第6章 6.2 课时3 二元一次方程组的实际应用-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版2024）

七年级数学 下册·华师版 第6章 一次方程组 6．2　二元一次方程组的解法 课时3　二元一次方程组的实际应用 D D B A A B 7 53 甲工程队整治河道用的天数 乙工程队整治河道用的天数 和差倍分问题　　 (湖南长沙期末)请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3y＋5＝x，,5y－1＝x)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3y－5＝x，,5y＝x－1)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋5＝y，,5y＝x－5)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－5＝3y，,x＝5（y－1）)) 买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可得方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,y＝2x＋3)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,y＝2x－3)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,x＝2y＋3)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,x＝2y－3)) (湖北宜昌中考)五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为( ) A．30 B．26 C．24 D．22 其他问题　　 [传统文化]我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一个这样的问题：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺，将绳子对折后量木条，木条多一尺，设绳子 的长度为x尺，木条的长度为y尺，则可列方程为___________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4.5，,y－1＝\f(1,2)x)) 现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而1个盒身和2个盒底配成一个完整的盒子．问：用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使 盒身与盒底正好配套，则列出的方程组为______________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝190，,2×8x＝22y)) (吉林中考)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成．桥梁和隧道全长共55 km，其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4 km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 解：设港珠澳大桥的桥梁长度为x km，隧道长度为y km， 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝55，,x＝9y－4，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝49.1，,y＝5.9.)) 答：港珠澳大桥的桥梁长度为49.1 km，隧道长度为5.9 km. A、B两地相距36千米，若甲、乙两人都从A地去B地，乙比甲先出发2小时，甲出发4小时后追上乙；若甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行，乙比甲早出发1.5小时，两人在甲出发后3小时相遇．求甲、乙两人的速度． 解：甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/时． 甲、乙两水池现共贮水40 t，如果甲池进水4 t，乙池进水8 t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是( ) A．甲22 t，乙18 t B．甲23 t，乙17 t C．甲21 t，乙19 t D．甲24 t，乙16 t 如图，直线AB、CD相交于点O，∠MON＝90°，∠BON比∠MOA多10°.求∠BON、∠MOA的度数．若设∠BON＝x°，∠MOA＝y°.可列方程组为( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝90，,x－y＝10)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝90，,x＋y＝10)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝90，,x－y＝10)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝90，,x－y＝10)) ),\s\do15(2题图)) eq \o(\s\up7( (安徽芜湖期末)已知某桥长1 000 m，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1 min，整列火车在桥上的时间为40 s．设火车的速度为x m/s，车长为y m，则所列方程正确的是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x＋y＝1 000，,40x－y＝1 000)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x－y＝1 000，,40x＋y＝1 000)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1 000，,\f(40,60)x＋y＝1 000)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1 000，,\f(40,60)x－y＝1 000)) 《九章算术》是我国古代的数学著作，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．那么学生人数为__人，该书的单价为____元． (吉林中考)钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数. 5题图 解：设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个， 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝88，,x－y＝16，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝52，,y＝36.)) 答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个． 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值达到1 170万元，相关数据如下表．该公司应生产甲、乙两种产品各多少件？ 产品名称 每件产品的产值(万元) 甲 45 乙 75 解：设该公司应生产甲种产品x件，乙种产品y件， 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,45x＋75y＝1 170，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝11，,y＝9.)) 答：该公司应生产甲种产品11件，乙种产品9件． (湖南邵阳期末)某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求整治任务完成后甲、乙两个工程队分别整治河道的长度． (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米， 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝（180），,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,8)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,12)))＝20.)) 小华同学：设整治任务完成后，m表示________________________，n表示________________________， 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝20，,（8m）＋（12n）＝（180）．)) 请你补全小明、小华两位同学的解题思路； (2)求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米．请从(1)中任选一个方程组求解．(写出完整的解答过程) 解：(2)选小明同学所列方程组解答如下： 设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米， 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝180，①,\f(x,8)＋\f(y,12)＝20.②)) ②×24，得3x＋2y＝480.③ ①×2，得2x＋2y＝360.④ ③－④，得x＝120.把x＝120代入①，得y＝60. 答：整治任务完成后，甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米． 选小华同学所列方程组解答如下： 设整治任务完成后，甲工程队整治河道用m天，乙工程队整治河道用n天，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝20，①,8m＋12n＝180，②)) ①×8，得8m＋8n＝160.③ ②－③，得4n＝20， ∴n＝5.把n＝5代入①，得m＝15， ∴8m＝8×15＝120，12n＝12×5＝60. 答：整治任务完成后甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米． $$