第5章 5.3 课时1 几何图形-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2024）

5．3　实践与探索 课时1　几何图形 面积问题　　 (安徽合肥期末)如图，小刚将一张正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个剪下的长条的面积之和为(C) A．215 cm2 B．250 cm2 C．300 cm2 D．320 cm2 1题图 　 　 如图，在周长为10 m的长方形窗户上钉一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好遮阳布后窗户的透光面积为(D) 2题图 A．9 m2 B．25 m2 C．16 m2 D．4 m2 如图，长方形纸片的长为15 cm，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽3 cm的纸条，剩余部分的面积是108 cm2，则原长方形纸片的宽为12cm. 3题图 等长变形问题　　 某长方形的周长是24，长和宽的差是4，则这个长方形的长和宽分别为8，4． 木工李师傅现要将一根长为20米的木材锯成三段，要求第一段比第二段长1米，第二段的长度是第三段的倍，则每段木材的长度分别是多少？ 解：设第三段木材的长度为x米，则第二段木材的长度为 x米，第一段木材的长度为米． 根据题意，得x＋x＋x＋1＝20，解得x＝5， 经检验，符合题意，则x＝7，x＋1＝8. 答：第一段木材的长度为8米，第二段木材的长度为7米，第三段木材的长度为5米． 如图，长方形ABCD的边AB＝9 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿AB向点B运动，速度是2 cm/s，点Q从点C出发沿CD向点D运动，速度是1 cm/s，点P到达点B时，两动点自动停止．点P运动几秒后BP＝CQ? 6题图 解：3 s． 等积变形问题　　 有一位工人师傅从直径为4 cm的圆柱形钢材中截取一段，用来铸造一个直径为 16 cm，高为10 cm的圆柱形毛坯，则应截取圆柱形钢材的高度为(D) A．100 cm B．120 cm C．140 cm D．160 cm 如图是小明家仓库外侧一面墙壁的示意图，由一个长方形和一个三角形组成，小明爸爸打算重新建造仓库，将这面墙壁的形状改为长方形，面积不变且底边长仍为7 m，则重建后这面墙壁的高为5m. 8题图 一个长方形菜地长18 m，如果把它的长增加到22 m，宽减少3 m，面积的大小正好不变，这块长方形菜地原来的面积是多少平方米？ 解：设这块长方形菜地原来的宽是x m， 则后来的宽是(x－3)m. 根据题意，得18x＝22(x－3)， 解得x＝16.5， 所以18×16.5＝297(m2). 答：这块长方形菜地原来的面积是297 m2. (广东深圳期末)如图，长方形ABCD是由6个正方形组成的，其中有两个一样大的正方形，最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边DC长为(B) A．10 B．13 C．16 D．19 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，如图实线(单位：cm)，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图虚线．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为x cm，根据题意，可列方程为(A) A．2(x＋10)＝10×4＋6×2 B．2(x＋10)＝10×3＋6×2 C．2x＋10＝10×4＋6×2 D．2(x＋10)＝10×2＋6×2 如图①是边长为60 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是8 000 cm3． 在一个底面直径为5 cm，高为18 cm的圆柱形空瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm，高为10 cm的圆柱形空玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内还剩多高的水？若不能装满，求杯内水面离杯口的距离． 解：因为π××18＝112.5π(cm2)， π××10＝90π(cm2)，且112.5>90， 所以不能完全装下． 设瓶内还剩x cm高的水． 根据题意，得π××x＝112.5π－90π， 解得x＝3.6. 答：装不下，且瓶内还剩3.6 cm高的水． 如图，一圆柱形容器的底面半径为0.5 m，高为1.5 m，里面盛有1 m深的水，将底面半径为0.3 m、高为0.5 m的圆柱形铁块沉入水中，则容器内水面将升高多少米？ 5题图 解：设容器内水面将升高x m， 根据题意，得 0.32π×0.5＝0.52π·x， 解得x＝0.18. 答：容器内水面将升高0.18 m． 如图，小王计划利用长为35 m的竹篱笆，围成一个一边靠墙的长方形养鸡场，墙的长度为14 m，现有两个方案： 方案甲：围成的养鸡场的长比宽多5 m； 方案乙：围成的养鸡场的长比宽多2 m. 请问：这两个方案哪个能实现？如果能实现，这个养鸡场的面积是多少？ 6题图 解：方案乙能实现，围成的养鸡场的面积为143 m2. 已知两个底面直径分别为8 cm、6 cm，高均为25 cm的量筒中装有相同高度的水，若将小量筒中的水全部倒入大量筒中，刚好可以将大量筒倒满，则倒入水之前大量筒中水的体积是多少？(量筒为圆柱形，结果保留π) 解：设量筒中原来水的高度为x cm， 大量筒的底面半径为8÷2＝4(cm)，底面积为 π×42＝16π(cm2)， 小量筒的底面半径为6÷2＝3(cm)，底面积为 π×32＝9π(cm2)， 则由题意可得9πx＝16π(25－x)， 解得x＝16，经检验，符合题意， 所以量筒中原来水的高度为16 cm，倒入水之前大量筒中水的体积为16×16π＝ 256π(cm3). 答：倒入水之前大量筒中水的体积为256π cm3. 学科网（北京）股份有限公司 $$