精品解析：山东省威海市文登区乡镇（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025第一学期初四数学期中质量检测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，为测楼房BC高，在距离楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为（ ） A. 30tanα米 B. 米 C. 30sinα米 D. 米 2. 抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm，此时小球距离桌面的高度为5cm，则这个斜坡的坡度i为（ ） A. 2 B. 1：2 C. 1： D. 1： 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC，若△AOB的面积为12，则k的值（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转，则旋转后得到的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 若二次函数与x轴没有交点，则二次函数的图象的顶点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 8. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点P，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 9. 如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 10. 如图，在四边形中，AD//BC，．动点P沿路径从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 函数的自变量x的取值范围为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 13. 已知二次函数（，，是常数，）与的部分对应值如下表： －5 －4 －2 0 2 6 0 －6 －4 6 下列结论： ① ②当时，的值随的增大而减小 ③方程有两个不相等的实数根 ④当时，函数有最小值－6 其中，正确结论序号是______（把所有正确结论的序号都填上） 14. 如图，在四边形中，，，，与交于点E，，则的值是________． 15. 已知抛物线，为实数，当时，最大值为4，此时的值为________． 16. 如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x 之间的函数关系如图②所示，其中，M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为________ 三、解答题（共72分） 17. 计算 18. 如图，在中，，为上一点，，． （1）求的长；（2）求的值． 19. 如图，直线，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点A（4，m）． （1）求该反比例函数的表达式； （2）将直线沿y轴向上平移n个单位后与反比例函数在第一象队内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，求n的值． 20. 为了响应节能减排的号召，李豪同学决定骑自行车上下学，他将自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方处与坐垫下方处平行于地面水平线，测得cm，，与的夹角分别为45°与60°． （1）求点到的距离（结果保留一位小数）； （2）若点到地面的距离为30cm，坐垫中轴与点的距离为6cm．根据李豪同学身高比例，坐垫到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适．请你通过计算判断出李豪同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：，） 21. 小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征． （1）若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且，，求该介质的折射率； （2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，已知，，求截面的面积． 22. 某超市以元千克价格购进一批草莓，如果以元千克的价格销售，那么每天可售出千克；如果以元千克的价格销售，那么每天可售出千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量（千克）与销售单价（元）（）存在一次函数关系． （1）请你直接写出与之间的函数关系式为______； （2）设该超市销售草莓每天获得的利润为元，求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）如果物价局规定商品的利润率不能高于，而超市希望每天销售草莓的利润不低于元，请你帮助超市确定这种草莓的销售单价的范围． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，点P的坐标为，将点P向右平移3个单位长度，得到点Q．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴负半轴交于点，且． （1）试求抛物线的解析式； （2）如图2，点为抛物线上第一象限内一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标及此时的面积； （3）如图3，直线与轴交于点，与抛物线交于第四象限的点，与直线交于点，记，请判断是否有最大值，如有请求出取最大值时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第一学期初四数学期中质量检测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，为测楼房BC的高，在距离楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为（ ） A. 30tanα米 B. 米 C. 30sinα米 D. 米 【答案】A 【解析】 【详解】在Rt△ABC中，，∴BC＝AC·tanα，即BC＝30tanα米． 故选A． 2. 抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质可进行求解． 【详解】解：由抛物线可知：开口向上，对称轴为直线， 该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小， ∵，，， 而，，， ∴点离对称轴最近，点离对称轴最远， ∴； 故选：D． 3. 已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm，此时小球距离桌面高度为5cm，则这个斜坡的坡度i为（ ） A. 2 B. 1：2 C. 1： D. 1： 【答案】D 【解析】 【分析】过B作BC⊥桌面于C，由题意得AB=10cm,BC=5cm,再由勾股定理得AC=然后由坡度的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，过B作BC⊥桌面于C， 由题意得：AB＝10cm，BC＝5cm， ∴AC=， ∴这个斜坡的坡度i＝ ＝＝1： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理;熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键． 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC，若△AOB的面积为12，则k的值（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】连结OC，如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S△AOB=3S△BOC，可计算出S△BOC=4，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】连结OC，如图， ∵AB⊥y轴于点B，AB=3BC， ∴S△AOB=3S△BOC， ∴S△BOC=×12=4， ∴|k|=4， 而k＞0， ∴k=8． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致． 【详解】解∶A、由抛物线可知，，，，则，由直线可知， ，，故本选项不合题意； B、由抛物线可知， ，， ，则，由直线可知， ，，故本选项符合题意； C由抛物线可知，， ，，则，由直线可知，，故本选项不合题意； D、由抛物线可知，， ，，则，由直线可知， ，，故本选项不合题意． 故选∶B． 6. 二次函数图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转，则旋转后得到的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，将二次函数图象以原点为旋转中心旋转，则顶点为，与轴的交点坐标为，再由待定系数法进行计算即可，在抛物线旋转过程中，求得二次函数顶点坐标和与轴的交点是解此题的关键． 【详解】解：将二次函数图象以原点为旋转中心旋转，则顶点为，与轴的交点坐标为， 设， 把代入解析式得：， 解得：， 旋转后得到的函数表达式为， 故选：C． 7. 若二次函数与x轴没有交点，则二次函数的图象的顶点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】先判断，再求解二次函数的对称轴，判断二次函数与x轴的交点情况，从而可得答案． 【详解】解：∵二次函数与x轴没有交点， ∴， 解得：， ∴， ∵二次函数的对称轴为直线， 而， 当时，， 函数与轴有两个交点，且函数图象的开口向上， ∴结合函数图象可得二次函数的图象的顶点在第四象限． 故选A． 【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点问题，二次函数的图象与性质，掌握“利用数形结合的方法解题”是关键． 8. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点P，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先连接，由题意易知,然后由相似三角形的对应边成比例，易得,即可得,在中，即可求得的值，继而求得答案. 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∴， 根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴ 故选：C． 【点睛】此题考查了解直角三角形，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用． 9. 如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】作轴于证明≌，推出，，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题． 【详解】解：作轴于． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 10. 如图，在四边形中，AD//BC，．动点P沿路径从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而求解． 【详解】解：①当点P在AB上运动时， ∵AB=BC=5，tanA=， ∴AP：PH：AH=5：4：3， ∵AP=x， ∴PH=x，AH=x， ，图象为二次函数； 且当x=5时，y=6；故B，C，D不正确；则A正确； ②当点P在BC上运动时，如下图，过点B作BE⊥AD于点E， ∵tanA=，AB=5， ∴BE=4，AE=3， ∵AB+BP=x， ∴BP=EH=x-5， ∴AH=2+x-5=x-2， ∴，为一次函数； 且当x=10时，y=16； ③当点P在CD上运动时， 此时，AD=AH=3+5=8， ∵AB+BC+CP=x， ∴PH=AB+BC+CD-x=14-x， ∴； 故选：A． 【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题的关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 函数的自变量x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 本题根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件列不等式组求解即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 必须．解得： 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，当或时，， ∴满足的的取值范围为或， 故答案为：或． 13. 已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表： －5 －4 －2 0 2 6 0 －6 －4 6 下列结论： ① ②当时，的值随的增大而减小 ③方程有两个不相等的实数根 ④当时，函数有最小值－6 其中，正确结论的序号是______（把所有正确结论的序号都填上） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式为，可判断①，求解抛物线的对称轴方程为，可判断②，由方程为，再根据一元二次方程根的判别式可判断③，由二次函数的对称轴方程为，可得函数的最小值，可判断④，从而可得答案． 【详解】解：将代入得： ， 解得：， ∴抛物线的关系式为， a=1＞0，因此①符合题意； 对称轴为，即当＜时，的值随的增大而减小， 则当时，的值随的增大而减小，因此②符合题意； 方程，也就是， 即方程，由＞0 可得有两个不相等的实数根，因此③符合题意； 由抛物线对称轴方程为， 所以当时，函数有最小值， 因此④不符合题意； 综上正确的结论有：①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的联系，理解和掌握二次函数的图象与系数的关系是正确判断的关键． 14. 如图，在四边形中，，，，与交于点E，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键． 证明，得出，证出，得出，因此，在中，由三角函数定义即可得出答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 故答案：． 15. 已知抛物线，为实数，当时，的最大值为4，此时的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的最值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先求出函数的对称轴为，判断函数的开口向上，判断出当时，取最大值4，代入从而求得答案； 【详解】解：∵， ∴对称轴为，函数图象开口向上， ， ， ∴当时，取最大值4， ， 解得：， 故答案为：或． 16. 如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x 之间的函数关系如图②所示，其中，M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为________ 【答案】 【解析】 【分析】当AP=0时，y=2=PB=AB，当x=1时，即AP=1时，此时BP为△ABC的h可求，进而求PC，则面积可求 【详解】解：由图像及题意可得：当x=0时，BP=AB=2，AC=5， 根据点到直线垂线段最短可得当BP为最小值时，BP⊥AC，此时AP=1， ∴， 当点P到达点C时，y=4=BC，则PC= 则AC=AP+PC=1+ △ABC的面积= 故答案为： 【点睛】本题主要考查勾股定理及二次函数的图像与性质，熟练掌握勾股定理及二次函数的图像与性质是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，先代入特殊角的三角函数值，再根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，在中，，为上一点，，． （1）求的长；（2）求的值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据，可设，得，再由勾股定理列出的方程求得，进而由勾股定理求； （2）过点作于点，解直角三角形求得与，进而求得结果． 【详解】解：（1）∵，可设，得， ∵， ∴， 解得，（舍去），或， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）过点作于点， ∵，可设，则， ∵， ∴， 解得，（舍），或， ∴， ∴． 【点睛】考核知识点：解直角三角形.理解三角函数的定义是关键. 19. 如图，直线，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点A（4，m）． （1）求该反比例函数的表达式； （2）将直线沿y轴向上平移n个单位后与反比例函数在第一象队内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，求n的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式； （2）作BE⊥y轴于E，AF⊥y轴于F，利用三角形相似求出点B坐标，即可根据带等系数法求得平移后的解析式，从而得出结论； 【小问1详解】 ∵点A（4，m）在上， ∴ ∴点 ∵点在反比例函数图象上 ∴ ∴ 【小问2详解】 作BE⊥y轴于E，AF⊥y轴于F ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 代入得 ∴ 【点睛】此题主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质，解（1）的关键是求出点A的坐标，解（2）的关键是求出点B的坐标， 20. 为了响应节能减排的号召，李豪同学决定骑自行车上下学，他将自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方处与坐垫下方处平行于地面水平线，测得cm，，与的夹角分别为45°与60°． （1）求点到的距离（结果保留一位小数）； （2）若点到地面的距离为30cm，坐垫中轴与点的距离为6cm．根据李豪同学身高比例，坐垫到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适．请你通过计算判断出李豪同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：，） 【答案】（1）点到的距离为38.1cm （2）能达到最佳舒适度 【解析】 【分析】（1）过点作，设cm，根据已知角度，解和即可求解； （2）过点作，由对顶角相等得，解求出EN，判断 是否在73cm至74cm之间即可． 小问1详解】 解：过点作，垂足为， 设cm，中，， ∴（cm）， ∵cm， ∴cm， 在中，， ∴， ∴， 经检验：是原方程的根， ∴cm， ∴点到的距离为38.1cm； 【小问2详解】 解：过点作，垂足为， 由题意得： ， 在中，cm， ∴（cm）， ∴坐垫到地面的距离为：（cm）， ∵坐垫到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适， ∴李豪同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度． 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，读懂题意，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 21. 小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征． （1）若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且，，求该介质的折射率； （2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，已知，，求截面的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理等知识， （1）根据，设，则，利用勾股定理求出，进而可得，问题即可得解； （2）根据折射率与（1）的材料相同，可得折射率为，根据，可得，则有，在中，设，，问题随之得解． 【小问1详解】 ∵， ∴如图， 设，则，由勾股定理得，， ∴， 又∵， ∴， ∴折射率为：． 【小问2详解】 根据折射率与（1）的材料相同，可得折射率为， ∵， ∴， ∴． ∵四边形是矩形，点O是中点， ∴，， 又∵， ∴， 在中，设，， 由勾股定理得，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴截面的面积为：． 22. 某超市以元千克的价格购进一批草莓，如果以元千克的价格销售，那么每天可售出千克；如果以元千克的价格销售，那么每天可售出千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量（千克）与销售单价（元）（）存在一次函数关系． （1）请你直接写出与之间的函数关系式为______； （2）设该超市销售草莓每天获得的利润为元，求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）如果物价局规定商品的利润率不能高于，而超市希望每天销售草莓的利润不低于元，请你帮助超市确定这种草莓的销售单价的范围． 【答案】（1）； （2）当时，取得最大，元； （3）销售这种草莓的销售单价的范围为． 【解析】 【分析】（）设与之间的函数关系式为，将、代入，可得出的值，继而得出与的函数关系式； （）每天的总利润每天的销量每千克的利润，从而可得关于的表达式，利用配方法求解最值即可； （）根据利润不低于元，可求得的取值范围，再由利润率不能高于，可最终确定这种草莓的销售单价的范围； 本题考查了一次函数，二次函数的应用，解题的关键是仔细审题，得出利润与售价的函数关系式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 将、代入，得， 解得：， ∴与之间的函数关系式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ∵， ∴当时，取得最大，元； 【小问3详解】 解：由题意得， 解得：， 又∵物价局规定商品的利润率不能高于， ∴， ∴， 综上可得：， 答：销售这种草莓的销售单价的范围为． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，点P的坐标为，将点P向右平移3个单位长度，得到点Q．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，点的平移，数形结合是解题的关键．分当抛物线的顶点在上时和抛物线分别经过点和点时求解即可． 【详解】解：点，将点向右平移3个单位长度，得到点， ， ∵抛物线， ∴抛物线对称轴是直线． ①当抛物线的顶点在上时，顶点坐标是，代入解析式，得 ， ． ②当抛物线经过点时，，解得， 当抛物线经过点时，，解得， 结合函数图象，得：． 综上可得：或． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴负半轴交于点，且． （1）试求抛物线的解析式； （2）如图2，点为抛物线上第一象限内一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标及此时的面积； （3）如图3，直线与轴交于点，与抛物线交于第四象限的点，与直线交于点，记，请判断是否有最大值，如有请求出取最大值时点的坐标． 【答案】（1） （2）； （3）最大值； 【解析】 【分析】（1）根据，则，根据，则，得到点的坐标；把、和点的坐标，代入，即可； （2）设直线的解析式为：，把点、点的坐标代入，可得到直线的解析式；设点，同理得到点的坐标，根据，即可；连接，过点作于点，根据，即可； （3）作轴，交于，根据轴，则，得，则；根据点在直线上，求出点的坐标，得到的值；设点，则得到点的坐标，即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点； ∵，，在抛物线， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 设直线的解析式为：， ∵，在直线上， ∴， ∴， ∴直线的解析式为：； 设点， ∴点， ∴， ∴， ∴， ∴（舍），； ∴点；， 连接，过点作于点， ∴， ∵点， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 作轴，交于， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴点在直线上， ∴点， ∴， 设点，则点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴有最大值，当，最大值为：；此时． 【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，解题的关键是掌握待定系数法求出函数解析式，相似三角形的判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $