精品解析： 山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024~2025学年度第一学期阶段性质量检测七年级数学试题 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项在答题纸上填涂． 1. 下列各项调查适合普查的是（ ） A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每位同学视力情况 C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．再根据问卷调查方法即可求解． 【详解】解：A、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意； B、某班每位同学视力情况，适合普查，符合题意； C、某市家庭年收支情况，适合抽样调查，不符合题意； D、某品牌灯泡使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； 故选：B． 2. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可．正确理解等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、两边都加c，结果不变，故不符合题意； B、两边都减c，结果不变，故不符合题意； C、时，则由，不能得到，故符合题意； D、两边都乘以c，结果不变，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列判断中不正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是整式 C. 单项式的系数是 D. 的次数是2次 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项和整式的相关概念，熟练掌握整式的相关概念是解题的关键． 根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多项式的次数的定义可判断D项即可解答． 【详解】解：A、与是同类项，故本选项判断正确，不符合题意； B、是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意； C、单顶式的系数是，故本选项判断正确，不符合题意； D、的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意． 故选：D． 5. 如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键． 根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解． 【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形， ∴该几何体是三棱柱，   故选：C ． 6. 若互为倒数，且满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据互为倒数，则，把代入，即可得出m的值，进一步即可得出n的值． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：B． 7. 在解方程时，直接去分母得正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】去分母时需将等式两边每一项同乘分母的最小公倍数． 【详解】解：∵方程的两个分母分别为和，最小公倍数是， ∴等式两边同时乘， 得， 化简得：． 8. 如图，已知线段，延长线段至点，使得，点是线段的中点，则线段的长是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D是AC中点，可得AD=9，从BD=AB-AD就可求出线段BD的长． 【详解】由题意可知，且， 所以，． 因为点是线段的中点， 所以， 所以． 故选A． 【点睛】本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键． 9. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ） 交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其它 人数（人） 30 5 15 8 2 A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用学校总人数乘样本中乘坐公交车上学的人数的比例，即可得出答案． 【详解】解：估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为： （人）， 故选：D． 10. 如图所示，是的平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、与角平分线有关的计算，由题意可得，由角平分线的定义可得，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故选D． 11. 观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（ ） A. 48、58、68 B. 58、78、98 C. 76、156、316 D. 78、158、318 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，题目难度不大，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解答该题的关键．根据题意得出已知数组的规律得出结果即可 【详解】解：∵， ， ， ∴第5个数为， 第6个数为， 第7个数为， 故选：D． 12. 商店元旦促销，某款衣服打8折销售．每件比标价少35元，仍获利15元．下列说法正确的是（ ） A. 标价为每件170元 B. 促销单价为135元 C. 进价为每件125元 D. 不打折时利润为每件45元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设衣服标价为x元，根据题意列出方程得出衣服的标价，再求出售价、进价和利润可得答案． 【详解】解：设衣服标价为x元， 根据题意得， 解得，所以衣服的标价为175元，故选项A说法错误； （元），所以衣服促销单价为140元，故选项B说法错误； （元），所以衣服的进价为每件125元，故选项C说法正确； （元），所以不打折时商店的利润为每件50元，故选项D说法错误． 故选：C． 二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3，共18分，正确结果填在答题纸上． 13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可． 【详解】解：由题意可得且， 解得， 故答案为：． 14. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 15. 已知，线段AB=6，点C在直线AB上，AB=3BC，则AC= ___． 【答案】4或8 【解析】 【分析】先求出BC的长，根据点C的位置分别计算可得答案． 【详解】解：∵AB=6，AB=3BC， ∴BC=2， 当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=6-2=4； 当点C在线段AB延长线上时，AC=AB+BC=6+2=8； 故答案为：4或8． 【点睛】此题考查了线段的和差计算，掌握分类思想解决问题是解题的关键，避免漏解的现象． 16. 八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有______种． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，用乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有种， 故答案为：． 17. 已知x＝2y+3，则式子﹣4x+8y+9＝___． 【答案】 【解析】 【分析】把已知代数式代入所求代数式中计算即可． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为-3. 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握该知识点是解题关键． 18. 如图，在同一平面内，，，点E为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是___．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，熟练掌握，准确识图，是解题的关键． 由，根据等角的余角相等得到，结合即可判断①正确；由，结合即可判断②正确；由，而不能判断，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得，而，从而可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， 而， ∴， 即， ∴①正确； ， ∴②正确； ， 而， ∴③不正确； ∵E、O、F三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴④正确． ∴正确的结论有①②④． 故答案为：①②④． 三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）根据先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的运算顺序求解即可； （2）根据先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程； （1）根据“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1”的步骤求解即可； （2）根据“去分母，去括号，移项、合并同类项”的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得，， 去括号，， 移项、合并同类项，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号，， 移项、合并同类项，， 系数化1，得． 21. 如图，是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数． （1）分别写出a、b的值； （2）先化简，再求值： 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是长方体的展开图的特点，相反数的含义，整式的加减运算中的化简求值，掌握以上基础知识是解本题的关键． （1）根据长方体展开图的特点可知与相对，与2相对，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解：由长方体展开图的特点可知； 【小问2详解】 解： 当 时， 原式． 22. 某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数； （3）该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数． 【答案】（1）200，画图见解析 （2） （3）360人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体等，解题的关键是： （1）利用“整理卫生”的人数除以所占百分比求出调查的总人数，然后总人数减去其余各组人数，求出“文明宣传”的人数，然后补图即可； （2）用乘以“敬老服务”所占百分比即可； （3）用乘以“文明宣传”所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生共有人， “文明宣传”的人数有人， 补图如下： 故答案为：200； 【小问2详解】 解：， ∴“敬老服务”对应的圆心角的度数是， 【小问3详解】 解：， ∴估计参加“文明宣传”项目的学生人数为360人． 23. 如图，为的平分线，是的平分线． （1）如果，，那么为多少度？ （2）如果，，那么为多少度？ （3）如果，，其他条件不变，则______°（用含，的代数式）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合． （1）根据角平分线的定义得出，，再根据角度之间的关系求出的度数即可； （2）先根据角平分线的定义，，得出，根据，求出，根据角平分线的定义即可得出答案； （3）根据角平分线的定义得出，，根据角度之间的关系得出． 【小问1详解】 解：∵为的平分线，是的平分线， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴． 【小问3详解】 解：∵为的平分线，是的平分线，，， ∴，， ∴； 故答案为：． 24. 枣庄市某区出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题： 行驶路程 收费标准 不超过2 起步价7元 超出2 超出路程每千米1.6元 （1）若行驶路程为5，求需要的车费； （2）若行驶路程为x，则打车费用为______元（用含x的代数式表示化简后的结果）； （3）在上周末研学活动中，李明未赶上学校的大巴车，于是他从学校坐出租车出发，到研学地点后共付出租车费元，求学校到研学地点的路程是多少千米？ 【答案】（1）元 （2） （3）25千米 【解析】 【分析】（1）根据分段计费计算即可； （2）根据题意列代数式即可； （3）设学校到研学地点的路程是千米，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：（元）， ∴需要的车费元； 【小问2详解】 （元）， 故答案为：； 【小问3详解】 设学校到研学地点的路程是千米， 根据题意列方程得，， 解得， 答：学校到研学地点的路程是25千米． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键． 25. 如图1，已知线段，点E在线段上，延长到点F，使． （1）若，求线段的长； （2）若线段的长恰好等于线段的一半，求线段的长； （3）如图2，取线段的中点M，线段的中点N，则　　　． 【答案】（1）18 （2）7 （3）10.5 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，熟练掌握双中点线段模型是解题的关键． （1）利用线段的和差关系进行计算，即可解答； （2）设，利用线段的和差关系可得，然后根据已知可得：，从而进行计算即可解答； （3）设，则，，然后利用线段的中点定义可得，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【小问1详解】 ， ， ； 【小问2详解】 设，因为， 所以． 因为线段的长恰好等于线段的一半， 所以，解得． 所以线段的长为7． 【小问3详解】 设，因为， 所以， ． 因为点是的中点，点是的中点， 所以． 所以． 所以线段的长为10.5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期阶段性质量检测七年级数学试题 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项在答题纸上填涂． 1. 下列各项调查适合普查的是（ ） A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每位同学视力情况 C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命 2. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列判断中不正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是整式 C. 单项式的系数是 D. 的次数是2次 5. 如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体 6. 若互为倒数，且满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 在解方程时，直接去分母得正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知线段，延长线段至点，使得，点是线段的中点，则线段的长是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ） 交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其它 人数（人） 30 5 15 8 2 A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 10. 如图所示，是的平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（ ） A. 48、58、68 B. 58、78、98 C. 76、156、316 D. 78、158、318 12. 商店元旦促销，某款衣服打8折销售．每件比标价少35元，仍获利15元．下列说法正确的是（ ） A. 标价为每件170元 B. 促销单价为135元 C. 进价为每件125元 D. 不打折时利润为每件45元 二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3，共18分，正确结果填在答题纸上． 13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是__________． 14. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 15. 已知，线段AB=6，点C在直线AB上，AB=3BC，则AC= ___． 16. 八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有______种． 17. 已知x＝2y+3，则式子﹣4x+8y+9＝___． 18. 如图，在同一平面内，，，点E为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是___．（填序号） 三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数． （1）分别写出a、b的值； （2）先化简，再求值： 22. 某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数； （3）该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数． 23. 如图，为的平分线，是的平分线． （1）如果，，那么为多少度？ （2）如果，，那么为多少度？ （3）如果，，其他条件不变，则______°（用含，的代数式）． 24. 枣庄市某区出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题： 行驶路程 收费标准 不超过2 起步价7元 超出2 超出路程每千米1.6元 （1）若行驶路程为5，求需要的车费； （2）若行驶路程为x，则打车费用为______元（用含x的代数式表示化简后的结果）； （3）在上周末研学活动中，李明未赶上学校的大巴车，于是他从学校坐出租车出发，到研学地点后共付出租车费元，求学校到研学地点的路程是多少千米？ 25. 如图1，已知线段，点E在线段上，延长到点F，使． （1）若，求线段的长； （2）若线段的长恰好等于线段的一半，求线段的长； （3）如图2，取线段的中点M，线段的中点N，则　　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $