9.3.2 旋转的特征课件2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册

9.3.2 旋转的特征 1. 掌握旋转的特征；（重点） 2. 能用旋转的特征解决旋转作图的相关问题.（难点） 学 习 目 标 如图，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，请说出： 旋转中心是点____； 点B的对应点是点____； CA的对应边是______； ∠A的对应角是_______; 点A的旋转角是∠_______， 点B的旋转角是∠_______. C E CD ∠D ACD BCE 思考：这些对应点、线段与角之间有什么关系呢？ 复 习 导 入 知识点1 旋转的特征 在下图中,△AOB绕点O(点O是三角形的顶点)逆时针旋转到△A′OB′处，你发现有哪些线段相等?有哪些角相等? 45° A′ B′ O A B 合 作 探 究 如图，在旋转过程中, 图形上的每一点绕着点O转过的角度都相等，即可得 ∠AOA= ∠BOB′. 除此之外，我们还可以发现： OA=OA′, 0B =OB′，AB=A′B′; ∠AOB=∠A′OB′,∠A=∠A′，∠B=∠B′. 45° A′ B′ O A B 合 作 探 究 A′ B′ C′ O 60° B C A 在下图中,△ABC绕点O(点O不是三角形的顶点，而是在三角形外)逆时针旋转到△A′B′C′处，你发现有哪些线段相等?有哪些角相等? 合 作 探 究 A′ B′ C′ O 60° B C A 如图，在旋转过程中，我们也可以发现类似的结果： ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′; OA=______,OB=______,OC=______; AB=______,BC=______,CA=______; ∠CAB=__________,∠ABC=__________, ∠BCA=__________. OA′ OB′ OC′ A′B′ B′C′ C′A′ ∠C′A′B′ ∠A′B′C′ ∠B′C′A′ 合 作 探 究 ☀旋转的特征： （1）图形中每一点都绕旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，都等于旋转角; （2）对应点到旋转中心的距离相等; （3）对应线段相等，对应角相等； （4）旋转不改变图形的大小和形状． 合 作 探 究 2.如右图所示,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′,若AC⊥B′C′,则∠C的度数是　 　.  30° 1.如左图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD旋转到△ACP, 则旋转中心是 ; 旋转角是 = 度，若连结DP，则△ADP是 三角形. 点A ∠BAC 60 等边 A B C D P 针 对 练 习 例1 如图所示,在8×8的正方形网格中有一个△ABC,画出以点B为旋转中心,将△ABC按顺时针方向旋转90°后的图形(画图不写画法). 解:如图所示,△A′BC′即为所求. 知识点2 旋转作图 典 例 精 析 ☀归纳总结 旋转作图的方法： (1)先确定图形的关键点; (2)利用旋转的特征画出关键点的对应点; (3)按原图形中的方式顺次连结对应点. 画图时一定要注意旋转中心、旋转方向和旋转角度. 新 知 小 结 1.如图所示,在由边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,请画出旋转后得到的△AB′C′. 解:旋转后得到的△AB′C′如图所示. 针 对 练 习 2.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,画出将△ABC以点A为旋转中心,逆时针旋转45°后的图形. 解:如图所示,△AB′C′就是所画的图形. 针 对 练 习 做一做 如图，作△ABC和过点P的两条直线PQ、PR. 作出△ABC关于PQ对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″. B A C P R A′ B′ C′ A′′ B′′ C′′ 观察△ABC和△△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗？ △A″B″C″可以看作是把△ABC绕点P旋转2倍∠QPR得到的. Q 合 作 探 究 ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. B A C O ②不同 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同 拓 展 1.一个图形经过平移或旋转，有以下的说法：①对应线段平行；②对应线段相等； ③对应角相等； ④图形的形状和大小都没有发生变化，其中正确的是（ ） A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ D 2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC,则∠AED的度数为( ) A.105° B.120° C.135° D.150° B 随 堂 检 测 3.如图所示,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1.则它的旋转中心一定是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D B 4.如图所示,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合.旋转中心是哪一点?顺时针旋转了多少度? 解:旋转中心是点A,顺时针旋转了90°. 随 堂 检 测 5.如图所示,请画出将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°后的图形. 解:如图所示,△A′B′C′就是所画的三角形. 随 堂 检 测 旋转的特征 对应线段相等，对应角相等 对应点到旋转中心的距离相等 旋转角都相等 课 堂 总 结 $$