专题16特殊值法-2025年高考物理冲刺解题方法与得分技巧（全国通用）

专题16 特殊值法 考点一 取特殊角度：0,90,180 2 考点二 取特殊数值：0,∞或取某 临界值使分母或结果为 0 3 考点三 加速度取特殊值 5 考点一 取特殊角度：0,90,180 4．（19-20高一上·浙江·期中）作用在同一质点上的两个力，一个大小为6N，另一个大小为8N，则他们的合力大小可能为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·北京·高考真题）有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合力进行分析和判断。例如从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性.。 举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上.把质量为m的滑块B放在A的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度，式中g为重力加速度。对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的。请你指出该项（ ） A．当=0时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的 B．当＝90时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的 C．当时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D．当时，该解给出，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 6．（2020·北京海淀·一模）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体，它的斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑．关于物块下滑过程中对斜面压力大小的解答，有如下四个表达式．要判断这四个表达式是否合理，你可以不必进行复杂的计算，而根据所学的物理知识和物理方法进行分析，从而判断解的合理性或正确性．根据你的判断，下述表达式中可能正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·湖南怀化·期末）如图所示，A、B是质量相等的两个小球，A球从高度为h的固定光滑斜面顶端静止下滑，B球从半径为h的四分之一固定光滑圆弧顶端静止下滑。关于A、B两小球的运动，下列说法正确的是（    ） A．A、B两球运动到各自底端时速度变化量相同 B．A、B两球运动到各自底端时合外力做的功不同 C．B球运动过程中重力的瞬时功率先增大后减小 D．A、B两球下滑过程机械能守恒 考点二 取特殊数值：0,∞或取某 临界值使分母或结果为 0 8．（22-23高三上·河北衡水·阶段练习）如图所示，某学校运动员正在进行原地纵跳摸高训练，以提高自己的弹跳力。某运动员原地静止站立（不起跳）摸高为1.90m，纵跳摸高训练过程中，该运动员先由静止下蹲，重心下降0.4m，经过充分调整后，发力跳起摸到了2.45m的高度。若将该运动员起跳的过程视为匀加速运动，忽略空气阻力影响，已知该运动员的质量=60kg，取=10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．该运动员从起跳到上升至最高点的过程中一直处于超重状态 B．该运动员起跳过程的加速度小于重力加速度 C．该运动员离地时的速度大小为 D．起跳过程中该运动员对地面的平均压力为1425N 9．（22-23高三上·江苏·期末）现代科学仪器中常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图，在轴上方的平面内，有范围足够大的垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和方向沿轴正方向、电场强度为E的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带正电荷的粒子在O点由静止释放，则粒子运动的轨迹为一曲线，且曲线上离y轴最远的点的曲率半径为该点到y轴距离的两倍；当该粒子在O点以初速度沿轴正方向射入，则粒子在xOy平面内做周期性运动，且任一时刻粒子速度的y分量与其到y轴的距离成正比，比例系数与电场强度E大小无关。粒子重力不计。求粒子在О点 （1）由静止释放，运动到坐标为点时的动量大小； （2）由静止释放，在运动过程中第一次离开轴最大的距离； （3）以初速度沿轴正方向射入时，粒子运动过程中的最小速度。 10．（20-21高三上·北京·阶段练习）如图所示，在水平面内有一质量分布均匀的木杆可绕端点O在水平面上自由转动。一颗子弹以垂直于杆的水平速度v0击中静止木杆上的P点，并随木杆一起转动（碰撞时间极短）。已知木杆质量为M，长度为L，子弹质量为m，点P到点O的距离为x。忽略木杆与水平面间的摩擦。设子弹击中木杆后绕点O转动的角速度为。下面给出的四个表达式中只有一个是合理的。根据你的判断，的合理表达式应为（　　） A． B． C． D． 11．（2019·浙江·二模）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q>0)，而且电荷均匀分布．两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为(r<a)，试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式正确的是（ ） A．B． C． D． 考点三 加速度取特殊值 12．（19-20高一下·黑龙江·期末）一辆载重汽车在水平公路上，只要以额定功率行驶，所受阻力大小就与汽车对地面的压力大小成正比。已知这辆载重汽车质量m0=3000kg，额定功率P=90kW，g取10m/s2。 （1）汽车空载时，在水平公路上行驶的最大速度vm=30m/s，求汽车受到的阻力大小； （2）某次，这辆汽车装上m=2000kg的货物，在水平公路上以额定功率启动并保持额定功率行驶，经过时间t=1.0min达到最大速度，求在这个过程中汽车通过的路程。 13．（20-21高三上·广西钦州·开学考试）如图（a）所示，两根足够长的平行光滑导轨间距为d，倾角为α，轨道顶端连有一阻值为R的定值电阻，用力将质量为m、电阻也为R的导体棒CD固定于离轨道顶端l处。整个空间存在垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度B的变化规律如图（b）所示（图中B0、t1已知），在t=t1时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离x后达到最大速度，导体棒与导轨接触良好，不计导轨电阻，重力加速度为g。求： (1)0～t1时间内通过导体棒CD的电流大小和方向； (2)导体棒CD的最大速度vm； 14．（19-20高二下·四川眉山·期末）如图所示，两阻值不计且足够长的光滑金属导轨MN、PQ倾斜放置，导轨间距L=0.2m，与水平面夹角为θ=37°。金属棒ab、cd垂直导轨放置且与导轨保持良好接触，两棒质量均为m=0.01kg，接入电路的电阻均为R=0.2Ω，cd棒靠在垂直于斜面的光滑绝缘立柱上。整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T。ab棒在平行于斜面向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动位移x=0.1m时达到最大速度，此时cd棒对绝缘立柱的压力恰好为零。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在ab棒由静止到达到最大速度的过程中，求： (1)恒力F的大小； (2)通过ab棒的电荷量q； (3)回路产生的焦耳热Q。 15．（19-20高二下·江苏宿迁·期末）如图所示，两条相距L的足够长光滑平行金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，阻值为R的电阻与导轨相连，质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直于导轨放置，整个装置在垂直于斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。轻绳一端与导体棒相连，另一端跨过光滑定滑轮与一个质量也为m的物块相连，且滑轮与杆之间的轻绳与斜面保持平行，物块距离地面足够高，（导轨电阻不计，重力加速度为g）。将物块由静止释放，导体棒经过一段时间达到最大速度，求： (1)当物块由静止释放的瞬间，导体棒MN的加速度大小； (2)导体棒MN达到的最大速度； (3)若导体棒MN从静止到达最大速度的过程中通过电阻R的电荷量为q，求电阻R上产生的热量。 16．（19-20高一下·山东烟台·期末）如图所示，水平粗糙滑道AB与竖直面内的光滑半圆形导轨BC在B处平滑相接，导轨半径为R。一轻弹簧的一端固定在水平滑道左侧的固定挡板M上，弹簧自然伸长时另一端N与B点的距离为L。质量为m的小物块在外力作用下向左压缩弹簧（不拴接）到某一位置P处，此时弹簧的压缩量为d。由静止释放小物块，小物块沿滑道AB运动后进入半圆形轨道BC，且刚好能到达半圆形轨道的顶端C点处，已知小物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，小物块可视为质点，则（　　） A．小物块在C点处的速度刚好为零 B．当弹簧的压缩量为时，小物块速度达到最大 C．刚开始释放物块时，弹簧的弹性势能为 D．小物块刚离开弹簧时的速度大小为 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 特殊值法 考点一 取特殊角度：0,90,180 2 考点二 取特殊数值：0,∞或取某临界值使分母或结果为 0 4 考点三 加速度取特殊值 9 考点一 取特殊角度：0,90,180 4．（19-20高一上·浙江·期中）作用在同一质点上的两个力，一个大小为6N，另一个大小为8N，则他们的合力大小可能为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据力的合成法则求解． 【详解】作用在同一质点上的大小为和的两个力，两个力方向相同时，其合力值最大是，方向相反时合力值最小是，两个力方向不在一条直线上时，由力合成的平行四边形法则可得，其合力大小在与之间，因此，合力大小可能为，C符合题意，ABD不符合题意． 故选C． 【点睛】共点力的合成法则． 5．（2020·北京·高考真题）有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合力进行分析和判断。例如从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性.。 举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上.把质量为m的滑块B放在A的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度，式中g为重力加速度。对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的。请你指出该项（） A．当=0时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的 B．当＝90时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的 C．当时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D．当时，该解给出，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 【答案】D 【详解】当mM时，该解给出a=，这与实际不符，说明该解可能是错误的。 故选D。 6．（2020·北京海淀·一模）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体，它的斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑．关于物块下滑过程中对斜面压力大小的解答，有如下四个表达式．要判断这四个表达式是否合理，你可以不必进行复杂的计算，而根据所学的物理知识和物理方法进行分析，从而判断解的合理性或正确性．根据你的判断，下述表达式中可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．四个选项的表达式对应的量纲都是力，所以可以用极限情景判断表达式是否正确。假设θ=0，可知m对M的压力 FN=mg 而选项A、B中m对M的压力均为0，显然不合理，故AB错误； C．利用特殊值法，假设时，则选项C中m对M的压力 显然不合理，故C错误； D．利用特殊值法，假设时，则选项D中m对M的压力 应该是合理的，故D正确。 故选D。 7．（23-24高一下·湖南怀化·期末）如图所示，A、B是质量相等的两个小球，A球从高度为h的固定光滑斜面顶端静止下滑，B球从半径为h的四分之一固定光滑圆弧顶端静止下滑。关于A、B两小球的运动，下列说法正确的是（    ） A．A、B两球运动到各自底端时速度变化量相同 B．A、B两球运动到各自底端时合外力做的功不同 C．B球运动过程中重力的瞬时功率先增大后减小 D．A、B两球下滑过程机械能守恒 【答案】CD 【详解】AB．根据动能定理可得 可得 可知两球运动到各自底端时合外力做的功相同；两球运动到各自底端时速度大小相等，但方向不同，则速度变化量大小相等，方向不同，故AB错误； C．重力的瞬时功率为 B球运动过程中的竖直分速度从零先增大后又减小到零，则B球运动过程中重力的瞬时功率先增大后减小，故C正确； D．A、B两球下滑过程，支持力不做功，机械能守恒，D正确。 故选CD。 考点二 取特殊数值：0,∞或取某 临界值使分母或结果为 0 8．（22-23高三上·河北衡水·阶段练习）如图所示，某学校运动员正在进行原地纵跳摸高训练，以提高自己的弹跳力。某运动员原地静止站立（不起跳）摸高为1.90m，纵跳摸高训练过程中，该运动员先由静止下蹲，重心下降0.4m，经过充分调整后，发力跳起摸到了2.45m的高度。若将该运动员起跳的过程视为匀加速运动，忽略空气阻力影响，已知该运动员的质量=60kg，取=10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．该运动员从起跳到上升至最高点的过程中一直处于超重状态 B．该运动员起跳过程的加速度小于重力加速度 C．该运动员离地时的速度大小为 D．起跳过程中该运动员对地面的平均压力为1425N 【答案】D 【详解】A．运动员从起跳到上升至最高点，先加速后减速，是先超重后失重，故A错误； BC．离开地面到上升到最高点的过程中，重心上升距离为 运动员离开地面后做竖直上抛运动，设离地时运动员的速度为，则有 解得 在起跳过程中，根据速度位移公式可知 解得 故B错误，C错误； D．起跳过程对运动员，根据牛顿第二定律 解得 故D正确。 故选D。 9．（22-23高三上·江苏·期末）现代科学仪器中常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图，在轴上方的平面内，有范围足够大的垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和方向沿轴正方向、电场强度为E的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带正电荷的粒子在O点由静止释放，则粒子运动的轨迹为一曲线，且曲线上离y轴最远的点的曲率半径为该点到y轴距离的两倍；当该粒子在O点以初速度沿轴正方向射入，则粒子在xOy平面内做周期性运动，且任一时刻粒子速度的y分量与其到y轴的距离成正比，比例系数与电场强度E大小无关。粒子重力不计。求粒子在О点 （1）由静止释放，运动到坐标为点时的动量大小； （2）由静止释放，在运动过程中第一次离开轴最大的距离； （3）以初速度沿轴正方向射入时，粒子运动过程中的最小速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）洛伦兹力不做功，由动能定理有 解得 因此粒子运动到坐标为点时的动量大小为 （2）设粒子在运动过程中第一次离开轴最大的距离时速度为，方向竖直向上，所需向心力由洛伦兹力和电场力提供，有 根据题意有 联立解得 （3）由题意可设任一时刻粒子速度的y分量为 比例系数k与电场强度E大小无关，则可知当电场强度时 洛伦兹力提供向心力有 粒子离y轴最远的点应满足条件 解得 分析可知，当存在匀强电场时，只有电场力做功，因此粒子运动过程具有最小速度时应在x轴负半轴上方某位置，且此时速度方向竖直向下，设该点的横坐标为-xm，由动能定理有 其中 综合解得 10．（20-21高三上·北京·阶段练习）如图所示，在水平面内有一质量分布均匀的木杆可绕端点O在水平面上自由转动。一颗子弹以垂直于杆的水平速度v0击中静止木杆上的P点，并随木杆一起转动（碰撞时间极短）。已知木杆质量为M，长度为L，子弹质量为m，点P到点O的距离为x。忽略木杆与水平面间的摩擦。设子弹击中木杆后绕点O转动的角速度为。下面给出的四个表达式中只有一个是合理的。根据你的判断，的合理表达式应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】B．从单位的推导判断，B中表达式的单位为，是线速度的单位，故B错误； D．假设点P到点O的距离 则角速度为零，把 代入各表达式，D中表达式不为零，故D错误； AC．如果是轻杆，则 即轻杆对子弹没有阻碍作用，相当于子弹做半径为的圆周运动，则A错误C正确。 故选C。 11．（2019·浙江·二模）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q>0)，而且电荷均匀分布．两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为(r<a)，试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式正确的是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】题目要求不通过计算，只需通过一定的分析就可以判断结论，所以根据点电荷场强的公式E=k，与选项相对比，寻找不同点，再用极限分析问题的思想方法就可以分析出结果． 【详解】与点电荷的场强公式E=k，比较可知，C表达式的单位不是场强的单位，故可以排除C； 当r=a时，右侧圆环在A点产生的场强为零，则A处场强只由左侧圆环上的电荷产生，即场强表达式只有一项，故可排除选项D； 左右两个圆环均带正电，则两个圆环在A点产生的场强应该反向，故可排除B，综上所述，可知A正确．故选A． 考点三 加速度取特殊值 12．（19-20高一下·黑龙江·期末）一辆载重汽车在水平公路上，只要以额定功率行驶，所受阻力大小就与汽车对地面的压力大小成正比。已知这辆载重汽车质量m0=3000kg，额定功率P=90kW，g取10m/s2。 （1）汽车空载时，在水平公路上行驶的最大速度vm=30m/s，求汽车受到的阻力大小； （2）某次，这辆汽车装上m=2000kg的货物，在水平公路上以额定功率启动并保持额定功率行驶，经过时间t=1.0min达到最大速度，求在这个过程中汽车通过的路程。 【答案】（1）；（2）918m 【详解】(1)汽车空载时：速度达到最大时，有，即，则 (2)汽车装货时 汽车空载时 得汽车装货时受阻力大小 又因为 所以汽车装货后达到最大速度时 根据动能定理 得 13．（20-21高三上·广西钦州·开学考试）如图（a）所示，两根足够长的平行光滑导轨间距为d，倾角为α，轨道顶端连有一阻值为R的定值电阻，用力将质量为m、电阻也为R的导体棒CD固定于离轨道顶端l处。整个空间存在垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度B的变化规律如图（b）所示（图中B0、t1已知），在t=t1时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离x后达到最大速度，导体棒与导轨接触良好，不计导轨电阻，重力加速度为g。求： (1)0～t1时间内通过导体棒CD的电流大小和方向； (2)导体棒CD的最大速度vm； 【答案】(1)，方向为D到C；(2) 【详解】(1)由楞次定律可知，流过导体棒CD的电流方向为D到。 由法拉第电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律得 (2)当导体棒CD下滑到最大速度时做匀速运动，此时导体棒受力平衡，切割磁感线产生感应电动势为E2 解得： 14．（19-20高二下·四川眉山·期末）如图所示，两阻值不计且足够长的光滑金属导轨MN、PQ倾斜放置，导轨间距L=0.2m，与水平面夹角为θ=37°。金属棒ab、cd垂直导轨放置且与导轨保持良好接触，两棒质量均为m=0.01kg，接入电路的电阻均为R=0.2Ω，cd棒靠在垂直于斜面的光滑绝缘立柱上。整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T。ab棒在平行于斜面向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动位移x=0.1m时达到最大速度，此时cd棒对绝缘立柱的压力恰好为零。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在ab棒由静止到达到最大速度的过程中，求： (1)恒力F的大小； (2)通过ab棒的电荷量q； (3)回路产生的焦耳热Q。 【答案】(1) ；(2) ；(3) 【详解】(1)当棒达到最大速度时受力平衡，此时产生的感应电动势最大为 感应电流为 对棒受力分析可得 联立解得 对棒受力分析可得 解得 (2)通过棒的平均电流为 联立解得通过棒的电荷量为 (3) 棒由静止到达最大速度的过程中，根据功能关系及能量守恒可得 解得 15．（19-20高二下·江苏宿迁·期末）如图所示，两条相距L的足够长光滑平行金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，阻值为R的电阻与导轨相连，质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直于导轨放置，整个装置在垂直于斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。轻绳一端与导体棒相连，另一端跨过光滑定滑轮与一个质量也为m的物块相连，且滑轮与杆之间的轻绳与斜面保持平行，物块距离地面足够高，（导轨电阻不计，重力加速度为g）。将物块由静止释放，导体棒经过一段时间达到最大速度，求： (1)当物块由静止释放的瞬间，导体棒MN的加速度大小； (2)导体棒MN达到的最大速度； (3)若导体棒MN从静止到达最大速度的过程中通过电阻R的电荷量为q，求电阻R上产生的热量。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)设物块由静止释放的瞬间绳子上的拉力为F 对物块m有：   ① 对导体棒MN有：   ② 联立①②两式可得： (2)当导体棒MN达到的最大速度vm时有： ① ② 联立①②两式可得： 设导体棒MN从静止到达最大速度的过程中沿导轨运动距离为x， 则通过电阻R的电荷量为 ① 又由过程中的能量守恒可得： ② 联立①②两式及利用闭合电路知识可得： 16．（19-20高一下·山东烟台·期末）如图所示，水平粗糙滑道AB与竖直面内的光滑半圆形导轨BC在B处平滑相接，导轨半径为R。一轻弹簧的一端固定在水平滑道左侧的固定挡板M上，弹簧自然伸长时另一端N与B点的距离为L。质量为m的小物块在外力作用下向左压缩弹簧（不拴接）到某一位置P处，此时弹簧的压缩量为d。由静止释放小物块，小物块沿滑道AB运动后进入半圆形轨道BC，且刚好能到达半圆形轨道的顶端C点处，已知小物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，小物块可视为质点，则（　　） A．小物块在C点处的速度刚好为零 B．当弹簧的压缩量为时，小物块速度达到最大 C．刚开始释放物块时，弹簧的弹性势能为 D．小物块刚离开弹簧时的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．由题意知，小物块刚好能达到半圆形轨道顶端点处，设小物块在点处速度大小为，则有 解得 A错误； B．弹簧的压缩量为时，由静止释放小物块，开始时弹簧的弹力大于滑动摩擦力，小物块加速运动，速度增大，当弹簧的弹力等于滑动摩擦力时，小物块速度达到最大，即 解得 B正确； CD．弹簧的压缩量为时，释放小物块，设小物块离开弹簧时速度为，到达点时的速度为，小物块由点运动到点时，据机械能守恒定律有 解得 小物块离开弹簧到点时，据动能定理有 解得 据功能关系，刚开始释放物块时，弹簧的弹性势能为 C错误，D正确。 故选BD。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$