于E， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 即． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形全等的判定方法HL易证得，可得，再根据三角形内角和定理即可证得结论； （2）与（1）同理结论仍成立，即根据直角三角形全等的判定方法HL易证得，可得，再根据三角形内角和定理即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海口市2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学科试题 （考试时间：100分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. 16 C. D. 2. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在等式中，括号内所填的代数式应当是（ ）． A. B. C. D. 5. 若，则估计的值所在的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点分别在上，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为( ) A. B. 2 C. 17 D. 10. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 是有理数 C. 三角形的内角和等于 D. 若，则 11. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知与相交于点，，点为中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13. 计算：（ ）． 14. 如图，边长为的长方形，它的周长为10，面积为6，则的值为______． 15. 如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为____． 16. 若x+y＝5，xy＝2，则x2+y2＝_____． 三、解答题：（本题共6小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法计算）． 18. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知点、点在线段上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 实践与探索：如图1，边长为a的大正方形里有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）. （1）上述操作能验证的等式是：___________（请选择正确的一个） A. B. C. （2）请应用这个等式完成下列各题： ①已知，，则____________. ②计算：. 22. 已知：如图，在中，，是过点A的直线，于点D，于点E，且． （1）若在的同侧（如图①）求证：． （2）若在的两侧（如图②），问与仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $