第9章 9.3 2. 旋转的特征-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2024）

2．旋转的特征 旋转的特征　　 一个图形经过旋转变换，下列说法中：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有改变．正确的个数有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图，△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE，若BC＝4，AC＝3，则下列说法正确的是(D) 2题图 A．DE＝3 B．AE＝4 C．∠ACB是旋转角 D．∠CAE是旋转角 　　 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°与△DEC重合，则CE＝BC，∠DEC＝∠ABC，AB与DE的位置关系是AB⊥DE． 3题图 如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A按逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′＝100°，则四边形ABOC旋转的角度是75°． 4题图 如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求出∠BAE的度数和AE的长． 5题图 解：(1)旋转中心是点A. ∵∠B＝15°，∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝135°， ∴旋转的度数是135°. (2)∵△ABC旋转得到△ADE， ∴AB＝AD，AC＝AE，∠EAD＝∠BAC＝135°， ∴∠BAE＝360°－135°×2＝90°. ∵点C为AD的中点， ∴AC＝AD＝AB＝2，∴AE＝AC＝2. 旋转作图　　 (吉林长春期末)如图，在4×4的正方形网格中，将△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是(B) A．点A B．点B C．点C D．点D 如图，△ABC绕点O旋转，顶点A的对应点为A′，请作出旋转后的图形． 7题图 解：如答图所示，△A′B′C′就是所要求作的三角形． 7题答图 (安徽蚌埠期末) (1)△ABC在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1.将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1； (2)在网格中作出△A1B1C1绕点P顺时针旋转180°之后得到的△A2B2C2； (3)求△A1B1B2的面积． 　 解：(1)如答图，△A1B1C1就是所要求作的三角形． (2)如答图，△A2B2C2就是所要求作的三角形． (3)9. 如图所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于(A) 1题图 A．50° B．60° C．70° D．80° 如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是(A) 2题图 A．30° B．35° C．40° D．50° (山西晋城期末)如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转的角度为∠α(0°<∠α<90°).若∠1＝125°，则∠α等于35°. 3题图 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，且D、B、C三点共线，若BE恰好平分∠ABC，则旋转角的度数为60°． 根据要求作出旋转后的三角形． (1)如图①，作出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1； (2)如图②，作出将△ABC绕点O旋转180°后的△A2B2C2. 解：(1)如答图①，△A1B1C1就是所要求作的三角形． (2)如答图②，△A2B2C2就是所要求作的三角形． (福建泉州期末)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转至△EBD，使得点C落在AB延长线上的点D处，△ABC的边BC恰好平分∠EBD. (1)求∠CBD的度数； (2)若BE交AC于点P，试说明∠APB>∠A. 6题图 解：(1)∵将△ABC绕点B顺时针旋转至△EBD， ∴∠ABE＝∠CBD. ∵BC平分∠EBD， ∴∠EBC＝∠CBD， ∴∠ABE＝∠CBD＝∠EBC， 且∠ABE＋∠CBD＋∠EBC＝180°， ∴∠CBD＝×180°＝60°. (2)∵∠APB＝∠PBC＋∠C＝60°＋∠C， 且∠A＝∠CBD－∠C＝60°－∠C，∴∠APB>∠A. 如图①，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝2∶1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方． 7题图① 　 7题图② 　 7题图③ (1)将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图②的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为90°； (2)继续将图②中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置，使得OM在∠BOC的内部，则∠BON－∠COM＝30°； (3)在上述直角三角板从图①所示位置旋转到图③所示位置的过程中，若三角板绕点O按15°/秒的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，三角板绕点O的运动时间为16秒，简要说明理由． 解：(3)理由：∵O为直线AB上一点，∠AOC∶∠BOC＝2∶1， ∴∠AOC＝120°，∠BOC＝60°. ∵OM恰为∠BOC的平分线，设此时点M旋转后的对应点为点M′，则∠COM′＝30°， ∴∠NOM＋∠AOC＋∠COM′＝90°＋120°＋30°＝240°. ∵三角板绕点O按15°/秒的速度旋转， ∴三角板绕点O的运动时间为＝16(秒). 学科网（北京）股份有限公司 $$