专题02：整式与因式分解-2025年中考数学一轮复习

专题02：整式与因式分解-2025年中考数学一轮复习 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•巢湖市期末）下列运算正确的是（　　） A．（x2）3＝x5 B．x3•x2＝x6 C．（﹣x）6÷（﹣x）3＝﹣x3 D．（xy2）3＝x3y2 2．（2024秋•巢湖市期末）已知a2+b2＝16，且，则a+b的值是（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 3．（2024秋•太湖县期末）A、B都是4次多项式，则A+B一定是（　　） A．8次多项式 B．次数不低于4的多项式 C．4次多项式 D．次数不高于4的多项式或单项式 4．（2024秋•伊川县期末）若x2+2（k﹣2）x+1是完全平方式，则k的值为（　　） A．﹣1 B．3或1 C．﹣3 D．﹣1或﹣3 5．（2024秋•新兴县期末）在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+b2 B．4m2﹣16m C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+16 6．（2024秋•闽清县期末）下列因式分解正确的是（　　） A．xy﹣y2＝y（x﹣y） B．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9） C．4x2﹣4x+1＝（4x﹣1）2 D．2x2﹣6x+2＝2（x2﹣3x） 7．（2024秋•浦东新区校级期末）下列说法中，正确的有（　　） ①式子：3x（y﹣1）（y﹣2）＝3xy2﹣9xy+6x从左到右的变形，属于因式分解； ②式子从左到右的变形，属于因式分解； ③分式的分子，分母同时除以2a2+1分式的值不变； ④分式的值可能等于零． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共7小题） 8．（2024秋•鼓楼区校级期末）已知9x＝33x﹣2，则x＝ 　 　． 9．（2024秋•洛阳期末）化简：a3+2（a2b﹣b3）﹣2ba2＝ 　 　． 10．（2024秋•宝山区期末）将整式﹣x5+2y5+xy3﹣3x4y按x的升幂排列：　 　． 11．（2024秋•藁城区期末）若2n+2n+2n+2n＝210，则n＝ 　 　． 12．（2024秋•锦江区校级期末）已知，a﹣b＝2，则a2﹣b2+6a+6b的值为 　 　． 13．（2024秋•洪山区期末）已知a、b是△ABC的两边，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC的形状是 　 　． 14．（2024秋•汉阳区期末）关于x的二次三项式x2+mx+n（m，n是常实数），现有以下结论： （1）若m+n＝﹣1，则二次三项式x2+mx+n一定含有因式（x﹣1）； （2）若n＝9，且x2+mx+n＝（x+p）2，则m＝6； （3）若x2+mx+n＝（x﹣2）（x+q），则2m+n＝﹣4； （4）若m2﹣4n＜0则无论x取何实数，x2+mx+n总是正数． 其中正确结论的序号有 　 　． 三．解答题（共6小题） 15．（2024秋•浦东新区校级期末）因式分解：9x2﹣3（2xy+3）+y2． 16．（2024秋•长兴县期末）化简并求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+5a2b），其中a＝﹣3，b＝2． 17．（2024秋•太湖县期末）某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A﹣B的值．他误将A﹣B看成A+B，求得结果为3x2﹣3x+5，已知B＝x2﹣x﹣1． （1）求多项式A； （2）求A﹣B的正确答案． 18．（2024秋•晋安区期末）定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的，我们称这个三位正整数为“五分和数”．例如，三位正整数624，因为，所以624是“五分和数”． （1）判断837是否为“五分和数”，并说明理由； （2）若一个“五分和数”的百位数字是a，个位数字是b，证明：这个“五分和数”是3的倍数． 19．（2024秋•德清县期末）数学中运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若x2﹣3x＝4，则1﹣2x2+6x＝ 　 　； （2）已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代数式a+2b﹣（b+2c）的值． 20．（2024秋•藁城区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步） ＝y2+8y+16 （第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　 　． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 专题02：整式与因式分解-2025年中考数学一轮复习 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D D B D A B 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•巢湖市期末）下列运算正确的是（　　） A．（x2）3＝x5 B．x3•x2＝x6 C．（﹣x）6÷（﹣x）3＝﹣x3 D．（xy2）3＝x3y2 【解答】解：A、（x2）3＝x6，故此选项不符合题意； B、x3•x2＝x5，故此选项不符合题意； C、（﹣x）6÷（﹣x）3＝（﹣x）3＝﹣x3，故此选项符合题意； D、（xy2）3＝x3y6，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．（2024秋•巢湖市期末）已知a2+b2＝16，且，则a+b的值是（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 【解答】解：∵a2+b2＝16，且， ∴ab＝﹣6， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝16﹣12＝4， 则a+b＝±2， 故选：D． 3．（2024秋•太湖县期末）A、B都是4次多项式，则A+B一定是（　　） A．8次多项式 B．次数不低于4的多项式 C．4次多项式 D．次数不高于4的多项式或单项式 【解答】解：根据合并同类项的法则，A+B的最高次数可能是4，最低次数可能是0即为常数． 故选：D． 4．（2024秋•伊川县期末）若x2+2（k﹣2）x+1是完全平方式，则k的值为（　　） A．﹣1 B．3或1 C．﹣3 D．﹣1或﹣3 【解答】解：∵x2+2（k﹣2）x+1是完全平方式， ∴k﹣2＝±1， 解得k＝3或k＝1， 故选：B． 5．（2024秋•新兴县期末）在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+b2 B．4m2﹣16m C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+16 【解答】解：A、不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； B、不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； C、不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； D、﹣x2+16＝16﹣x2＝（4+x）（4﹣x），符合平方差公式的特征，能用平方差公式分解因式，故此选项符合题意； 故选：D． 6．（2024秋•闽清县期末）下列因式分解正确的是（　　） A．xy﹣y2＝y（x﹣y） B．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9） C．4x2﹣4x+1＝（4x﹣1）2 D．2x2﹣6x+2＝2（x2﹣3x） 【解答】解：xy﹣y2＝y（x﹣y），则A符合题意， x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），则B不符合题意， 4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，则C不符合题意， 2x2﹣6x+2＝2（x2﹣3x+1），则D不符合题意， 故选：A． 7．（2024秋•浦东新区校级期末）下列说法中，正确的有（　　） ①式子：3x（y﹣1）（y﹣2）＝3xy2﹣9xy+6x从左到右的变形，属于因式分解； ②式子从左到右的变形，属于因式分解； ③分式的分子，分母同时除以2a2+1分式的值不变； ④分式的值可能等于零． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：根据将一个多项式化为几个整式积的形式的过程为因式分解，左边为多项式，右边是整式积的形式可判断①不是因式分解；②不是整式积的形式，是分式积的形式，也不是因式分解；根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或式，分式值不变，可知③正确；④不正确，分子不为零，分式值不可能为零． 因此正确的只有1个， 故选：B． 二．填空题（共7小题） 8．（2024秋•鼓楼区校级期末）已知9x＝33x﹣2，则x＝ 　2　． 【解答】解：∵9x＝33x﹣2， ∴32x＝33x﹣2， ∴2x＝3x﹣2， ∴x＝2， 故答案为：2． 9．（2024秋•洛阳期末）化简：a3+2（a2b﹣b3）﹣2ba2＝ 　a3﹣2b3　． 【解答】解：a3+2（a2b﹣b3）﹣2ba2 ＝a3+2×a2b﹣2×b3﹣2ba2 ＝a3﹣2b3． 故答案为：a3﹣2b3． 10．（2024秋•宝山区期末）将整式﹣x5+2y5+xy3﹣3x4y按x的升幂排列：　2y5+xy3﹣3x4y﹣x5　． 【解答】解：﹣x5+2y5+xy3﹣3x4y按x的升幂排列：2y5+xy3﹣3x4y﹣x5． 故答案为：2y5+xy3﹣3x4y﹣x5． 11．（2024秋•藁城区期末）若2n+2n+2n+2n＝210，则n＝ 　8　． 【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝210， ∴2n×4＝210， 即2n+2＝210， 则n+2＝10， 解得：n＝8， 故答案为：8． 12．（2024秋•锦江区校级期末）已知，a﹣b＝2，则a2﹣b2+6a+6b的值为 　　． 【解答】解：∵，a﹣b＝2， ∴， ∴a2﹣b2+6a+6b ＝（a2+b2）+6（a+b） ， 故答案为：． 13．（2024秋•洪山区期末）已知a、b是△ABC的两边，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC的形状是 　等腰三角形　． 【解答】解：∵a2﹣b2＝ac﹣bc， ∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0． ∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0． ∵在△ABC中，a+b＞c， ∴a+b﹣c＞0． ∴a﹣b＝0，即a＝b． ∴△ABC是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 14．（2024秋•汉阳区期末）关于x的二次三项式x2+mx+n（m，n是常实数），现有以下结论： （1）若m+n＝﹣1，则二次三项式x2+mx+n一定含有因式（x﹣1）； （2）若n＝9，且x2+mx+n＝（x+p）2，则m＝6； （3）若x2+mx+n＝（x﹣2）（x+q），则2m+n＝﹣4； （4）若m2﹣4n＜0则无论x取何实数，x2+mx+n总是正数． 其中正确结论的序号有 　（1）（3）（4）　． 【解答】解：（1）∵m+n＝﹣1， ∴n＝﹣m﹣1， ∴x2+mx+n ＝x2+mx﹣m﹣1 ＝x2﹣1+mx﹣m ＝（x+1）（x﹣1）+m（x﹣1） ＝（x﹣1）（x+1+m）， ∴二次三项式x2+mx+n一定含有因式（x﹣1）， ∴结论（1）正确； （2）若n＝9，且x2+mx+n＝（x+p）2， ∴x2+mx+n＝x2+6x+9＝（x+3）2， 或x2+mx+n＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2， ∴m＝6或m＝﹣6， ∴结论（2）不正确； （3）∵x2+mx+n＝（x﹣2）（x+q）＝x2+（q﹣2）x﹣2q， ∴m＝q﹣2，n＝﹣2q， ∴2m+n＝2（q﹣2）﹣2q＝2q﹣4﹣2q＝﹣4， 即2m+n＝﹣4， ∴结论（3）正确； ∵x2+mx+n ＝x2+mxn ＝（x）2+n， ∵（x）2≥0， ∴当n0， 即m2﹣4n＜0时， 无论x取何实数，x2+mx+n总是正数， ∴结论（4）正确， 故答案为：（1）（3）（4）． 三．解答题（共6小题） 15．（2024秋•浦东新区校级期末）因式分解：9x2﹣3（2xy+3）+y2． 【解答】解：9x2﹣3（2xy+3）+y2 ＝9x2﹣6xy﹣32+y2 ＝9x2﹣6xy+y2﹣32 ＝（3x﹣y）2﹣32 ＝（3x﹣y﹣3）（3x﹣y+3）． 16．（2024秋•长兴县期末）化简并求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+5a2b），其中a＝﹣3，b＝2． 【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣ab2﹣5a2b ＝6a2b﹣5a2b﹣2ab2﹣ab2 ＝a2b﹣3ab2， 当a＝﹣3，b＝2时， 原式＝（﹣3）2×2﹣3×（﹣3）×22 ＝9×2+3×3×4 ＝18+36 ＝54． 17．（2024秋•太湖县期末）某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A﹣B的值．他误将A﹣B看成A+B，求得结果为3x2﹣3x+5，已知B＝x2﹣x﹣1． （1）求多项式A； （2）求A﹣B的正确答案． 【解答】解：（1）由已知，A+B＝3x2﹣3x+5， 则A＝3x2﹣3x+5﹣（x2﹣x﹣1）， ＝3x2﹣3x+5﹣x2+x+1， ＝2x2﹣2x+6； （2）A﹣B＝2x2﹣2x+6﹣（x2﹣x﹣1）， ＝2x2﹣2x+6﹣x2+x+1， ＝x2﹣x+7． 18．（2024秋•晋安区期末）定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的，我们称这个三位正整数为“五分和数”．例如，三位正整数624，因为，所以624是“五分和数”． （1）判断837是否为“五分和数”，并说明理由； （2）若一个“五分和数”的百位数字是a，个位数字是b，证明：这个“五分和数”是3的倍数． 【解答】（1）解：837是“五分和数”，理由如下： ∵， ∴837是“五分和数”； （2）证明：∵“五分和数”的百位数字是a，个位数字是b， ∴十位数是， ∴该“五分和数”是， ∵102a+3b＝3（34a+b）， 34a+b为整数， ∴这个“五分和数”是3的倍数． 19．（2024秋•德清县期末）数学中运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若x2﹣3x＝4，则1﹣2x2+6x＝ 　﹣7　； （2）已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代数式a+2b﹣（b+2c）的值． 【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝4， ∴1﹣2x2+6x ＝1﹣2（x2﹣3x） ＝1﹣2×4 ＝1﹣8 ＝﹣7， 故答案为：﹣7； （2）∵a﹣b＝5，b﹣c＝3， ∴a+2b﹣（b+2c） ＝a+2b﹣b﹣2c ＝a﹣b+2（b﹣c） ＝5+2×3 ＝5+6 ＝11． 20．（2024秋•藁城区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步） ＝y2+8y+16 （第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　C　． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？　否　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 　（x﹣2）4　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 【解答】解：（1）第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式． 故选：C； （2）否，最终结果为（x﹣2）4． 故答案为：否，（x﹣2）4； （3）设x2﹣2x＝y， 则原式＝y（y+2）+1 ＝y2+2y+1 ＝（y+1）2 ＝（x2﹣2x+1）2 ＝（x﹣1）4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$