第5章 5.3 课时3 工程、行程问题-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2024）

课时3　工程、行程问题 工程问题　　 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做全部完成．设乙单独做x天，由题意得方程(C) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 一项工作，甲单独做需要10 h完成，乙单独做需要15 h完成，那么甲每小时完成总工作量的，乙每小时完成总工作量的．若设甲、乙合作需要x h完成，则可列方程为＋＝1，解得x＝6． (黑龙江哈尔滨期末)修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需要15天完成，现在先由甲队单独修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务，乙队在整个修路工程中工作了多少天？ 解：设乙队单独工作了x天， 根据题意，得2.5×＋x＋2×＝1， 解得x＝3，则x＋2＝5. 答：乙队在整个修路工程中工作了5天． 行程问题　　 国务院教育督导委员会指出，要加强对中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质的管理．为强健体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距2 600 m，小鑫以80 m/min的速度从家出发，10 min后，小磊以100 m/min的速度从家出发，两人相向而行，问小磊经过多少分钟与小鑫相遇．设小磊经过x min与小鑫相遇，则可列方程为(D) A．＋＝2 600 B．100(x＋10)＋80x＝2 600 C．＋＝2 600 D．80(x＋10)＋100x＝2 600 昆曲高速公路全长128 km，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速公路收费站相向匀速出发，经过40 min相遇，甲车每小时比乙车每小时多行驶20 km.求甲、乙两车的速度． 解：40 min＝h. 设乙车的速度为x km/h， 则甲车的速度为(x＋20)km/h． 根据题意，得(x＋x＋20)＝128， 解得x＝86，则x＋20＝106． 答：甲车的速度为106km/h，乙车的速度为86km/h. 一辆慢车从A地开往300 km外的B地，同时，一辆快车从B地开往A地，已知慢车速度为40 km/h，快车速度是慢车速度的1.5倍，则它们出发2或4h后两车相距100 km. 甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问：乙车开出几小时后追上甲车？ 解：乙车开出小时后追上甲车． 配套问题　　 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(C) A．2×1 000(26－x)＝800x B．1 000(13－x)＝800x C．1 000(26－x)＝2×800x D．1 000(26－x)＝800x 某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人每天挖土5 m3或运土3 m3，那么该怎样分配挖土和运土的人数，使挖出的土刚好及时运走？ 解：设分配x人挖土，则分配(96－x)人运土． 根据题意，得5x＝3(96－x)， 解得x＝36，所以96－x＝60. 答：分配36人挖土，60人运土，能使挖出的土刚好及时运走． 甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400 m，乙的速度是80 m/min，甲的速度是乙的1倍，且竞走开始时甲在乙前100 m处，则多少分钟后，两人第一次相遇？设经过x min两人第一次相遇，所列方程为(B) A．80x＋100＝×80x B．80x＋300＝×80x C．80x－100＝×80x D．80x－300＝×80x [传统文化](江苏无锡中考)《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题(凫：野鸭)，大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是(A) A．x＋x＝1 B．x－x＝1 C．9x＋7x＝1 D．9x－7x＝1 9人14天完成了一项工作的，假设每个人的工作效率相同，若剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是12． 整理一批图书，若由一个人独做需要80 h完成，假设每人的工作效率相同．若限定32 h完成，一个人先做8 h，则还需增加2人才能在规定的时间内完成． A、B两人分别从甲、乙两地同时相向而行，A的速度是每小时80千米，B的速度是A的，经过小时两人相距10千米，甲、乙两地相距360或340千米． 某体育场的环形跑道长400米，甲、乙两人在跑道上练习，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时从同地同向出发，经过多长时间两人再次相遇？ 解：设经过x分钟后甲、乙两人再次相遇，则甲跑的路程是250x米，乙跑的路程是290x米． 根据题意，得290x－250x＝400，解得x＝10. 答：经过10分钟后两人再次相遇． 为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案. 方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠； 方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠． (1)设所购商品的标价为x元，分别用含x的代数式表示两种购物方案中的支出金额； (2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析哪种方案更省钱？ (3)哪种情况下，两种方案下的支出金额相同？ 解：(1)方案一：0.95x元；方案二：(300＋0.9x)元． (2)当x＝5 880时，方案一：0.95×5 880＝5 586(元)； 方案二：300＋0.9×5 880＝5 592(元). 因为5 586<5 592，所以方案一更省钱． (3)根据题意，得0.95x＝300＋0.9x，解得x＝6 000. 故当购买的商品标价为6 000元时，两种方案下的支出金额相同． 学科网（北京）股份有限公司 $$