第8章 专题11 三角形中与角度计算有关的三种常见模型-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2024）

A字型及其变形　　 ∠ADE＋∠AED＝∠ABC＋∠C 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为300°． 1题图 (吉林长春期末)如图，点D是△ABC的边AC上一点，∠A＝∠ABD，∠BDC＝150°，∠ABC＝85°，则∠A的度数为75°；∠C的度数为20°． 2题图 飞镖型　　 　∠D＝∠A＋∠B＋∠C 如图，∠BDC＝100°，∠C＝35°，∠A＝28°，则∠B的度数是(D) 3题图 A．43° B．33° C．47° D．37° 　　　 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为70°． 4题图 8字型　　 　∠A＋∠B＝∠C＋∠D (大连中考)如图，∠A＝35°，∠B＝∠C＝90°，则∠D的度数是(A) 5题图 A．35° B．45° C．55° D．65° 　　　 如图，是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A、∠B、∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应减少(填“增加”或“减少”)10度． 6题图 如图，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，AM与BC交于点E，AD与CM交于点F，若∠B＝32°，∠D＝38°，求∠M的度数． 7题图 解：由△ABE与△CEM为对顶角三角形，得 ∠BAM＋∠B＝∠BCM＋∠M.① 由△AMF与△CDF为对顶角三角形，得 ∠DCM＋∠D＝∠DAM＋∠M.② ①＋②，得∠BAM＋∠B＋∠DCM＋∠D＝∠BCM＋∠M＋∠DAM＋∠M. ∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD， ∴∠BAM＝∠DAM，∠DCM＝∠BCM， ∴∠B＋∠D＝2∠M， ∴∠M＝×(32°＋38°)＝35°. 学科网（北京）股份有限公司 $$