河南省豫东名校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学 考生注意： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2、答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3、考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4、本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章~第五章第2节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线 的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 一质点做直线运动，其运动的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系为，则时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 3. 已知拋物线的焦点是，点在抛物线上，则（ ） A. B. C. 5 D. 3 4. 已知数列为等比数列，若，则公比的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. 6 C. D. 4 6. 已知等差数列的前项和有最小值，若，则当取得最小正值时，（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 7. 如图，正四面体中，为的中点，点在上，且，则两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 设一组曲线，若存在两条曲线，其交点与，满足，则满足条件的所有有序数对的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，则（ ） A. 为直角三角形 B. 为等腰三角形 C. 的外接圆方程为 D. 的重心位于直线上 10. 如图1所示，矩形中，分别为的中点，现沿折起，使得半平面和半平面所成的二面角为分别是的中点，如图2所示，则（ ） A. B. C. 直线和所成角的余弦值为 D. 与平面所成的角为 11. 设数列是首项为1，公差为2的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则下列说法正确的是（ ） A. 数列为递减数列 B. 若，则 C. 存在正整数，使得成等比数列 D. 将数列与的所有项从小到大排列组成一个新的数列，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则______． 13. 若圆与圆恰有一个公共点，则的值为______． 14. 已知双曲线的两条渐近线将双曲线所在平面分为上，下，左，右4个部分（不含渐近线上的点），若位于上部分，不位于下部分，则的离心率的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于两点，． （1）证明：的纵坐标之积为定值； （2）若，求此时直线的方程． 16. 如图，在直三棱柱中，是的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 17. 已知曲线和曲线． （1）若为曲线上的一动点，当点到直线的距离最小时，求点的坐标； （2）若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，求直线的方程． 18. 设椭圆的离心率为，且过点，右焦点为． （1）求的方程； （2）若直线与交于不同的两点，证明，直线和的倾斜角互补． 19. 已知数列的前项和满足，且． （1）证明数列为等差数列，并求的通项公式； （2）设为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值； （3）在数列中，对任意，当时，，若满足，求正整数的最小值． 高二数学 考生注意： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2、答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3、考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4、本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章~第五章第2节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）若直线的斜率为0，则直线与抛物线只有一个交点，与已知矛盾， 故直线的斜率不为0， 抛物线的焦点为， 设直线， 由消去，得， 所以，即的纵坐标之积为定值． （2）． 【16题答案】 【答案】（1） 证明：连接交于，连接，则为的中点， 因为是的中点，所以， 又平面平面，所以平面． （2）2 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由(1) 可知椭圆的方程为，则， 联立方程组消去并整理得， 设， 所以． 所以， 因为， 所以，则直线和的倾斜角互补． 【19题答案】 【答案】（1）证明：当时，， 又，所以， 当时，， 所以， 可得，所以为等差数列． 又，得，又，所以公差． （2）13． （3）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $