第5章 专题2 利用方程的有关概念求字母的值-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2024）

利用方程的定义求字母的值　　 若关于x的方程(k－2)x|k－1|＋5k＋1＝0是一元一次方程，则k＝0． 已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，解这个方程并求式子199(m＋x)(x－2m)＋9m＋26的值． 解：由题意，得m2－1＝0且m＋1≠0，所以m＝1. 当m＝1时，原方程可化为－2x＋8＝0，解得x＝4. 当m＝1，x＝4时，199(m＋x)(x－2m)＋9m＋22＝199×5×2＋9×1＋26＝2 025. 利用方程的解或解的情况求字母的值　　 已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，则a的值是(C) A．2 B．3 C．7 D．8 当m＝时，关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝2x－3m的解的2倍． 已知关于x的方程3a－x＝＋3的解为x＝4，求a2－2a的值． 解：把x＝4代入原方程，得3a－4＝＋3. 移项、合并同类项，得3a＝9. 将未知数的系数化为1，得a＝3， 所以a2－2a＝32－2×3＝3. 已知方程2(x－1)－3(x＋1)＝0的解与关于x的方程 －3k－2＝2x的解互为相反数，求k的值． 解：解方程2(x－1)－3(x＋1)＝0，得x＝－5. 根据题意，得－3k－2＝10. 去分母，得k＋5－6k－4＝20. 移项、合并同类项，得－5k＝19. 将未知数的系数化为1，得k＝－. 利用方程的错解求字母的值　　 某同学在对方程 ＝－2去分母时，方程右边的－2没有乘以3，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解． 解：由题意可知x＝2是方程2x－1＝x＋a－2的解． 把x＝2代入，得2×2－1＝2＋a－2，解得a＝3. 把a＝3代入原方程，得 ＝－2， 解得x＝－2. 结合新定义确定待定字母的值　　 我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a＋b，则称该方程为“合并式方程”． 例如：2x＝－8的解为x＝－4，因为－4＝2×2＋(－8)，所以2x＝－8是“合并式方程”． (1)请判断x＝1是不是“合并式方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程3x＝m＋1是“合并式方程”，求m的值． 解：(1)x＝1是“合并式方程”． 理由如下：由x＝1，得x＝2. 因为2＝×2＋1，所以x＝1是“合并式方程”． (2)由3x＝m＋1，得x＝. 因为关于x的一元一次方程3x＝m＋1是“合并式方程”， 所以＝2×3＋m＋1. 解得m＝－10. 学科网（北京）股份有限公司 $$