专题18 对称法-2025年高考物理冲刺解题方法与得分技巧（全国通用）

专题18 对称法 考点一 电场的对称性 2 考点二 磁场的对称性 4 考点三 电路的对称性 6 考点四 镜像对称 9 考点五 振动的对称性 11 考点六 光路的对称性 13 考点一 电场的对称性 1．（22-23高一下·湖南长沙·期末）在同一水平面内平行正对放置的两相同细金属杆A、B，分别带有沿杆均匀分布的等量异种电荷，如图所示。水平面上方的P点到每杆两端点的距离都相等，Q点是P点在水平面内的投影点（P、Q两点图中未标出）。下列说法正确的是（　　）      A．P点的电场强度大小为零 B．将负试探电荷从P点沿PQ连线移到Q点的过程中，其电势能不断减小 C．在P点另放入一个正点电荷后，Q点的电势一定升高 D．在P点另放入一个负点电荷后，Q点的电场强度一定增大 2．（24-25高二上·山西·期中）如图所示，水平面内的等边三角形的边长为，顶点恰好位于光滑绝缘直轨道的最低点，A点到、两点的距离均为，A点在边上的竖直投影点为，轴上、两点固定两个电荷量均为的正点电荷，静电力常量为。下列说法正确的是（    ） A．A、两点的电场强度相同 B．图中的A点是轴上电场强度最大的点 C．A、两点连线的中点的电场强度大小为 D．把一个负的试探电荷由点沿直线移到A点，其电势能先增大后减小 3．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，OO′为两电荷连线的垂直平分线，P点在垂直平分线上，四边形ONPM为菱形，下列说法中正确的是(　　) A．P点和O点的电势相等 B．N点和M点场强相同 C．电子在N点和M点具有相同的电势能 D．电子由P到O的过程中静电力做负功 4．（2019·四川遂宁·模拟预测）在一边长为L的正方形的四个顶点处各放置一个电荷量为q的点电荷，其中ABC处为正点电荷，D处为负点电荷，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，则（　　） A．M、N两点电场强度相同 B．P、Q两点电势相同 C．将一个带负电的粒子由Q沿直线移动到M，电势能先增大后减小 D．在O点静止释放一个带正电的粒子（不计重力），粒子可沿着OD做匀变速直线运动 5．（2020·浙江舟山·模拟预测）如图所示，一倾角为30的粗糙绝缘斜面固定在水平面上，在斜面的底端A和顶端B分别固定等量的同种负电荷。质量为m、带电荷量为−q的物块从斜面上的P点由静止释放，物块向下运动的过程中经过斜面中点O时速度达到最大值vm，运动的最低点为Q（图中没有标出），则下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点场强相同 B．UPO = UOQ C．P到Q的过程中，物体先做加速度减小的加速，再做加速度增加的减速运动 D．物块和斜面间的动摩擦因数 6．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，为一均匀带电量为、半径为的半球面，虚线是过球心的对称轴，、两点关于球心对称，其中点的电势为，且间电势差等于间电势差。若点电荷周围电势，则点的电势为（　　） A． B． C． D． 考点二 磁场的对称性 7．（2023·全国甲卷·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（    ） A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 8．（22-23高二上·天津和平·期末）如图所示，管长为L的竖直光滑绝缘管固定在水平地面上的小车上，管内底部有一小球，直径比管的内径略小，小球质量，电荷量，在管口所在水平面ab的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，ab面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度的匀强磁场，ab上下的整个区域还存在着竖直向上、场强的匀强电场。现让小车始终保持的速度匀速向右运动，一段时间后，小球运动到管口，此时测得小球对管侧壁的弹力。取，不计空气阻力。求： （1）小球刚进入磁场时的加速度大小a； （2）绝缘管的长度L（保留三位有效数字）； （3）小球离开管口后每次经过水平面ab时小球距管口的距离。 9．（22-23高三上·青海海东·阶段练习）如图所示，纸面内建有平面直角坐标系xOy，坐标系的第一、二象限内存在方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、带电量为+q的粒子a在纸面内以大小为v0、方向与x轴负方向成α=30°角的速度从原点O垂直射入磁场。质量为m、带电量为-q的粒子b在纸面内以大小为3v0、方向与x轴正方向成β=60°角的速度从原点O垂直射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。 （1）求粒子a射出磁场的位置到O点的距离及该粒子在磁场中运动的时间； （2）求粒子a在磁场中运动时与x轴之间的最大距离； （3）若粒子a和b能在磁场中相遇，求两个粒子进入磁场的时间间隔及相遇位置的坐标。 10．（21-22高二下·江苏连云港·期末）如图所示，正方形区域CDEF边长为L，该区域内无磁场，区域外OO1上方存在垂直于纸面向外匀强磁场，OO1下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，两匀强磁场磁感应强度大小相等。磁场边界CD中点P处有一粒子源，能够垂直于CD向磁场发射速率可变，电荷量不变的正电粒子。已知粒子质量为m、电荷量为q，重力不计，若粒子以速率v0入射恰能在最短时间内通过P点右侧处。 （1）求磁场磁感应强度B的大小； （2）若粒子入射速率为2v0，求粒子从P点射出至第二次到达磁场边界的时间； （3）若粒子源依次向外发射粒子的速率为（n为发射粒子的次数，数值取1，2，3…），且前一个粒子返回至粒子源出口处时，恰能与后发出的粒子发生完全非弹性碰撞，碰撞前后粒子电荷总量保持不变，求第n个粒子与第n+1个粒子发射的时间间隔。 11．（2020高三·全国·竞赛）图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径为R，圆筒的轴线在O处。圆筒内有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为B。筒壁的H处开有小孔，整个装置处在真空中。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子P以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒。设：筒壁是光滑的，P与筒壁碰撞是弹性的，P与筒壁碰撞时其电荷量是不变的。若要使P与筒壁碰撞的次数最少，问： （1）P 的速率应为多少？ （2）P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？ 考点三 电路的对称性 12．（2024·陕西安康·模拟预测）某实验小组设计了如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻，实验步骤如下： ①闭合开关S，调节滑动变阻器、接入电路的阻值，使通过电流计G（零刻度在中央位置）的电流为零； ②记录电流表、的示数，记为、；记录电压表、的示数，记为、； ③重复①、②步骤获得多组数据； ④把每次测量的电压表的示数之和作为路端电压U，电流表的示数之和作为通过电源的电流I，作出U随I变化的关系图像如图乙所示。 (1)根据图甲所示电路图，用笔画线代替导线在图丙中将实物图补充完整。 (2)若某次调节滑动变阻器接入电路的阻值后，发现电流计G中有自下而上的电流，为使电流计G中的电流为零，在保持滑动变阻器接入电路的阻值不变的情况下，应 （填“增大”或“减小”）滑动变阻器接入电路的阻值。 (3)由图乙可知，电源的电动势为 ，内阻为 。（用、表示） (4)下列关于电表内阻对该实验测量结果影响的说法正确的是（　　）（填正确答案标号） A．由于电表内阻的影响，使电源内阻的测量值大于真实值 B．由于电表内阻的影响，使电源电动势的测量值小于真实值 C．电表的内阻对电源电动势和内阻的测量结果均无影响 13．（20-21高二上·上海宝山·期中）可以用如图所示的电路来调节密立根油滴实验所需的电压。电压恒定的高压电源E=600V，接入两个定值电阻（R0=1000Ω）、两个可变电阻R1、R2（范围均为0~3000Ω）。中间的a、b两点与实验装置的上、下极板相连，两点的电势差Uab就是极板间的电压。极板间的距离为1.8cm，由于极板不接触，所以ab之间相当于断路。极板面积很大，电流表不计内阻。为简化计算，仅考虑油滴的重力（g=9.8m/s2）和电场力。问： (1)为了使极板间的带电油滴不受电场力的作用，当R1=500Ω时，该如何调节R2； (2)当R1=1000Ω、R2=2000Ω时，求电源的电功率P； (3)在(2)的条件下极板间某油滴恰好保持悬浮静止，现已知该油滴质量为2.3×10-15kg，求油滴的带电量q，并说明它约含有多少个电子。 14．（23-24高二下·重庆九龙坡·阶段练习）高二1班物理学习小组采用如图所示的电路测定未知电阻，其中、为定值电阻，为电阻箱，G为灵敏电流计，实验步骤如下： (1)实验前，先用多用电表粗测的阻值，用“×100”挡时发现指针偏转角过大，他应换用 （选填“×10”或“×1k”）挡； (2)闭合开关，调整电阻箱的阻值，当电阻箱读数为时，灵敏电流计G的示数为零，此时A、B两点电势 填（“相等”或“不相等”），测得 用、、表示）；如果电阻阻值有误差，实际阻值更大，则的测量值比实际值 （填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 15．（2020高三·全国·考点练习）如图甲所示电路称为惠斯通电桥，当通过灵敏电流计G的电流Ig=0时，电桥平衡，可以证明电桥的平衡条件为：．图乙是实验室用惠斯通电桥测量未知电阻Rx的电路原理图，其中R是已知电阻, S是开关，G是灵敏电流计，AC是一条粗细均匀的长直电阻丝，D是滑动头，按下D时就使电流计的一端与电阻丝接通，L是米尺． (1)简要说明测量Rx的实验步骤，并写出计算Rx的公式； (2)如果滑动触头D从A向C移动的整个过程中，每次按下D时，流过G的电流总是比前依次增大，已知A、C间的电阻丝是导通的，那么，电路可能在哪里出现断路了． 考点四 镜像对称 16．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，MN为绝缘光滑水平平台的右边缘竖直分界线，两侧分布有图示水平方向的匀强电场和。平台上一质量为m、电荷量为q（）可视为质点的滑块，在左侧电场力的作用下，自距离MN为l的O点由静止开始加速，从M点进入电场，恰好垂直落在水平地面上的P点（未画出）。已知电场强度，平台高，重力加速度为g，求： （1）滑块飞离平台的速度v； （2）电场强度的大小； （3）从滑块离开平台到其动能最小所经历的时间。 17．（2020高三·全国·考点练习）如图所示，有一块很大的接地导体，具有两个相互垂直的表面，在此表面外较近处有一个点电荷q，坐标为(x0，y0)，试求点电荷q的受力情况. 18．（2021高三·全国·考点练习）如图所示，在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金属板MN，在MN右侧与其相距2d处的P点放置一电荷量为Q的正点电荷，如果从P点作MN的垂线，则O为垂足，A为O、P连线的中点，B为OP延长线上的一点，PB＝d。静电力常量为k，关于各点的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．O点场强大小为 B．A点场强大小为 C．B点场强大小为 D．A、B两点场强大小相等，方向相反 19．（2020高一·全国·考点练习）在水平地面上建有相互平行的A、B两竖直墙，墙高h=20m，相距d=1m，墙面光滑。从一高墙上以水平速度v0=5m/s抛出一个弹性小球，与两墙面反复碰撞后落地（如图所示）。试求： (1)小球的落地点离A墙多远？小球从抛出到落地与墙面发生的碰撞次数n为多少？（g=10m/s2） (2)小球与墙面发生m次（m<n）碰撞时，小球下落的高度。 20．（2020高一·全国·考点练习）一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图所示。第二只球直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，且不计空气阻力，试求运动员击球点的高度H与网高h之比为多少？ 考点五 振动的对称性 21．（2025·云南·模拟预测）如图，原长为的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接质量为m的物块A，物块A下端用细线连接质量为2m的小球B，整个装置处于静止状态，弹簧未超出弹性限度，已知弹簧的劲度系数。现剪断细线，不计空气阻力，则物块A振动过程中弹簧的最短长度与最长长度之比为（　　） A． B． C． D． 22．（24-25高二上·重庆·期中）如图甲所示，某同学用弹簧将手机竖直悬挂，利用 phyphox软件来研究手机的振动。某次振动过程中，以向上为正方向，作出手机加速度随时间变化的图像如图乙所示。则（    ） A．t=0.2s时， 手机到达最高点 B．t=0.4s时，手机速度向上达到最大 C．t=0.3s和t=0.5s时，弹簧弹性势能相同 D．手机处于最高点时，弹簧处于压缩状态 23．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，滑块Q的质量为4m，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB长为3L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．滑块P在B点的速度为 B．从A到B，轻绳对滑块P做功8mgL C．滑块P在A和B的中点速度最大 D．重力对滑块Q做功的功率一直增大 24．（20-21高二下·山西·阶段练习）如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中（已知重力加速度大小为g）（    ） A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 B．物体在最低点时的加速度大小应为 C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为 D．弹簧的最大弹性势能等于 考点六 光路的对称性 25．（2021·浙江台州·二模）如图所示，真空中有一透明材料制成的圆柱形棒，其直径为，长为。一细束光线从圆柱棒的一个底面中心垂直于底面射入圆柱棒，光线进入圆柱棒后经，再由棒的另一底面射出。则下列说法不正确的是（　　） A．这种材料的折射率为 B．光在材料里的传播速度为 C．若保持入射点不变，调整光线的入射方向，光在材料中传播的最长时间为 D．若保持入射点不变，调整光线的入射方向，光在材料中经历的全反射次数可达20次 26．（19-20高三下·湖南·阶段练习）如图所示，C是半圆柱形玻璃体的圆心，CD是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是与CD轴等距且平行的两束不同单色细光束，有一个垂直CD放置的光屏（D点是垂足），沿CD方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P（图中未画出），已知半圆柱形玻璃体的半径是R，，B光的折射率，求： (1)光斑P到D点的距离； (2)A光的折射率nA（可用根式表示）。 27．（2022·河南郑州·三模）直角三角形ABC为固定玻璃三棱镜的截面，a、b两种单色光组成的一束光由直角边AC上O点射入，两种光折射后在玻璃砖内的光线关于OO＇对称，OO＇垂直于AB，光路如图所示。关于a、b两种单色光下列说法正确的是（　　） A．棱镜对a光的折射率小于对b光的折射率 B．a、b两种光在棱镜内的传播时间相等 C．a、b两种光从AB边折射出的光线与AB边的夹角相等 D．逐渐增大光线在O点入射角度，a光在AB边上不会发生全反射 E．用同一双缝干涉仪产生干涉条纹，相邻亮条纹间距a光大于b光 28．（2019·河北衡水·一模）如图所示，固定在水平地面上的透明球体的折射率n=、半径为R．O为透明球体的球心，其底部P点有一点光源(可向各个方向发射光线)，过透明球体的顶点Q有一足够大的水平光屏，已知真空中的光速为c． （1）求光从P点传播到Q点的最短时间； （2）若不考虑光在透明球体中的反射，求光屏上光照面积S． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题18 对称法 考点一 电场的对称性 2 考点二 磁场的对称性 8 考点三 电路的对称性 19 考点四 镜像对称 24 考点五 振动的对称性 31 考点六 光路的对称性 35 考点一 电场的对称性 1．（22-23高一下·湖南长沙·期末）在同一水平面内平行正对放置的两相同细金属杆A、B，分别带有沿杆均匀分布的等量异种电荷，如图所示。水平面上方的P点到每杆两端点的距离都相等，Q点是P点在水平面内的投影点（P、Q两点图中未标出）。下列说法正确的是（　　）      A．P点的电场强度大小为零 B．将负试探电荷从P点沿PQ连线移到Q点的过程中，其电势能不断减小 C．在P点另放入一个正点电荷后，Q点的电势一定升高 D．在P点另放入一个负点电荷后，Q点的电场强度一定增大 【答案】CD 【详解】A．等效等量异种点电荷中垂线上点的电场强度不为零，所以P点的电场强度大小不为零，故A错误； B．等效等量异种点电荷中垂线是等势线，将负试探电荷从P点沿PQ连线移到Q点的过程中，其电势能不变，故B错误； C．Q点的电势是各个点电荷在Q点电势的代数和，在P点另放入一个正点电荷后，Q点的电势一定升高，故C正确； D．Q点的电场强度是各个点电荷在Q点电场强度的矢量和，在P点另放一个负点电荷后，Q点的电场强度增大，故D正确。 故选CD。 2．（24-25高二上·山西·期中）如图所示，水平面内的等边三角形的边长为，顶点恰好位于光滑绝缘直轨道的最低点，A点到、两点的距离均为，A点在边上的竖直投影点为，轴上、两点固定两个电荷量均为的正点电荷，静电力常量为。下列说法正确的是（    ） A．A、两点的电场强度相同 B．图中的A点是轴上电场强度最大的点 C．A、两点连线的中点的电场强度大小为 D．把一个负的试探电荷由点沿直线移到A点，其电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．根据两等量正点电荷连线的中垂线上电场强度的特点可知，A、C两点电场强度大小相等，但方向不同，所以A、C两点电场强度不同，故A错误； B．设两等量正点电荷连线的中垂线上的点与两点电荷的连线与两点电荷所在直线的夹角为，根据数学知识可知，当时，电场强度最大，而A点与B点、D点的连线与BD的夹角为，所以图中的A点不是轴上电场强度最大的点，故B错误； C．设AC的中点为F，F在OC上的投影点为H，如图所示，则 设，则 设，则F点的电场强度大小为 故C正确； D．负的试探电荷由点沿直线移到A点过程中，试探电荷到B、D两点的距离先减小后增大，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 【点睛】求两个等量同种点电荷连线的中垂线上哪一点的场强最大？ 求解过程如下： 如图所示，假设在A、B两点有两个点电荷，电荷量均为，相距为，在这两个点电荷连线的中垂线上任取一点C，，根据点电荷的场强公式有 所以，C点的场强为 将场强E对求导如下 当时，即 求得 即时，C点场强最大，其最大值为 3．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，OO′为两电荷连线的垂直平分线，P点在垂直平分线上，四边形ONPM为菱形，下列说法中正确的是(　　) A．P点和O点的电势相等 B．N点和M点场强相同 C．电子在N点和M点具有相同的电势能 D．电子由P到O的过程中静电力做负功 【答案】C 【详解】A．等量同种正电荷电场线和等势面的分布如图所示 由图可知，P点和O点不在同一等势面上，因此P点和O点电势不相等，故A错误； B．由图可知，N、M两点电场强度大小相等，但方向不同，故场强不同，故B错误； C．由图可知，N点和M点电势相等，电子在N点和M点具有相同的电势能，故C正确； D．电子由P到O的过程中逆着电场线移动，故静电力做正功，故D错误。 故选C。 4．（2019·四川遂宁·模拟预测）在一边长为L的正方形的四个顶点处各放置一个电荷量为q的点电荷，其中ABC处为正点电荷，D处为负点电荷，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，则（　　） A．M、N两点电场强度相同 B．P、Q两点电势相同 C．将一个带负电的粒子由Q沿直线移动到M，电势能先增大后减小 D．在O点静止释放一个带正电的粒子（不计重力），粒子可沿着OD做匀变速直线运动 【答案】B 【详解】A．场强叠加遵循平行四边形定则，M、N两点电场强度大小相等，方向不同，A错误； B．P、Q两点即关于A、C两正电荷对称，又关于B、D两异种电荷对称，根据对称性可知四个点电荷在P、Q两点产生的电势相同，B正确； C．M、N、P、Q关于A、C两正电荷对称，所以对于A、C两正电荷而言，这四个点的电势是相等的，对B、D两异种电荷而言，P、Q两点的电势高于M、N两点的电势，所以负电的粒子由Q沿直线移动到M，根据： 可知负电荷电势能一直增大，C错误； D．这四个点电荷形成的电场中，电场力大小改变，加速度改变，所以从O点静止释放的粒子不可能做匀变速运动，D错误。 故选B。 5．（2020·浙江舟山·模拟预测）如图所示，一倾角为30的粗糙绝缘斜面固定在水平面上，在斜面的底端A和顶端B分别固定等量的同种负电荷。质量为m、带电荷量为−q的物块从斜面上的P点由静止释放，物块向下运动的过程中经过斜面中点O时速度达到最大值vm，运动的最低点为Q（图中没有标出），则下列说法正确的是（　　） A．P、Q两点场强相同 B．UPO = UOQ C．P到Q的过程中，物体先做加速度减小的加速，再做加速度增加的减速运动 D．物块和斜面间的动摩擦因数 【答案】C 【详解】ABD．物块在斜面上运动到O点时的速度最大，加速度为零，又电场强度为零，所以有 所以物块和斜面间的动摩擦因数为 由于运动过程中 所以物块从P点运动到Q点的过程中受到的合外力为电场力，因此最低点Q与释放点P关于O点对称，根据等量的异种点电荷周围电势的对称性可知，P、Q两点的电势相等，则有UOP = UOQ，根据等量的异种点电荷产生的电场特征可知，P、Q两点的场强大小相等，方向相反，故ABD错误； C．根据点电荷的电场特点和电场的叠加原理可知，沿斜面从B到A电场强度先减小后增大，中点O的电场强度为零。设物块下滑过程中的加速度为a，根据牛顿第二定律有 物块下滑的过程中电场力qE先方向沿斜面向下逐渐减少后沿斜面向上逐渐增加，所以物块的加速度大小先减小后增大，所以P到O电荷先做加速度减小的加速运动，O到Q电荷做加速度增加的减速运动，故C正确。 故选C。 6．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，为一均匀带电量为、半径为的半球面，虚线是过球心的对称轴，、两点关于球心对称，其中点的电势为，且间电势差等于间电势差。若点电荷周围电势，则点的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将半圆面平均分成n份，每份可看成一个点电荷，则每份的电荷量为，则每一份在O点的电势为 电势为标量，则n份点电荷即半圆面在O点的电势为 由于间电势差等于间电势差，则 由，代入解得 故选B。 考点二 磁场的对称性 7．（2023·全国甲卷·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（    ）    A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 【答案】BD 【详解】D．假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图，为圆周运动的圆心    由几何关系可知为直角，即粒子此时的速度方向为，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性在其它点撞击同理，D正确； A．假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误； B．由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如图所示    即撞击两次，B正确； C．速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定减少， C错误。 故选BD。 8．（22-23高二上·天津和平·期末）如图所示，管长为L的竖直光滑绝缘管固定在水平地面上的小车上，管内底部有一小球，直径比管的内径略小，小球质量，电荷量，在管口所在水平面ab的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，ab面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度的匀强磁场，ab上下的整个区域还存在着竖直向上、场强的匀强电场。现让小车始终保持的速度匀速向右运动，一段时间后，小球运动到管口，此时测得小球对管侧壁的弹力。取，不计空气阻力。求： （1）小球刚进入磁场时的加速度大小a； （2）绝缘管的长度L（保留三位有效数字）； （3）小球离开管口后每次经过水平面ab时小球距管口的距离。 【答案】（1）；（2）0.167m；（3） （n=1，2，3…） 【详解】（1）小球刚进入磁场时，重力和电场力二力平衡 所以洛伦兹力就是小球的合力，根据牛顿第二定律得 解得 （方向竖直向上） （2）小球在水平方向做匀速直线运动，所以竖直向上的洛伦兹力不变，小球在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，设运动到管口时的竖直速度大小为，此时水平方向受力平衡，有 解得 根据运动学公式有 解得 （3）小球刚离开管口时，速度为 （与水平面夹角为45°，斜向右上方） 因为重力和电场力二力平衡，所以小球在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，设轨迹半径为R，运动周期为T，其轨迹见下图，M点为刚离开管开口的位置，N点为第一次返回ab面的位置，由几何关系得，对小球有 解得 M点到N点的距离为 小球由M点到N点的时间为 在这段时间内，管口水平向右走过的距离为 则小球离开管口后第一次经过水平面ab时小球距管口的距离为 同理得小球每经过一次水平面ab，小球和管口的距离就增加，则小球离开管口后第n次经过水平面ab时小球距管口的距离为 （n=1，2，3…） 9．（22-23高三上·青海海东·阶段练习）如图所示，纸面内建有平面直角坐标系xOy，坐标系的第一、二象限内存在方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、带电量为+q的粒子a在纸面内以大小为v0、方向与x轴负方向成α=30°角的速度从原点O垂直射入磁场。质量为m、带电量为-q的粒子b在纸面内以大小为3v0、方向与x轴正方向成β=60°角的速度从原点O垂直射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。 （1）求粒子a射出磁场的位置到O点的距离及该粒子在磁场中运动的时间； （2）求粒子a在磁场中运动时与x轴之间的最大距离； （3）若粒子a和b能在磁场中相遇，求两个粒子进入磁场的时间间隔及相遇位置的坐标。 【答案】（1）；（2）；（3），（0，） 【详解】（1）粒子a在纸面内从原点O垂直射入磁场，进入磁场做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，有 根据对称性，从A点离开磁场时，速度与x轴负方向也成30°角，则根据几何关系，OA之间的距离 该粒子在磁场中运动的时间 （2）由图知，过作轴垂线，与圆周交于B点，B到轴的距离就是粒子a运动过程中与x轴之间的最大距离 （3）粒子b在纸面内从原点O垂直射入磁场，由洛伦磁力提供向心力，有 粒子运动的圆心是，两个粒子运动的轨迹相交于C点，a粒子运动的圆弧对应的圆心角为，b粒子运动的圆弧对应的圆心角为，由几何知识知 ， ab粒子在磁场中运动时间分别为 粒子在磁场运动的周期为 如果使两粒子相遇，先后进入磁场的时间差为 由几何知识知，两粒子相遇时，恰好交于轴 则相交点的坐标为（0，）。 10．（21-22高二下·江苏连云港·期末）如图所示，正方形区域CDEF边长为L，该区域内无磁场，区域外OO1上方存在垂直于纸面向外匀强磁场，OO1下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，两匀强磁场磁感应强度大小相等。磁场边界CD中点P处有一粒子源，能够垂直于CD向磁场发射速率可变，电荷量不变的正电粒子。已知粒子质量为m、电荷量为q，重力不计，若粒子以速率v0入射恰能在最短时间内通过P点右侧处。 （1）求磁场磁感应强度B的大小； （2）若粒子入射速率为2v0，求粒子从P点射出至第二次到达磁场边界的时间； （3）若粒子源依次向外发射粒子的速率为（n为发射粒子的次数，数值取1，2，3…），且前一个粒子返回至粒子源出口处时，恰能与后发出的粒子发生完全非弹性碰撞，碰撞前后粒子电荷总量保持不变，求第n个粒子与第n+1个粒子发射的时间间隔。 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】根据动量守恒，判断速度大小，作出临界点的运动轨迹。 【详解】（1）粒子以速率v0恰能在最短时间内通过P点右侧处，作轨迹如图所示 由几何关系有 粒子由洛伦兹力提供向心力 解得 （2）粒子入射速率为2v0时，粒子圆周运动 解得 粒子从P点射出至第二次到达磁场边界的轨迹如图所示 根据几何关系有 则 粒子在磁场中的时间 粒子在正方形区域内匀速直线运动的时间 则，粒子从P点射出至第二次到达磁场边界的时间 （3）由于前一个粒子返回至粒子源出口处时，恰能与后发出的粒子发生完全非弹性碰撞，表明，前一个粒子返回粒子源时速度方向亦垂直于CD向上，根据动量守恒定律有 第一个粒子碰撞 第二个粒子（质量为2m）碰撞 第三个粒子（质量为3m）碰撞 则第n个粒子（质量为nm）碰撞 解得 由于碰撞前后粒子电荷总量保持不变，则前粒子在磁场中的轨道半径始终为R1，作出其返回粒子源出口的轨迹如图所示 粒子在磁场中的时间 粒子在正方形区域内匀速直线运动的时间 则，粒子从P点射出至第二次到达磁场边界的时间 【点睛】根据粒子发生完全非弹性碰撞，确定运动方向与运动速度大小，确定临界点的轨迹图形，求解时间间隔。 11．（2020高三·全国·竞赛）图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径为R，圆筒的轴线在O处。圆筒内有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为B。筒壁的H处开有小孔，整个装置处在真空中。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子P以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒。设：筒壁是光滑的，P与筒壁碰撞是弹性的，P与筒壁碰撞时其电荷量是不变的。若要使P与筒壁碰撞的次数最少，问： （1）P 的速率应为多少？ （2）P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）如图1所示，设筒内磁场的方向垂直纸面指向纸外，带电粒子P带正电，其速率为v。P从小孔射入圆筒中，因受到磁场的作用力而偏离入射方向，若与筒壁只发生一次碰撞，是不可能从小孔射出圆筒的。但与筒壁碰撞两次，它就有可能从小孔射出。造此情形中，P在筒内的路径由三段等长、等半径的圆弧HM、MN、和NH组成。现考查其中一段圆弧MN，如图2所示。 由于P沿筒的半径方向入射，OM和ON均与轨道相切，两者的夹角 设圆弧的圆半径为r，则有 圆弧对轨道圆心所张的圆心角 由几何关系得 解得 (2)P由小孔射入到第一次与筒壁碰撞所通过的路径为 经历时间为 P从射入小孔到射出小孔经历的时间为 由以上有关各式得 考点三 电路的对称性 12．（2024·陕西安康·模拟预测）某实验小组设计了如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻，实验步骤如下： ①闭合开关S，调节滑动变阻器、接入电路的阻值，使通过电流计G（零刻度在中央位置）的电流为零； ②记录电流表、的示数，记为、；记录电压表、的示数，记为、； ③重复①、②步骤获得多组数据； ④把每次测量的电压表的示数之和作为路端电压U，电流表的示数之和作为通过电源的电流I，作出U随I变化的关系图像如图乙所示。 (1)根据图甲所示电路图，用笔画线代替导线在图丙中将实物图补充完整。 (2)若某次调节滑动变阻器接入电路的阻值后，发现电流计G中有自下而上的电流，为使电流计G中的电流为零，在保持滑动变阻器接入电路的阻值不变的情况下，应 （填“增大”或“减小”）滑动变阻器接入电路的阻值。 (3)由图乙可知，电源的电动势为 ，内阻为 。（用、表示） (4)下列关于电表内阻对该实验测量结果影响的说法正确的是（　　）（填正确答案标号） A．由于电表内阻的影响，使电源内阻的测量值大于真实值 B．由于电表内阻的影响，使电源电动势的测量值小于真实值 C．电表的内阻对电源电动势和内阻的测量结果均无影响 【答案】(1) (2)减小 (3) (4)C 【详解】（1）电路图甲，连接实物图如图所示 （2）如图所示，由题知，开始时电流计G的电流为零，调节滑动变阻器接入电路的阻值后，电流计G中有自下而上的电流，则可知 说明端电压偏大，则阻值偏大，若使电流计G中的电流为零，则必须满足，在阻值不变的情况下，减小的阻值。 （3）[1]由题意可知 可得 结合图像可得，当时，电源的电动势为 [2]当时，内阻为 （4）由上可知，电流表示数之和为流过待测电源的电流值，电压表测量的电压示数之和是待测电源两端的电压，均无系统误差，所以电表的内阻对电源电动势和内阻的测量结果均无影响，C正确； 故选C。 13．（20-21高二上·上海宝山·期中）可以用如图所示的电路来调节密立根油滴实验所需的电压。电压恒定的高压电源E=600V，接入两个定值电阻（R0=1000Ω）、两个可变电阻R1、R2（范围均为0~3000Ω）。中间的a、b两点与实验装置的上、下极板相连，两点的电势差Uab就是极板间的电压。极板间的距离为1.8cm，由于极板不接触，所以ab之间相当于断路。极板面积很大，电流表不计内阻。为简化计算，仅考虑油滴的重力（g=9.8m/s2）和电场力。问： (1)为了使极板间的带电油滴不受电场力的作用，当R1=500Ω时，该如何调节R2； (2)当R1=1000Ω、R2=2000Ω时，求电源的电功率P； (3)在(2)的条件下极板间某油滴恰好保持悬浮静止，现已知该油滴质量为2.3×10-15kg，求油滴的带电量q，并说明它约含有多少个电子。 【答案】(1)R2=2000Ω；(2)300W；(3)4.0×10-18C，负电，25个 【详解】(1)极板间的带电油滴不受电场力的作用，Uab=0，则 ， 由串联电路分压原理可得 故R2=2000Ω。 (2)当R1=1000Ω、R2=2000Ω时，电路总电阻为 电源的电功率为 (3)在(2)的条件下，当R1=1000Ω、R2=2000Ω时，上面支路R0两端电压为300V，R2两端电压为400V，则电容器极板间的电压为U=100V，上极板与正极相连，下极板与负极相连，极板间某油滴恰好保持悬浮静止，则 油滴的带电量q为 油滴带负电，它约含有电子个数为 14．（23-24高二下·重庆九龙坡·阶段练习）高二1班物理学习小组采用如图所示的电路测定未知电阻，其中、为定值电阻，为电阻箱，G为灵敏电流计，实验步骤如下： (1)实验前，先用多用电表粗测的阻值，用“×100”挡时发现指针偏转角过大，他应换用 （选填“×10”或“×1k”）挡； (2)闭合开关，调整电阻箱的阻值，当电阻箱读数为时，灵敏电流计G的示数为零，此时A、B两点电势 填（“相等”或“不相等”），测得 用、、表示）；如果电阻阻值有误差，实际阻值更大，则的测量值比实际值 （填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)×10 (2) 相等 偏大 【详解】（1）实验前，先用多用电表粗测Rx的阻值，用“×100”挡时发现指针偏转角过大，说明电阻较小，应用更小挡位，故应换用“×10”挡位。 （2）[1]当电阻箱读数为R0时，灵敏电流计G的示数为零，此时AB两点电势相等。 [2][3]因为两点间无电流，根据电桥原理可知 解得 根据表达式可知R1实际值偏大，待测电阻的测量值偏大。 15．（2020高三·全国·考点练习）如图甲所示电路称为惠斯通电桥，当通过灵敏电流计G的电流Ig=0时，电桥平衡，可以证明电桥的平衡条件为：．图乙是实验室用惠斯通电桥测量未知电阻Rx的电路原理图，其中R是已知电阻, S是开关，G是灵敏电流计，AC是一条粗细均匀的长直电阻丝，D是滑动头，按下D时就使电流计的一端与电阻丝接通，L是米尺． (1)简要说明测量Rx的实验步骤，并写出计算Rx的公式； (2)如果滑动触头D从A向C移动的整个过程中，每次按下D时，流过G的电流总是比前依次增大，已知A、C间的电阻丝是导通的，那么，电路可能在哪里出现断路了． 【答案】(1) Rx=R，步骤见解析 （2）BC断了 【详解】(1)闭合开关，把滑动触头放在AC中点附近，按下D，观察电流表指针的偏转方向；向左或向右移动D，直到按下D时，电流表指针不偏转；用刻度尺量出AD、DC的长度l1和l2；根据公式Rx=R，求出Rx的值； (2) 因AC是通路，电流计示数增大，若AB断路，此时电流计测Rx的电流，Rx与CD并联，当滑动触头D从A向C移动的整个过程中，CD的电压减小，则电流计示数减小，与题意不符，故BC断了. 考点四 镜像对称 16．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，MN为绝缘光滑水平平台的右边缘竖直分界线，两侧分布有图示水平方向的匀强电场和。平台上一质量为m、电荷量为q（）可视为质点的滑块，在左侧电场力的作用下，自距离MN为l的O点由静止开始加速，从M点进入电场，恰好垂直落在水平地面上的P点（未画出）。已知电场强度，平台高，重力加速度为g，求： （1）滑块飞离平台的速度v； （2）电场强度的大小； （3）从滑块离开平台到其动能最小所经历的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由动能定理知 代入得 （2）由题知，从M点进入电场，恰好垂直落在水平地面上的P点，则说明做负功，水平方向到P点时速度为0，竖直方向做自由落体运动，设滑块运动到P点水平位移为，滑块下落时间为，则竖直方向有 水平方向有 则 联立解得 （3）由题知，，由抛体运动对称性知其运动示意图如图所示，，由几何关系知 水平方向有 当滑块由M运动到Q点时，电场力与重力合外力做负功，滑块动能减小，在Q点时动能最小，从滑块离开平台到其动能最小所经历的时间为 17．（2020高三·全国·考点练习）如图所示，有一块很大的接地导体，具有两个相互垂直的表面，在此表面外较近处有一个点电荷q，坐标为(x0，y0)，试求点电荷q的受力情况. 【答案】. 【详解】求点电荷q的受力即要求OA、OB板上感应电荷对它的作用力，但感应电荷在板上的分布并不均匀，直接求它们对q的作用力很困难，如果此时空间中的电场与某些点电荷产生的电场相同，边界面上的感应电荷就可用这些点电荷代替，这就上上面所说的“镜像法”，为使OA、OB板电势为零，可先在q关于OA、OB对称处分别放置q1、q2，。 q、q1能使OA板电势为零，但不能使OB板电势为零；q、q2能使OB板电势为零，但不能使OA板电势为零；为使两板电势均为零，还需再放置一个与q1、q2都对称的q1=q，如图所示， 导体表面感应电荷对q的作用力相当于q1、q2、q3三个镜像电荷对其的作用力. 其中. 故 同理可得 负号表示库仑力与x、y轴的方向相反，点电荷q的受力情况就是Fx、Fy的合力 18．（2021高三·全国·考点练习）如图所示，在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金属板MN，在MN右侧与其相距2d处的P点放置一电荷量为Q的正点电荷，如果从P点作MN的垂线，则O为垂足，A为O、P连线的中点，B为OP延长线上的一点，PB＝d。静电力常量为k，关于各点的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．O点场强大小为 B．A点场强大小为 C．B点场强大小为 D．A、B两点场强大小相等，方向相反 【答案】AC 【详解】A．系统达到静电平衡后，因为金属板接地，电势为零，所以电场线分布如图所示 所以金属板右侧的电场的电场线分布与等量异种点电荷连线的中垂线右侧的电场线分布相同，所以O点场强大小为 A正确； B．A点场强大小为 B错误； C．B点场强大小为 C正确； D．由上述分析可知AB点的场强大小不相等，方向相同，D错误。 故选AC。 19．（2020高一·全国·考点练习）在水平地面上建有相互平行的A、B两竖直墙，墙高h=20m，相距d=1m，墙面光滑。从一高墙上以水平速度v0=5m/s抛出一个弹性小球，与两墙面反复碰撞后落地（如图所示）。试求： (1)小球的落地点离A墙多远？小球从抛出到落地与墙面发生的碰撞次数n为多少？（g=10m/s2） (2)小球与墙面发生m次（m<n）碰撞时，小球下落的高度。 【答案】(1)0，10；(2)h=（） 【详解】因小球与墙壁发生弹性碰撞，由对称性，小球的运动可以认为是从A墙水平抛出所做的平抛运动。 (1)落地所用的时间 水平位移 所以碰撞次数 n==10 小球的落地点离A墙的距离为0。 (2)平抛运动水平方向是匀速直线运动，发生第m次碰撞时所用时间 下落高度 （） 20．（2020高一·全国·考点练习）一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图所示。第二只球直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，且不计空气阻力，试求运动员击球点的高度H与网高h之比为多少？ 【答案】 【详解】第一、二两球被击出后都是做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。由于球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，设第一球自击出到落到A点处时间为t1，第二球自击出到落地时间为t2，则 t1=3t2 由于一、二两球在水平方向均为匀速运动，设它们从O点出发时的初速度分别为v1、v2，则 v2=3v1 设一、二两球从O点到C点时间分别为T1、T2，由于两球从O点到C点水平距离相等，则 T1=3T2 由竖直方向运动规律可知 H= 故得 考点五 振动的对称性 21．（2025·云南·模拟预测）如图，原长为的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接质量为m的物块A，物块A下端用细线连接质量为2m的小球B，整个装置处于静止状态，弹簧未超出弹性限度，已知弹簧的劲度系数。现剪断细线，不计空气阻力，则物块A振动过程中弹簧的最短长度与最长长度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】剪断细线时，物块A处于简谐运动的最低点，此时弹簧长度最长，设为，则有 求得 物块A处于平衡位置时，设弹簧的长度为，则有 求得 设弹簧的最短长度为，根据简谐运动的对称性，有 求得 所以，物块A振动过程中弹簧的最短长度与最长长度之比为 故选D。 22．（24-25高二上·重庆·期中）如图甲所示，某同学用弹簧将手机竖直悬挂，利用 phyphox软件来研究手机的振动。某次振动过程中，以向上为正方向，作出手机加速度随时间变化的图像如图乙所示。则（    ） A．t=0.2s时， 手机到达最高点 B．t=0.4s时，手机速度向上达到最大 C．t=0.3s和t=0.5s时，弹簧弹性势能相同 D．手机处于最高点时，弹簧处于压缩状态 【答案】B 【详解】A．由乙图可知，t=0.2s时，手机加速度最大，加速度方向沿正方向，所以手机到达最低点，故A错误； B．由乙图可知，内，手机由平衡位置先向下运动到最低点然后向上运动，t=0.4s时，手机到达平衡位置，速度向上达到最大，故B正确； C．由乙图可知，t=0.3s和t=0.5s时，手机加速度等大反向，其位置关于平衡位置对称，弹簧形变量不相等，所以弹性势能不相同，故C错误； D．手机处于最高点时，其加速度方向向下，由乙图可知，加速度大小为，小于重力加速度，说明手机所受合力小于重力，即弹簧处于伸长状态，故D错误。 故选B。 23．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，滑块Q的质量为4m，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB长为3L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．滑块P在B点的速度为 B．从A到B，轻绳对滑块P做功8mgL C．滑块P在A和B的中点速度最大 D．重力对滑块Q做功的功率一直增大 【答案】B 【详解】A．由图 当滑块P经过B点时，重物Q的速度为0。滑块P从A到B的过程中，滑块P和重物Q整体机械能守恒，且当P经过A、B两点时的弹性势能相等，有 解得 故A错误； B．从A到B，轻绳对滑块P做的功为其的机械能增量，则 故B正确； C．当滑块P所受重力和弹力等大反向时，滑块P所受合力为0，此时速度最大。由于滑块P在A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，弹簧的形变量大小相等，所以当滑块P在A和B的中点时，弹簧处于原长，滑块P所受合力等于重力，故C错误； D．滑块P在A点出发时，重物Q的速度为0；当滑块P运动到B点时，重物Q的速度为0。说明Q的速度先增加后减小，故重力对滑块Q做功的功率先增大后减小，故D错误。 故选B。 24．（20-21高二下·山西·阶段练习）如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中（已知重力加速度大小为g）（    ）    A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 B．物体在最低点时的加速度大小应为 C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为 D．弹簧的最大弹性势能等于 【答案】D 【详解】A．由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，故A错误； B．当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，物体只受重力，加速度为g，方向竖直向下；根据简谐运动的对称性可知，物体在最低点时的加速度大小也为g，方向竖直向上，故B错误； C．物体在最低点时，由牛顿第二定律知 解得弹力大小 故C错误； D．从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小，则弹性势能增加，而初位置弹性势能为0，则在最低点弹性势能最大，大小为，故D正确。 故选D。 考点六 光路的对称性 25．（2021·浙江台州·二模）如图所示，真空中有一透明材料制成的圆柱形棒，其直径为，长为。一细束光线从圆柱棒的一个底面中心垂直于底面射入圆柱棒，光线进入圆柱棒后经，再由棒的另一底面射出。则下列说法不正确的是（　　） A．这种材料的折射率为 B．光在材料里的传播速度为 C．若保持入射点不变，调整光线的入射方向，光在材料中传播的最长时间为 D．若保持入射点不变，调整光线的入射方向，光在材料中经历的全反射次数可达20次 【答案】D 【详解】AB. 光在材料里的传播速度为 这种材料的折射率为 故AB不符合题意； C. 若保持入射点不变，调整光线的入射方向，发生全反射角的临界角为 光在圆柱形棒中的最长路程 光在材料中传播的最长时间为 故C不符合题意； D. 由正切与正弦的关系，可得 若保持入射点不变，调整光线的入射方向，发生一次全反射沿中心轴线的距离 则光在材料中经历的全反射次数 故D符合题意。 故选D。 26．（19-20高三下·湖南·阶段练习）如图所示，C是半圆柱形玻璃体的圆心，CD是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是与CD轴等距且平行的两束不同单色细光束，有一个垂直CD放置的光屏（D点是垂足），沿CD方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P（图中未画出），已知半圆柱形玻璃体的半径是R，，B光的折射率，求： (1)光斑P到D点的距离； (2)A光的折射率nA（可用根式表示）。 【答案】(1)；(2) 【详解】(1)光路图如图所示 ，，由几何关系可知，两光的入射角为： ，解得 三角形CMN是正三角形得边长为： 以B光为对象，根据折射定律得：，解得， 三角形FPN也是正三角形，其边长 光斑P到D点的距离 (2)由几何关系知， 由正弦定理：， 解得，所以A光的折射率。 27．（2022·河南郑州·三模）直角三角形ABC为固定玻璃三棱镜的截面，a、b两种单色光组成的一束光由直角边AC上O点射入，两种光折射后在玻璃砖内的光线关于OO＇对称，OO＇垂直于AB，光路如图所示。关于a、b两种单色光下列说法正确的是（　　） A．棱镜对a光的折射率小于对b光的折射率 B．a、b两种光在棱镜内的传播时间相等 C．a、b两种光从AB边折射出的光线与AB边的夹角相等 D．逐渐增大光线在O点入射角度，a光在AB边上不会发生全反射 E．用同一双缝干涉仪产生干涉条纹，相邻亮条纹间距a光大于b光 【答案】ADE 【详解】A．a、b两种光在O点的入射角相等，b光折射角小于a光折射角，根据折射定律 可知棱镜对a光的折射率小于对b光的折射率，故A正确； B．b光的折射率大于a光的折射率，根据 可知在该三棱镜中，b光的传播速度比a光小，由于两种光折射后在玻璃砖内的光线关于OO＇对称，所以b光在棱镜内的传播时间比a光长，故B错误； C．两种光折射后在玻璃砖内的光线关于OO＇对称，所以在玻璃砖内，射向AB边的入射角相等，根据折射定律可知a光从AB边折射出的光线与AB边的夹角小于b光从AB边折射出的光线与AB边的夹角，故C错误； D．a光从AC边折射出的光线如图 根据几何关系则有 设a光在该三棱镜中发生全反射的临界角为，则有 所以逐渐增大光线在O点入射角度，a光在AB边上不会发生全反射，故D正确； E．a光的折射率小于b光的折射率，故a光的频率小于b光的频率，根据 所以a光的波长大于b光的波长，根据双缝干涉条纹间距公式 可知，a光的波长大，故a光相邻条纹间距大于b光，故E正确。 故选ADE。 28．（2019·河北衡水·一模）如图所示，固定在水平地面上的透明球体的折射率n=、半径为R．O为透明球体的球心，其底部P点有一点光源(可向各个方向发射光线)，过透明球体的顶点Q有一足够大的水平光屏，已知真空中的光速为c． （1）求光从P点传播到Q点的最短时间； （2）若不考虑光在透明球体中的反射，求光屏上光照面积S． 【答案】（1）（2） 【详解】(1)光在透明球内的传播速度为 光从P点传播到Q点的最短时间， 得到: (2)设透明球体的临界角为A，则， 得到: 光路图如图所示： 光屏上的光照面是以Q为圆心，QM为半径的圆，由几何知识得到半径为 光屏上光照面积为 得到： 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$