安徽省池州市2024-2025学年 八年级下学期开学数学试题

八年级数学 8.期圆，/∠A=0,∠B=0,∠C=0,则∠D+/E A.30 B.0 C So D.70 (沪科版) 注宽事吸： 1.数学试蜂满分0分，考试时间为120分钟。 之本试春包括“试速卷“和“答鼎卷“两部分，“试题卷“共4页，“答题卷”共币面，请务必 在“答题拳”上答题，在“试道卷”上答题无效。 第题周 第9四因 第10题图 玉考甘结束后，请将“试数卷和答燃卷”一并交回。 9.如图，在△A中，AD.BE是△A仪C的高线，AD与BE机交干点F.若AD=BD=5,且 一，选择题（本大是共10小想，亭小避1分，满分0分.每小是都论出AB,C,0回个选境，其 △AD的国积为32.期AF的长为 中只有一个是符合题目要未的) A.1 且1,5 C2 .3 L“二十四节气“是中华农铁文明的智益结品下列四图形分料代表“立存芒种”“清明 10,如图，在R△4HC巾，∠AB=U∠AC-33,AC一6，D是线设A1上一个动点，以 “小清”，其中是轴称形的是 BD为边在△A雀：外作等玖△若F是DE的中点，连接CF,群CF取最小值时： △DE的情长为 A.22 H21 C.18 u17 二，须空题（本大题共1小随，每小短方分，满分20分） 11,“如果w知互为相反数，那么m十一"的逆命愿是 填“真或“派”)合题， 12如圆已如点A,B的坐标分别为(1,2)，(.0).将△2MB沿r轴正方向平移，使点B平移 2,在平面直角坐杯系中，若点尸(m十，m十)在￥轴上，则m的值为 到点E,得州△DCE若岸4.属点C的中标为 2 R- 3.在到的国长计算公式C一2厂中，时于变最和常量的说法正纳的是 A.2是盘量，C,x,F是变 我2，品常量，C,r是度量 、2,C,度是常量，r是变量 D.2,x,P是常敏，C是变量 4,在△AC中，若AB一5，-12，期边AC的长可使是 A.3 4 D8 第12地图 第14随 5.如图，在平面直角坐标系中，已如A0,5),B(一J,0若△A☑△D,则点D的华标是 13在平面直角事标系中，将-次雨整y=一十6的图象内下平移3个单长度后得到一个 正比树丽数的图单.若友a,5》在一次函数y三一2z十6的图象上，解，的为 A.6,-3) R(-3,5) C(3,5 0(3,-5) 14,如图，在△AC中.∠ACB=0,AB-13,AC,AD平分∠BAC,交于点D,CD (1)△AD的前积为 (2)若P,Q分洲是AD,AC上的诗点，制PC+Q的最小角是 三，（本大题头日小是，每小眉8分，属分15分） 15.已￥与主成正比例，当工一一2时，y=B. 第3题图 饰春圈 第7西图 《1)求y与x之间的函数表达式： 6,如图.已世一次函数y=十1和y=a十3(a≠)的图象文于点P,且点P的杭坐标为1， (2)请判斯点(1,3)是否这个雨双的图象上，并说明理迪， 期关于？的方强二的州是 A.l--2. /2 D/E-1, 1y=1 1y-2 16.如图，在]0×10的网格将中，点A,B,C部在网格的格点上 7,象棋在中可有者三千多年的历史，山于用具而单，要珠生强，成为极为流行的益智等烷如 (1)利用周路图，面出△A关于直线1（称的△ABC: 图是一月象桃线局，己细表示棋子一饱”和广的”的点的坐标分别别(0,2)，（一1。一1D,辉表示 (2)在有规上而出点P,他PA十P日的值量小（保留作图草违，挥 棋子“国”的点的坐标为 出点P) A.2.31 (0,2 C3,2 D(1.a0 八年级酸学护料极】，第1面共4西 八年量道学（护科整]·第是页共4页 四、（表大划共2小别，号小题8分，离分16分） 货车厅驶时佩（小）之国的角登明象 17.起一副三角服按如图所示的方式摆放，∠B=乙∠D=D',∠A=0,∠F=后，R1BC (1)图中4的值是 求∠CH的世数 (2)求场车到达乙地厚运同甲地听龙费的时间： (3)求货车从乙地出发多长时间时，与骄车在题可甲越的过程中相距Dm 30 I深如图，在△ABC中，AR平分∠AC,在4时线AE上取一点D,使AD-AB,若∠AD ∠CD,AB=12,DE-,求AC的长， 七、（本再漏分12分） 22加图，在△AC中，点D在C边上，∠AD=11G,BE平分∠A议C交AC于点E,过点 E作F⊥AB交BA的延长线于点F,且∠AEF=,连接DE 1)求/CAD的度数： (2)求证：DE平分/ADC 五，（本大周共2小见.每小用10分，满分0分） (7若AD=4.(C)=8,且S。x=15求FF的长 19.如图，在平面古角坐标系中，直线的函数表5式为y=r,线的函数表达式为y=, -5k(k<0) (1)若直线与直线有交点C1,),求△)的面积： (2)在(1)的条件下，3y站上是杏件在点P,使得△P)的面积与△CAO的而积相等1若 存在，请求出点P的坠标：若不存在，请说明理山 八、（太题满分14分） 23新定义：更角相等且顶角顶点重合的两个等餐三角形互为“兄弟三角形”， (1)如图1，△AC和△ADE互为“兄第二角感”，点A为重合的赢角顶点，求证：D CK: (2如图2，若AB-AC,∠MC一∠ADC-o,试探究∠B和∠ACD之间的数量关系，并 20.如图.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且ADAB,过点C作(E∥A,交AD的延 说明理由： 长线于B,过点C作CFLA,垂是为F (3)年周3，在△ABC中，AB-AC,∠BAC-,D,F分别为BC,AC边上的点，且 (1)若∠BAC=加'，求∠DF的度数： △FDC和△ADE互为“兄助三角形”，∠CDF一∠ADE一9.若，F,E三点在一第 (2)求证：AB+A(C=24F 直线上，=1，求△AE下的ml 大、（本海满分12分） 21已知甲，乙两地和硬6k四，一辆桥车从甲抛出发，往返于甲、乙两站，药货车滑同一条 路线从乙地的往甲地，两车列时出爱，经过号山后两车第一次相惑.轿布到达乙地后立即 按原路返同，结果比坎车平一个小时达甲范如图是两车矩各月出发地的距离y(k)与 八年级敬学户科版)·第3五携 八年吸数学护利雨·第1至典4西八年级 数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.A2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.B9.C 10.C【解析】如图，连接BF,过点C作CH⊥BF,交BF的延长 线于点H,交AB于点D'.,△BDE是等边三角形，点F是 、H DE的中点，∴∠ABF=30°，点F在射线BF上运动.当点 D F与点H重合时，CF的长最小.，'∠ACB=90°，∠ABC= 30°，.∠A=60°，AB=2AC=12..∠ABF=30°，.∠BD'H =∠AD'C=60°，∴.△ACD'是等边三角形，.AD'=AC=6,∴.BD'=AB-AD'=12一6 =6,.△BDE的周长为3BD'=3×6=18. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.真12.(2,2)13.-1 14.1曾(2分)(2)智(3分)【解析11)如图，过点D D 作DE⊥AB于点E.:AD平分∠BAC,∠ACB=90°， DELAB,DE=CD=号，∴△ABD的面积为AB· B E DE=号×13×9- 33 (2)如图，过点E作EQ⊥AC于点Q,EQ交AD于点P,连接 CP,CE.,'AD平分∠BAC,∴.∠CAD=∠EAD.在△ACD和△AED中， ∠CAD=∠EAD, ∠ACD=∠AED=90°，∴.△ACD≌△AED(AAS),∴AE=AC=5.由(1)知DE-CD, AD=AD. ∴.AD垂直平分线段CE,∴.PC=PE,即PC+PQ=PE+PQ=EQ,此时PC+PQ的值 最小，为E0的长.Sm=号AC·CD=2X5X号-号.∴S度=Sam十SAm +号=30.：AE-5AB=13Sam=是5ar=专AC·EQ.即是×30-立×5E0, 3 EQ-铝PC+PQ的最小值为器 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx(k≠0). 把x=一2，y=6代入，得一2k=6,解得k=一3， 【八年级数学（沪科版）参考答案·第1页（共5页）】 y与x之间的函数表达式为y=一3.x.… (4分) (2)点(1,3)不在该函数的图象上. 理由：把x=1代入y=一3x,得y=一3≠3， .点(1,3)不在该函数的图象上。… (8分) 16.解：(1)如图，△A'B'C即为所求. (4分) (2)如图，点P即为所求 (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：.∠A=60°，∠F=45°， ∴.∠C=90°-∠A=90°-60°=30°，∠DEF=90°-∠F=90°-45°=45°.…(2分) .DE⊥BC,.∠CED=90°， ∴.∠CEH=∠CED+∠DEF=90°+45°=135°. ………（5分) 在△CEH中，∠C=30°，∠CEH=135°， .∠CHE=180°-∠C-∠CEH=180°-30°-135°=15°.…(8分) 18.解：.AE平分∠BAC,点D在射线AE上，∴.∠BAD=∠DAC ,'∠BAD=∠BCD,∴.∠DAC=∠BCD, ∴.∠DAC+∠ACB=∠BCD+∠ACB. ,'∠AEB=∠DAC+∠ACB,∠ACD=∠BCD+∠ACB, ∠AEB=∠ACD.…(4分) ∠AEB=∠ACD, 在△AEB和△ACD中，∠BAE=∠DAC, AB=AD, ∴.△AEB≌△ACD(AAS),.∴.AE=AC. .AE=AD-DE=AB-DE=12-5=7,..AC=7. (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)，直线l2:y=kx-5k经过点C(1,1),∴.k-5k=1, 解得=一子“直线的函数表达式为y一一十十 【八年级数学（沪科版）参考答案·第2页（共5页）】 令x=0,则y=号∴B(0,号)， ∴△BC0的面积为2×号×1=号 (5分) (2)存在.由题意，令y=0,则kx一5k=0,解得x=5,∴.A(5,0). :A5,0),C1,1∴△CA0的面积为号×5X1=号. :△PA0的面积与△CA0的面积相等，×OP- 2, .OP=1,∴.点P的坐标为(0,1)或(0，一1). (10分) 20.(1)解：，AD是∠BAC的平分线，∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠CAD=2∠BAC=30. ,AB=AD,∴∠B=∠ADB=75°. :CE∥AB,∴∠E=∠BAD=30°，∠DCE=∠B=75. ,CF⊥AE,∴∠EFC=90°，∴.∠ECF=90°-∠E=60°， ∴.∠DCF=∠DCE-∠ECF=75°-60°=15°. (4分) (2)证明：，'AD是∠BAC的平分线，∴.∠BAD=∠CAD. CE∥AB,∴.∠E=∠BAD,∠DCE=∠B, ∴.∠CAD=∠E,∴.AC=EC .CF⊥AE,∴.AF=EF,即AE=2AF. AD=AB,∠B=∠ADB. .'∠DCE=∠B,∠CDE=∠ADB,∴.∠DCE=∠CDE, ,EC=ED,∴.ED=AC ..AE=AD+ED=AB+AC,.'.AB+AC=2AF. (10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)90… (3分) (2)设货车的速度为vkm/h. 根据题意，得（叶90)=360，解得=45， .货车到达甲地的时间为360÷45=8(h), .轿车到达甲地的时间为8一1=7(h), .轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间为7一4=3(h).… (7分)》 (3)根据题意，得货车距乙地的距离为45.xkm(0≤x≤8)，货车距甲地的距离为(360一 45x)km(0x8). 轿车从乙地返回甲地过程中的速度为360÷(7一4)=120(km/h),则在这个过程中，轿车 【八年级数学（沪科版）参考答案·第3页（共5页）】 距甲地的距离为360一120(x一4)=(840一120x)km(4≤x≤7). ,轿车在返回甲地的过程中与货车相距30km, ∴1360-45x-(840-120x)1=30,解得x=6或， ∴货车从乙地出发6h或h时，与轿车在返回甲地的过程中相距30km。…(12分) 七、（本题满分12分） 22.(1)解：EF⊥AB,∴∠F=90° .∠AEF=55°，∴.∠BAE=∠F+∠AEF=90°+55°=145°. .∠BAE=∠BAD+∠CAD,∠BAD=110°， ∴.∠CAD=∠BAE-∠BAD=145°-110°=35. (4分) (2)证明：如图，过点E作EG⊥AD交AD于点 G,EH⊥BC交BC于点H. ,∠F=90°，∠AEF=55, B ∴.∠EAF=90°-55°=35° 由(1)知∠CAD=35°，∴.∠EAF=∠CAD,∴.AE平分∠FAD. .EF⊥AF,EG⊥AD,.EF=EG ,BE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC, ∴.EF=EH,.EG=EH. ,EG⊥AD,EH⊥BC,.DE平分∠ADC.……(8分) (3)解：如图.SANCD=S△DE十SDE,SAAD=15,∴.S△DE十SADE=15, ∴2AD·EG+2CD·EH=15. :AD=4,CD=8,EG=EH,2×4EH+号×8EH=15, 解得EH=号∴EF= 2· …(们2分） 八、（本题满分14分） 23.(1)证明：，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，∴.∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD= AE, .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, .∴△BAD≌△CAE(SAS),∴.BD=CE. (4分) (2)解：∠B+∠ACD=180°. 理由：如图1，延长DC至点P,使DP=AD,连接AP. ∠ADP=60°，DP=AD,∴.△ADP为等边三角形， ∴.AD=AP,∠DAP=60. 【八年级数学（沪科版）参考答案·第4页（共5页）】 .∠BAC=60°，∴.∠BAD=∠CAP AB=AC. 在△BAD和△CAP中，∠BAD=∠CAP, AD=AP. ∴.△BAD≌△CAP(SAS),∠B=∠ACP. ∠ACD十∠ACP=180°，.∠B+∠ACD=180°.…(9分) (3)解：如图2，连接CE ,△FDC与△ADE互为“兄弟三角形”，∴.DC=DF,DA=DE .∠CDF=∠ADE=90°，∴∠CDE=∠FDA. CD=FD, 在△CDE和△FDA中，∠CDE=∠FDA,∴.△CDE≌△FDA(SAS), DE=DA, .∠DCE=∠AFD. ,DC=DF,∠CDF=90°，，∴，△CDF为等腰直角三角形， ∴.∠DCF=∠CFD=45,∴.∠AFD=180°-∠CFD=180°-45°=135°， ∴.∠DCE=∠AFD=135°，.∠ACE=∠DCE-∠DCF=135°-45°=90°， ∴.∠ACE=∠BAC=90°，∴.CE∥AB, .S△cE=SARB,.S△ABr=S△F=18. (14分) >p B D 图1 图2 【八年级数学（沪科版）参考答案·第5页（共5页）】