湖北省广水市2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

八年级数学试题 第 1页 共 4页 2024—2025学年度上学期期末质量监测 八年级数学试题 （考试时间 120分钟 满分 120分） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题纸上指定的位置。 2. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草 稿纸、试题卷上答题无效。 3. 考试结束后，考生只需要上交答题纸，试题自己保留或听学校统一安排。 一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分，每小题给出的四个选项中，只有一个 是正确答案） 1．2023年 12月 22日第 78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为 联合国假日，充分展现了中华文明的传播力、影响力，它将有力促进世界不同文明的交 流互鉴，积极体现联合国倡导的多元、包容文化价值理念，下图不同字体的“春”字是轴 对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 A．3a2﹣a2＝3 B．a2•a4＝a8 C．（a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a3 3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测，一粒芝麻的质量约为 0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为 A． 50.201 10 B． 52.01 10 C． 62.01 10 D． 72.01 10 4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是 A．4，8，5 B．3，7，5 C．3，12，7 D．7，13，8 5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是 A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B． )11(22 m mmm  C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 D．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2） 6. 下列分式是最简分式的是 A． xy yx 10 2 2 B． 22 yx yx   C． yx xy 33 22   D． 22 22 yx yx   八年级数学试题 第 2页 共 4页 7．若 x2－kxy＋9y2是一个完全平方式，则 k的值为 A．3 B．6 C．±6 D．±81 8．作△ABC，使∠A＝30°，AB＝10，BC＝6，小亮的作法如下：①作∠MAN＝30°；②在射 线 AM上截取 AB＝10；③以点 B为圆心，以 6为半径画弧交射 线 AN于点 C．连接 BC．如图，给出了小亮前两步所画的图形．则 所作的符合条件的△ABC A．有一个 B．有两个 C．有三个及以上 D．是不存在的 9．八年级学生去距学校 15km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 30min 后， 其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍，求 骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为 x千米/时，则所列方程为 A． xx 1530 2 15  B． xx 1530 2 15  C． xx 15 2 1 2 15  D． xx 15 2 1 2 15  10．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆 DE上一点 A往地 面拉两条长度相等的固定绳 AB与 AC，当固定点 B，C到杆脚 E的距离相等，且 B，E， C在同一直线上时，电线杆 DE就垂直于 BC，工程人员这种操作方法的 依据是 A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 二、填空题（本题有 5小题，每小题 3分，共 15分） 11．因式分解：x2＋2x＝ ． 12．已知 a＋b=3，则 a2－b2＋6b的值为 ． 13．使分式 1 12   x x 等于 0的 x的值是 ． 14. 如图，点 A，D，B，E在同一直线上，△ABC≌△DEF， AD＝2，DB＝3，则 DE的长是 ． 15．如图，在△ABC中，AB AC ， 90BAC  ，点D为AB的中点，过A作AG⊥CD于点 G，过 B作 BF⊥AB交 AG的延长线于点F，AF与 BC相交于点 E．连 接 DE ． 则 下 列 结 论 ： ① BAG ACD  ； ② AG BF ； ③CD AE DE  ；④ CDA BDE  ．其中结论正确的 ． 八年级数学试题 第 3页 共 4页 三、解答题（本题有 9小题共 75分) 16．（6分）计算： （1）（2024－1011π）0＋2﹣2； （2）（x＋y）2－y（2x＋y）． 17．（6分）先化简，再求值： 1 1 1 2    aa a ，其中 a的值从 0，1中选取合适的数代入求值． 18．（6分）解分式方程： 3 12   xx ． 19．（6分）如图，∠M＝∠N，AB＝AC，∠1＝∠2． 求证：BN＝CM． 20．（8分）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 A（1，4），B（4，2）， C（3，5），请回答下列问题： （1）画出△ABC关于 x轴的对称图形△A1B1C1，直接写出A1的 坐标； （2）如图，在直线 l上找一点 M，使得 AM＋BM的值最小．（保 留作图痕迹） 21．（10分）某中学积极探索“五育并举，融合育人”的育人方式，计划组织八年级师生到 皮影非遗传承基地开展跨学科主题研学活动．为正常开展研学活动，学校需为前往的师 生们准备一些皮影道具作为学习材料，供应商 A提供的皮影材料每件比供应商 B提供 的皮影材料每件便宜 20元，用 240元在供应商 A处购买的皮影材料的件数与用 360元 在供应商 B处购买的皮影材料的件数相同． （1）供应商 A和供应商 B提供的皮影材料每件分别为多少元？ （2）考虑到学生的参与度和学习效果，学校计划购买皮影道具的总数量为 120件．若学 校的预算不超过 5600元，且从供应商 B处购买的材料件数不少于从供应商 A处购 买的材料件数的一半．若学校决定从供应商 A处购买 m件皮影道具，求 m的值． 22．（10分）如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交 BC于点 D，E，垂足分别是 点 M，N，连接 AD，AE． （1）若 BC的长为 10，求△ADE的周长； （2）若∠C＝30°，AD是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 八年级数学试题 第 4页 共 4页 23．（11分）阅读材料：若 x满足（x－2）（x－3）＝3，求（x－2）2＋（x－3）2的值． 解：设x－2＝m，x－3＝n，则（x－2）（x－3）＝mn＝3，m－n＝（x－2）－（x－3）＝1， ∴（x－2）2＋（x－3）2＝m2＋n2＝（m－n）2＋2mn＝12＋2×3＝7． 请仿照上面的方法解决下面问题： （1）若 x满足（x－2）2＋（x－3）2＝29，求（x－2）（x－3）的值； （2）正方形 ABCD和正方形 EFGH如图放置，分别延长 BC，DC，交 HG 和 FG于 K，L两点，四边形 JCKH和 IFLC都是正方形．若正方形 ABCD的边长为 x， ①DJ＝5，BI＝2长方形 CLGK的面积为 28，求阴影部分的面积； ②DJ＝k+3，BI＝k，长方形 CLGK的面积是 20，求阴影部分的面积． 24．（12分）如图，在锐角三角形 ABC中，AB＜AC，AD是角平分线，DM，DN分别是△ABD， △ACD的高，点 E在 DC上，且 DE＝DB，动点 F在边 AC上（不包括两端点），连接 FE，FD． 【问题感知】 （1）填空：DM DN（填“＞”，“＝”或“＜”）； 【探究发现】 （2）若∠FEB＝∠B，小杰经过探究，得到结论：∠AFD＝∠EFD．请你帮小杰证明此结论； 【类比探究】 （3）若∠FEB+∠B＝180°，请判断上述结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不 成立，请说明理由； 【拓展提升】 （4）已知 AB＝5，BM＝1，DM＝3，若点 E关于 DF的对称点 E＇落在边 AC上，连接 DE＇，请直接写出△AE′D的面积． 第 1页（共 5页） 2024—2025学年度上学期期末质量监测 八年级数学参考答案 一．选择题： 1-5．AC C C D 6-10．D C B C D 二．填空题： 11．x(x＋2) 12．9 13．x=1 14．5 15．①③④ 三．解答题： 16．（3+3=6）解：（1）（2022﹣1011π）0+2﹣2 ＝ …… 1+1 分 ＝ ； …… 3分 （2）（x+y）2﹣y（2x+y） ＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2 ……1+1 分 ＝x2． …… 3分 17．解： ， … 4分 ∵a﹣1≠0， ∴a≠1， …… 5分 ∴当 a＝0时，原式＝1． …… 6分 18．解：方程两边同乘 x（x﹣3），得 2（x﹣3）＝x， ……1 分 解得 x＝6， ……4分 检验：当 x＝6时，x（x﹣3）≠0， 所以，x＝6是原方程的解． …… 6分 19．证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠MAN＝∠2+∠MAN， 即∠BAN＝∠CAM， ……1分 在△ABN和△ACM中， ， △ABN≌△ACM（AAS）， ……5分 第 2页（共 5页） ∴BN＝CM． …… 6分 20．解：（1）找到 A（1，4），B（4，2），C（3，5）三点的对应点为 A1（1，﹣4），B1（4，﹣2）， C1（3，﹣5），连接 A1B1，B1C1，C1A1，如图 1： …… 3分 由图可知，点 A1的坐标为（1，﹣4）． …… 4分 （2）由图知，直线 l：x＝﹣2，则 A（1，4）关于直线 l对称的点 A′的坐标为（﹣5，4），连接 A′ B交直线 l于 M，如图 2： ……7分 ∵在网格可知：MA＝MA′， ∴AM+BM＝A′B， ∴点 M即为所求的点，使得 AM+BM最小． …… 8分 21．解：（1）设供应商 A 提供的皮影材料每件为 x元．由题意，得： ， ……2分 解得：x=40． ……3分 经检验，x=40 是原方程的解，且符合题意． ……4分 则 x+20=60． 答：供应商 A 和供应商 B 提供的皮影材料每件分别为 40 元、60 元． ……5分 （2）由题意，得： 第 3页（共 5页） ……7分 解得：m=80． ……10分 22．解：（1）∵DM垂直平分 AB， ∴DA＝DB， ……1分 ∵EN垂直平分 AC， ∴EA＝EC， ……2分 ∴△ADE的周长＝DA+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝10； ……4分 （2）∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DM垂直平分 AB， ∴DA＝DB， ∴∠B＝∠DAB， ……6分 ∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠C＝30°， ∴3∠B+30°＝180°， ∴∠B＝50° ， ∴∠BAD＝∠CAD＝∠B＝50°， ……8分 ∵EN垂直平分 AC， ∴EA＝EC， ∴∠C＝∠CAD＝30°， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝50°﹣30°＝20°．……10分 23．解：（1）设 x﹣2＝m，x﹣3＝n， ∴m2+n2＝29， ……1分 ∵m﹣n＝x﹣2﹣（x﹣3）＝1， ∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝29﹣2mn＝1， ……2分 ∴mn＝14， ∴（x﹣2）（x﹣3）＝14； ……3分 （2）①由题意知：JC＝x﹣5，IC＝x﹣2， ∴SCLGK＝（x﹣5）（x﹣2）＝28， ……4分 令 x﹣5＝m，x﹣2＝n， 第 4页（共 5页） ∴mn＝28，m﹣n＝﹣3， ……5分 ； ……7分 ②由题意知：IC＝x﹣k，JC＝x﹣（k+3）， ∴[x﹣（k+3）]（x﹣k）＝20 ……8分 令 x﹣（k+3）＝m，x﹣k＝n， ∴mn＝20，m﹣n＝﹣3， ……9分 ∴ ． ……11分 24．解：（1）∵AD平分∠BAC，DM，DN分别是△ABD，△ACD的高 ∴DM＝DN． 故答案为：＝． ……2分 （2）证明：如图 1，作 DH⊥EF于点 H， 在△BDM和△EDH中 ， ∴△BDM≌△EDH（AAS）， ∴DH＝DM． ……4分 又由（1）知 DM＝DN， ∴DN＝DH， 在 Rt△DNF和 Rt△DHF中 ， ∴Rt△DNF≌Rt△DHF（HL）， ∴∠AFD＝∠EFD． ……5分 （3）成立， 证明：如图 2， ∵∠FEB+∠B＝180°， ∴EF∥EQ， 延长 MD交 FE的延长线于点 Q， ∴BM∥EQ， ∴∠B＝∠DEQ， ……6分 第 5页（共 5页） 在△BDM和△EDQ中 ， ∴△BDM≌△EDQ（ASA） ……8分 ∴DM＝DQ，∠Q＝∠BMD＝90°． ∵DM＝DN， ∴DN＝DQ， 又∵DN⊥AC，DQ⊥FQ， ∴DF平分∠AFQ， ∴∠AFD＝∠EFD． ……9分 （4）当∠FEB＝∠B时，如图 3，在线段 AN上取点 E′，使得 DE′＝DE． ∵∠AFD＝∠EFD， ∴点 E′是点 E关于 DF的对称点， ∴△DNE′≌△DHE≌△DMB， ∴E′N＝BM＝1， 可得△AMD≌△AND， ∴DN＝DM＝3，AN＝AM＝AB﹣BM＝5﹣1＝4， ∴AE′＝AN﹣E′N＝3， ∴ ． 当∠FEB+∠B＝180°时，如图 4， 在线段 AN上取点 E′，使得 DE′＝DE， 同理可得 DN＝3，AE′＝5， ∴ ． 故答案为： 或 ． ……12分(对一个得 2分)