第5章 5.3 课时1 几何图形-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版2024）

七年级数学 下册·华师版 第5章 一元一次方程 5．3　实践与探索 课时1　几何图形 C D 12 8，4 D 5 B A 8 000 cm3 面积问题　　 (安徽合肥期末)如图，小刚将一张正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个剪下的长条的面积之和为( ) A．215 cm2 B．250 cm2 C．300 cm2 D．320 cm2 1题图 如图，在周长为10 m的长方形窗户上钉一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好遮阳布后窗户的透光面积为( ) 2题图 A．9 m2 B．25 m2 C．16 m2 D．4 m2 如图，长方形纸片的长为15 cm，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽3 cm的纸条，剩余部分的面积是108 cm2，则原长方形纸片的宽为____cm. 3题图 等长变形问题　　 某长方形的周长是24，长和宽的差是4，则这个长方形的长和宽分别为______． 木工李师傅现要将一根长为20米的木材锯成三段，要求第一段比第二段长1米，第二段的长度是第三段的 eq \f(7,5)倍，则每段木材的长度分别是多少？ 解：设第三段木材的长度为x米，则第二段木材的长度为 eq \f(7,5)x米，第一段木材的长度为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)x＋1))米． 根据题意，得x＋ eq \f(7,5)x＋ eq \f(7,5)x＋1＝20，解得x＝5， 经检验，符合题意，则 eq \f(7,5)x＝7， eq \f(7,5)x＋1＝8. 答：第一段木材的长度为8米，第二段木材的长度为7米，第三段木材的长度为5米． 如图，长方形ABCD的边AB＝9 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿AB向点B运动，速度是2 cm/s，点Q从点C出发沿CD向点D运动，速度是1 cm/s，点P到达点B时，两动点自动停止．点P运动几秒后BP＝CQ? 6题图 解：3 s． 等积变形问题　　 有一位工人师傅从直径为4 cm的圆柱形钢材中截取一段，用来铸造一个直径为16 cm，高为10 cm的圆柱形毛坯，则应截取圆柱形钢材的高度为( ) A．100 cm B．120 cm C．140 cm D．160 cm 如图是小明家仓库外侧一面墙壁的示意图，由一个长方形和一个三角形组成，小明爸爸打算重新建造仓库，将这面墙壁的形状改为长方形，面积不变且底边长仍为7 m，则重建后这面墙壁的高为__m. 8题图 一个长方形菜地长18 m，如果把它的长增加到22 m，宽减少3 m，面积的大小正好不变，这块长方形菜地原来的面积是多少平方米？ 解：设这块长方形菜地原来的宽是x m， 则后来的宽是(x－3)m. 根据题意，得18x＝22(x－3)， 解得x＝16.5， 所以18×16.5＝297(m2). 答：这块长方形菜地原来的面积是297 m2. (广东深圳期末)如图，长方形ABCD是由6个正方形组成的，其中有两个一样大的正方形，最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边DC长为( ) eq \o(\s\up7(),\s\do15(1题图)) A．10 B．13 C．16 D．19 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，如图实线(单位：cm)，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图虚线．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为x cm，根据题意，可列方程为( ) A．2(x＋10)＝10×4＋6×2 B．2(x＋10)＝10×3＋6×2 C．2x＋10＝10×4＋6×2 D．2(x＋10)＝10×2＋6×2 ),\s\do15(2题图)) eq \o(\s\up7( 如图①是边长为60 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_____________． eq \o(\s\up7(),\s\do15(3题图①　　　　　3题图②　)) 在一个底面直径为5 cm，高为18 cm的圆柱形空瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm，高为10 cm的圆柱形空玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内还剩多高的水？若不能装满，求杯内水面离杯口的距离． 解：因为π× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2))) eq \s\up12(2)×18＝112.5π(cm2)， π× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2))) eq \s\up12(2)×10＝90π(cm2)，且112.5>90， 所以不能完全装下． 设瓶内还剩x cm高的水． 根据题意，得π× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2))) eq \s\up12(2)×x＝112.5π－90π， 解得x＝3.6. 答：装不下，且瓶内还剩3.6 cm高的水． 如图，一圆柱形容器的底面半径为0.5 m，高为1.5 m，里面盛有1 m深的水，将底面半径为0.3 m、高为0.5 m的圆柱形铁块沉入水中，则容器内水面将升高多少米？ 5题图 解：设容器内水面将升高x m， 根据题意，得 0.32π×0.5＝0.52π·x， 解得x＝0.18. 答：容器内水面将升高0.18 m． 如图，小王计划利用长为35 m的竹篱笆，围成一个一边靠墙的长方形养鸡场，墙的长度为14 m，现有两个方案： 方案甲：围成的养鸡场的长比宽多5 m； 方案乙：围成的养鸡场的长比宽多2 m. 请问：这两个方案哪个能实现？如果能实现，这个养鸡场的面积是多少？ 6题图 解：方案乙能实现，围成的养鸡场的面积为143 m2. 已知两个底面直径分别为8 cm、6 cm，高均为25 cm的量筒中装有相同高度的水，若将小量筒中的水全部倒入大量筒中，刚好可以将大量筒倒满，则倒入水之前大量筒中水的体积是多少？(量筒为圆柱形，结果保留π) 解：设量筒中原来水的高度为x cm， 大量筒的底面半径为8÷2＝4(cm)，底面积为 π×42＝16π(cm2)， 小量筒的底面半径为6÷2＝3(cm)，底面积为 π×32＝9π(cm2)， 则由题意可得9πx＝16π(25－x)， 解得x＝16，经检验，符合题意， 所以量筒中原来水的高度为16 cm，倒入水之前大量筒中水的体积为16×16π＝256π(cm3). 答：倒入水之前大量筒中水的体积为256π cm3. $$