四川省泸州市龙马潭区 2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题

( ///////////////密封线内不要答题////////////// ) ( 班级 姓名 考号 ///////////////密封线内不要答题////////////// ) 2025年春期泸州市龙马潭区开学七年级入学考试试题 数 学 （试卷共4页，考试时间为120分钟，满分120分） 一、精心选一选，展示你的技巧.（每小题3分，共36分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填入方框中相应的位置．注意用不同的方法来解决你面前的选择题哟！ 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10°C记作+10°C ，则 -3°C表示气温为 （　　） A．零上3°C    B．零下3°C      C．零上7°C     D．零下7°C  2.-2的绝对值是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是 （　　） A. B. C. D. 4.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是 （　　） A. a元 B. 0.99a元 C. 1.21a元 D. 0.81a元 5. 最新数据显示，目前全世界人口总数约为70亿，中国是世界第一人口大国，约为1 400 000 000人.请将1 400 000 000用科学记数法表示为 （　　） A． 0.14×1011 B． 1.4×109 C． 14×108 D． 140×107 6. 绝对值不大于3的非负整数有 （　　） A． 1、2、3 B．1、2 C．0、1、2 D．0、1、2、3 7. 从正面、上面、左面三个方向看某一个物体得到的图形如右图 所示，则这个物体是（　　） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 8.下图所示的四条射线中，表示北偏西30°的是（　　） A. 射线OA B. 射线OB C. 射线OC D. 射线OD 9. 若代数式的值为3，则代数式的值是（　　） A.3 B.6 C.9 D. 0 10. “仁义礼智信孝”是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“仁”相对的字是（ ） A．礼 B．智 C．信 D．孝 11.已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结 论正确的是（　　） ① a <b <0 ；② |a|<|b| ；③ ；④ b－a＞a＋b． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 12. 如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（　　） A． B． C． D． 二、用心填一填，展示你的耐心.（每小题3分，共12分） 13. -5的相反数是 . 14.一个角的余角是它的2倍，则这个角是 . 15. 近年电视剧《那年花开月正圆》热播，剧情以陕西省泾阳县安吴堡吴氏家族的史实为背景，讲述了清末出身民间的陕西女首富周莹跌宕起伏的人生故事。在剧中，周莹与小江有一段精彩的数学比赛，看谁算得快。其中第二题：严冬松柏树，斑鸠夜来住.每树卧三只，五只无去处.每树卧五只，空了一棵树.问鸠、树各几数? 你快速算一算：鸠 只，树 颗。 16. 把6个棱长是1厘米的正方体木块沾合成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米. 三、细心算一算，展示你的基础.（第20题5分、第22题6分，其余每小题4分，共27分） 17. 18. 19. 20. 21.化简： 22. 先化简，再求值：，其中， 四、专心解答，展示你的能力.（每小题5分，共25分） 23. 解方程：. 24. 解方程： 25.解方程：=1 26.现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项.从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比． 解决问题： （1）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第3项是20，则它的公比为 ． （2）已知等比数列5，-15，45，…，那么它的第六项是 ． （3）如果等比数列a1，a2，a3，a4，…，公比为q ，那么有：a2 = a1q ，a3 = a2q =（a1q）q =a1q2，…， an = ．（用a1与q的式子表示，其中n为大于1的自然数） 27.如图，已知∠AOB=30°，∠BOC=70°，OE平分∠AOC ， 求∠BOE的度数. 五、全面作答，展示你的智慧.（第28题8分、第29题6分、第30题6分，共20分） 28. (8分)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案， 方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款。 （1）若该客户购买西装20套，领带22条，按方案一需付款多少元？按方案二需付款多少元？ （2）若该客户购买西装20套，领带x条（x＞20）,按方案一购买需付款多少元？按方案二购买需付款多少元？（用含x的代数式表示） 进价 （元/只） 售价 （元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 29.（6分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如右表所示：（1）如何进货，进货款恰好为4600元？ （2）这个商场销售完这批节能灯后，获得的利润为多少元？ 30. （6分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC = 60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为 °； （2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在∠BOC的内部，则 ∠BON-∠COM = °； （3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为 秒，简要说明理由． 参考答案及评分意见 一、精心选一选，展示你的技巧.（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B B D C D A B D C 二、用心填一填，展示你的耐心.（每小题3分，共12分） 13.5. 14. 30° 15.20只、5颗、 16. 26或22 三、细心算一算，展示你的基础. （第20题5分、第22题6分，其余每小题4分，共27分） 17. 解：………………………………………………………………………………2分 …………………………………………………………………………………3分 ……………………………………………………………………………………4分 18. 解：…………………………………………………………………………………2分 ……………………………………………………………………………………4分 19. 解：…………………………………………………………………………2分 ………………………………………………………………………………3分 …………………………………………………………………………………4分 20. 解：………………………………………………3分 ……………………………………………………………………………4分 ……………………………………………………………………………………5分 21.化简： 解：…………………………………………………………1分 ……………………………………………………………2分 ………………………………………………………………………………4分 22. 先化简，再求值：，其中， 解：原式-----------------------------1分 ---------------------------------------------------3分 ----------------------------------------------------------4分 当，时，原式---------------------6分 四、专心解答，展示你的能力.（每小题5分，共25分） 23. 解方程：. 解：……………………2分 …………………………3分 ∴……………………………5分 24.解： ………………2分 …………………3分 ∴ ………………………………5分 25.解方程：=1 解:2(2x+1)-(x-1)=6…………2分 4x+2-x+1=6…………3分 3x=6-2-1………………… 4分 3x=3……………………5分 26．（1） 2． ……………………………… 1分 （2） -1215． ……………………………… 3分 （3）a1q n-1． ……………………………… 5分 27. 解：因为∠AOB=30°，∠BOC=70°， 所以∠AOC=100°，.…………………………1分 又因为OE平分∠AOC， 所以，……2分 ∠AOE=50°，.…………………………3分 因为∠BOE=∠AOE-∠AOB， 所以∠BOE=50°-30°=20°..……………………………………5分 五、全面作答，展示你的智慧. （第28题8分、第29题6分、第30题6分，共20分） 28. 解：（1）方案一：200×20+40×2=4080（元） . ............... ....................2分 方案二：（200×20+40×22）×90%=4392（元）.................. ....................4分 （2）方案一：200×20+40（x-20）=40x+3200. ................. ....................6分 方案二：（200×20+40x）·90%=36x+3600 .................. ....................8分 答：（1）按方案一需付款4080元，按方案二是4392元. （2）按方案一购买需付款（40x+3200）元，按方案二购买需付款（36x+3600）. 29..解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（120-x）只. ……1分 由题意，得 ………………3分 解得：. 只 （2）40×（30-25）+80×（60-45）=1400 .………………5分 答：（1）购进甲型节能灯40只、乙型节能灯80只，进货款恰好为4600元. （2）这个商场销售完这批节能灯后获得的利润为1400元. .…………6分 30. 解：（1）90； ………………………………2分 （2）30； ……………………………… 4分 （3）16秒． 　　　　　　　……………………………… 5分 理由：如图． ∵ 点O为直线AB上一点， ∠BOC=60°．， ∴ ∠AOC=120° ∵ OM恰为∠BOC的平分线， ∴ ∠COM’=30°． ∴ ∠AOM +∠AOC+∠COM’=240°． ∵ 三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转， ∴ 三角板绕点O的运动时间为=16（秒）． … 6分 ( 第 2 页（共 2 页） ) ( 第 1 页（共 2 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$