专题8临界状态问题（1）-2025年高考物理冲刺解题方法与得分技巧（全国通用）

专题8 临界状态问题（1） 考点一 两物体相对静止、恰好不滑动的最大加速度 2 考点二 两物体恰好（不）相撞的最大速度或加速度 5 考点三 弹力恰好为零时圆锥摆中线速度、角速度等 8 考点四 火车转弯安全行驶的最大 车速 10 考点五 电子穿过平行板的最大电压 11 考点一 两物体相对静止、恰好不滑动的最大加速度 1．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（　　） A．A与B的线速度大小之比为2∶1 B．A与B的角速度之比为1∶1 C．A与B的向心加速度大小之比为1∶1 D．在转盘转速增加时，A比B先开始滑动 2．（22-23高一上·新疆昌吉·期末）在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂一质量为m的小球，在车厢水平底板上放着一个质量为M的木块，当小车沿水平地面向左匀减速运动时，木块和车厢保持相对静止，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角是30°，如图所示，已知当地的重力加速度为g，木块与车厢底板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（    ） A．此时小球的加速度大小为 B．此时木块受到的摩擦力大小为，方向水平向右 C．此时小车的加速度方向水平向左 D．若增大小车的加速度，当木块相对车厢底板即将滑动时，小球对细线的拉力大小为 3．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）如图所示，水平面上一小滑块置于长木板上，且均处于静止状态。已知滑块与木板左、右两端距离分别为L1 = 6 m、L2 = 8 m，木板与滑块、水平面间的动摩擦因数分别为μ1 = 0.2、μ2 = 0.1，木板的质量M = 1 kg，上表面距水平面高度h = 0.8 m，滑块的质量m = 2 kg。现给滑块一水平向右的初速度v0 = 8 m/s，重力加速度g = 10 m/s2。 (1)要使木板保持静止，在木板上加一竖直向下的力F1，求力F1的最小值； (2)为使滑块不滑离木板，在木板上加一水平方向的力F2，求力F2的大小范围； (3)若在木板上加一水平向右的力F3，且F3 = 13 N，求滑块落地时距木板左端的距离Δx。 4．（19-20高三上·河北衡水·阶段练习）如图所示，倾角α = 30°的足够长传送带上有一长L = 1.0m，质量M = 0.5kg的薄木板，木板的最右端叠放质量为m = 0.3kg的小木块。对木板施加一沿传送带向上的恒力F，同时让传送带逆时针转动，运行速度v = 1.0m/s。已知木板与物块间动摩擦因数，木板与传送带间的动摩擦因数，取g = 10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）若在恒力F作用下，薄木板保持静止不动，通过计算判定小木块所处的状态； （2）若小木块和薄木板相对静止，一起沿传送带向上滑动，求所施恒力的最大值Fm； （3）若F = 10N，木板与物块经过多长时间分离？分离前的这段时间内，木板相对传送带的位移是多少。 5．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，质量均为m的滑块A、木板B左端对齐，静止叠放在水平地面上。A、B之间的动摩擦因数，B与地面之间的动摩擦因数。时刻，用带有橡胶指套的手指在A的上表面以恒定速率v向右移动，手指对A的压力为。经一段时间（未知）后，撤去手指，此时A的左端与B上表面标记点P的距离恰好等于手指在A上表面留下的划痕长度。撤去手指后，A的左端与P对齐且A、B恰好速度相等。已知重力加速度g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求时刻，B的加速度大小； （2）求以及橡胶指套与A上表面间的动摩擦因数； （3）若A的左端恰好与标记点P对齐时，立即再用手指在A上表面匀速移动，手指对A的压力恒为0.5mg，每次有手指作用时间与无手指作用时间均为，但手指向右移动速率逐次增大某个定值，以保证A、B每次速度相等时均恰好开始下一次手指作用。已知A的长度为，B的长度为，求从开始到A的右端与B的右端对齐过程手指对A做的总功。    考点二 两物体恰好（不）相撞的最大速度或加速度 6．（24-25高一上·安徽合肥·期中）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，汽车甲的尾部超过货车头视为完成超车。假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。求： (1)甲车加速到最大速度所走的位移大小； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； (3)若甲车开始超车时，前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距乙车速度为72km/h。若甲车能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？（道路不允许倒车） 7．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，在离地面高H处以的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，距离小球抛出点的正下方处有一辆长的静止小车，已知小球落地前最后1s内下落的高度为25m，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取。 (1)求小球抛出点离地面的高度H； (2)若小车在小球的左侧且M端距离小球抛出点的正下方，当小球抛出2s时，小车以的初速度向小球正下方做匀变速运动，为了避免小球砸到小车，求小车做匀变速运动加速度a的大小取值范围？ 8．（19-20高一上·山东青岛·期中）2011年，公安部决定把2012年12月2日定为"全国交通安全日”。设立交通安全日对于教育广大群众和驾驶员遵守交通法规的意识，减少道路交通事故，维护广大群众的生命财产安全有着重要的意义。公安部统计数据显示，2004年全国发生的道路交通事故中，机动车驾驶人违法行为是交通事故的主要原因。其中超速行驶、占道行驶、无证驾驶、酒后驾驶、疲劳驾驶等原因造成的人员伤亡比较突出，在公路行驶中，车速过快、车况不佳、驾驶员精力不集中，都会使刹车距离过长，从而造成交通事故。在某次公路行驶中，有一辆汽车A在平直公路上以速度v1匀速行驶，在某一时刻，突然看到前方距离s处有一辆汽车B以v2的速度正在逆行而来！B车司机看到A之后，立刻采取紧急措施，将刹车踩到底，四轮抱死向前滑行；A车司机危急之下采取了更加极端的手段（实际操作切勿模仿）：他直接挂上倒挡，然后将油门踩到底，四轮反转向前滑行。若B车在滑行过程中，变速的加速度恒为，则A车的加速度至少需要多大才能使得两车最终不相撞？ 9．（22-23高一上·广东东莞·阶段练习）一列货车以28.8km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600m处有一列快车以72km/h的速度向它靠近。快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才能停止。求： （1）快车的加速度； （2）两车是否会相碰； （3）欲使两车不相撞，求快车加速度最小值。 考点三 弹力恰好为零时圆锥摆中线速度、角速度等 10．（24-25高三上·安徽·期中）如图所示，装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=0.8kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），两细线AB、AC对小球的拉力分别为F1、F2. (1)若装置静止不转动，求F1、F2的大小； (2)若装置匀速转动，角速度，求F1、F2的大小； (3)若装置匀速转动，角速度ω=5rad/s，求F1、F2的大小。 11．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可以不同的转速绕其中心轴转动，筒内壁粗糙，筒口半径为R，筒高为H，且满足，筒内壁A点处有一质量为m的小物块，A点位于斜面的一半处，即A到轴的距离为。 （1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小； （2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度； （3）若已知斜面的最大静摩擦因数，转动过程中，要求物块相对锥筒一直保持静止，求锥筒的最大角速度。    12．（22-23高一下·河北沧州·阶段练习）如图所示，一光滑圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线间夹角，一条长为L的轻绳，一端固定在顶点O处，一端挂着质量为m的物体（视为质点），物体以速率v做水平面内的匀速圆周运动，重力加速度为g，，。求： （1）当时，轻绳对物体的拉力大小； （2）当时，轻绳对物体的拉力大小。    13．（21-22高一下·四川内江·阶段练习）如图，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角，，。求： （1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？ （2）当时，A、B两绳的拉力分别为多大？ 考点四 火车转弯安全行驶的最大 车速 14．（19-20高一·全国·课后作业）近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产列车某车厢质量为，如果列车要进入半径为的弯道，如图所示，已知两轨间宽度为，内外轨高度差为，重力加速度为，该弯道处的设计速度最为适宜的是（） A． B． C． D． 15．（21-22高二·全国·课后作业）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则（　　） A．该弯道的半径r＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小也随之改变 C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压 16．（2020高一下·内蒙古包头·阶段练习）铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的，已知内、外轨道连线与水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯的时速度小于临界转弯速度 时，则（  ） A．内轨受挤压 B．外轨受挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力小于 考点五 电子穿过平行板的最大电压 17．（20-21高二上·吉林白城·期中）一束初速不计的电子流在经U =4000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d =1.0cm，板长l =5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？ 18．（19-20高二上·湖北鄂州·期末）如图所示，A、B是竖直放置的中心带有小孔的平行金属板，两板间的电压为U1，C、D是水平放置的平行金属板，板间距离为d，板的长度为L，P是C板的中点，A、B两板小孔连线的延长线与C、D两板的距离相等，将一个负离子从板的小孔处由静止释放，求： (1)为了使负离子能打在P点，C、D两板间的电压应为多少？ (2) C、D两板间所加的电压为多少时，负离子不能打在板上？ 19．（19-20高二上·安徽·期末）如图所示，A、B是竖直固定的平行金属板，板长为L，间距为d，板间有水平向右的匀强电场，不计边缘效应。一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，经电压为U的电场加速后，从靠近A板处竖直向下进入匀强电场并从下方离开板间电场，不计粒子的重力和空气阻力，求： (1)粒子在A、B板间运动的时间； (2)若使粒子在板间电场中偏离量最大，则板间电场的电场强度是多少? 20．（19-20高二上·广西柳州·期末）如图所示为两组正对的平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，一电子由静止开始从竖直板的中点A出发，经电压U0加速后通过另一竖直板的中点B，然后从正中间射入两块水平金属板间，已知两水平金属板的长度为L，板间距离为d，两水平板间加有一恒定电压，最后电子恰好能从下板右侧边沿射出。已知电子的质量为m，电荷量为-e。求： (1)电子过B点时的速度大小； (2)两水平金属板间的电压大小U； 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8 临界状态问题（1） 考点一 两物体相对静止、恰好不滑动的最大加速度 2 考点二 两物体恰好（不）相撞的最大速度或加速度 12 考点三 弹力恰好为零时圆锥摆中线速度、角速度等 18 考点四 火车转弯安全行驶的最大车速 25 考点五 电子穿过平行板的最大电压 28 考点一 两物体相对静止、恰好不滑动的最大加速度 1．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（　　） A．A与B的线速度大小之比为2∶1 B．A与B的角速度之比为1∶1 C．A与B的向心加速度大小之比为1∶1 D．在转盘转速增加时，A比B先开始滑动 【答案】ABD 【详解】AB．A与B的角速度均等于圆盘的角速度，则有 根据 可得 故AB正确； C．根据 可得 故C错误； D．由静摩擦力提供向心力可得 可得A与B所受摩擦力大小相等，最大静摩擦力 A的质量小，最大静摩擦力小，所以A比B先滑动，故D正确。 故选ABD。 2．（22-23高一上·新疆昌吉·期末）在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂一质量为m的小球，在车厢水平底板上放着一个质量为M的木块，当小车沿水平地面向左匀减速运动时，木块和车厢保持相对静止，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角是30°，如图所示，已知当地的重力加速度为g，木块与车厢底板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（    ） A．此时小球的加速度大小为 B．此时木块受到的摩擦力大小为，方向水平向右 C．此时小车的加速度方向水平向左 D．若增大小车的加速度，当木块相对车厢底板即将滑动时，小球对细线的拉力大小为 【答案】BD 【详解】A．对小球根据牛顿第二定律 解得 故A错误； B．木块受到的摩擦力 方向水平向右，故B正确； C．小球与小车相对静止，加速度相同，故小车加速度方向水平向右，C错误； D．当木块相对车厢底板即将滑动时，木块刚好达到最大静摩擦，根据牛顿第二定律 解得 则细线对小球的拉力大小 故D正确。 故选BD。 3．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）如图所示，水平面上一小滑块置于长木板上，且均处于静止状态。已知滑块与木板左、右两端距离分别为L1 = 6 m、L2 = 8 m，木板与滑块、水平面间的动摩擦因数分别为μ1 = 0.2、μ2 = 0.1，木板的质量M = 1 kg，上表面距水平面高度h = 0.8 m，滑块的质量m = 2 kg。现给滑块一水平向右的初速度v0 = 8 m/s，重力加速度g = 10 m/s2。 (1)要使木板保持静止，在木板上加一竖直向下的力F1，求力F1的最小值； (2)为使滑块不滑离木板，在木板上加一水平方向的力F2，求力F2的大小范围； (3)若在木板上加一水平向右的力F3，且F3 = 13 N，求滑块落地时距木板左端的距离Δx。 【答案】(1)10 N (2)1 N ≤ F2 ≤ 9 N (3)4.16 m 【详解】（1）在木板上加一竖直向下的力F1，要使木板保持静止，则水平面与木板之间的最大静摩擦力要大于等于滑块对木板的摩擦力，则有 解得 故力F1的最小值为10 N。 （2）①若在木板上加一水平向左的力F2，且木板的初始加速度也向左，则滑块向右做匀减速运动到静止时，滑块的位移为 则滑块向右做匀减速运动，还未与木板共速时就已经从木板最右端滑离了木板，故木板的初始加速度不可能向左。 ②若在木板上加一水平向右的力F2，设滑块的加速度大小为a1，木板的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得 为使滑块不滑离木板，则滑块和木板共速时，滑块最多只能到达木板的最右端，即木板与滑块的相对位移小于等于L2，设滑块和木板达到共速v共所用时间为t，滑块的位移为x块，木板的位移为x板，则 解得 要使滑块与木板达到共速后，不再相对滑动，则应满足 解得 故力F2的大小范围为1 N ≤ F2 ≤ 9 N。 （3）若在木板上加一水平向右的力F3，且F3 = 13 N，则滑块和木板共速前，滑块的加速度大小为a1 = μ1g = 2 m/s2，设木板的加速度大小为a3，由牛顿第二定律得 设此时滑块和木板达到共速所用时间为t1，滑块和木板的相对位移大小为Δx1，则 因为F3 = 13 N > 9 N，所以滑块和木板共速后还会相对滑动，设此后再经过时间t2，滑块刚好到达木板最左端而离开木板，此时滑块和木板的相对位移大小为Δx2，木板的加速度大小为a4，滑块和木板的速度分别为v块和v板，则 滑块脱离木板后，做平抛运动，设经过时间t3后落地，此时木板继续做匀加速直线运动，设其加速度为a5，则 滑块落地时距木板左端的距离为 解得 4．（19-20高三上·河北衡水·阶段练习）如图所示，倾角α = 30°的足够长传送带上有一长L = 1.0m，质量M = 0.5kg的薄木板，木板的最右端叠放质量为m = 0.3kg的小木块。对木板施加一沿传送带向上的恒力F，同时让传送带逆时针转动，运行速度v = 1.0m/s。已知木板与物块间动摩擦因数，木板与传送带间的动摩擦因数，取g = 10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）若在恒力F作用下，薄木板保持静止不动，通过计算判定小木块所处的状态； （2）若小木块和薄木板相对静止，一起沿传送带向上滑动，求所施恒力的最大值Fm； （3）若F = 10N，木板与物块经过多长时间分离？分离前的这段时间内，木板相对传送带的位移是多少。 【答案】（1）木块处于静止状态；（2）9N；（3）1s，3.25m 【详解】（1）对小木块受力分析如图甲所示 木块重力沿斜面的分力 木板对木块的最大静摩擦力 小木块处于静止状态； （2）设小木块恰好不相对木板滑动的加速度为，小木块受力如图乙所示，则 得 设木块和木板一起沿斜面向上滑动时所加恒力的最大值为，木板受力如图丙所示 得 （3）因为，所以两者发生相对滑动，由（2）知小木块 长木板 解得 根据数学知识得 得 分离前这段时间内，木板相对传送带的位移 得 5．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，质量均为m的滑块A、木板B左端对齐，静止叠放在水平地面上。A、B之间的动摩擦因数，B与地面之间的动摩擦因数。时刻，用带有橡胶指套的手指在A的上表面以恒定速率v向右移动，手指对A的压力为。经一段时间（未知）后，撤去手指，此时A的左端与B上表面标记点P的距离恰好等于手指在A上表面留下的划痕长度。撤去手指后，A的左端与P对齐且A、B恰好速度相等。已知重力加速度g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求时刻，B的加速度大小； （2）求以及橡胶指套与A上表面间的动摩擦因数； （3）若A的左端恰好与标记点P对齐时，立即再用手指在A上表面匀速移动，手指对A的压力恒为0.5mg，每次有手指作用时间与无手指作用时间均为，但手指向右移动速率逐次增大某个定值，以保证A、B每次速度相等时均恰好开始下一次手指作用。已知A的长度为，B的长度为，求从开始到A的右端与B的右端对齐过程手指对A做的总功。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意得，手指作用期间，A、B必定相对滑动，再假设B相对地面滑动，对B有 得 假设成立 （2）撤去手指后，对A有 得 对B有 得 时，B的速度 时第一次共速，记作，则 故可推出时，A的速度 假设手指作用时先与A相对滑动，后达到共速并相对静止，故时A的速度 得 撤去手指后，的相对位移为 撤去手指前，设经手指和A达到共速，指套在A上面留下的划痕长度为 解得 故撤去手指前A的加速度 由于 故假设成立。对A有 解得 （3）解法一：找递推关系。设A、B第次速度相等时的速度大小为，此时开始第次手指作用，手指速率为，后撤去手指，再隔后A、B恰好速度相等为，则撤去手指时A、B的速度分别为 根据手指作用过程可知 联立可得 由于 故手指作用时不能一直相对A滑动，而一定是先与A相对滑动，后达到共速并相对静止，所以 每次递增 设手指作用后与A相对静止 （就是） 在手指作用期间A、B的相对位移 在撤去手指期间A、B的相对位移 故每次手指作用造成A、B的相对位移 从开始到A与B的右端面对齐，总的相对位移为 即经历了7个完整周期，最后的正好等于每次手指作用期间A、B的相对位移，手指共作用8次，第1次手指做功 之后每次做功比前一次多 总功 解法二：求出第2次作用时的手指速率，A与B第1次共速时的速度 则A与B第2次共速时的速度 假设第2次作用时手指会与A达到共速，则 故假设成立，每次手指速度递增 ， 后面计算相同； 解法三：选一个以运动的物体为参照物研究第次作用时的运动，可以还愿为（2）中从静止开始的情景。 考点二 两物体恰好（不）相撞的最大速度或加速度 6．（24-25高一上·安徽合肥·期中）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，汽车甲的尾部超过货车头视为完成超车。假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。求： (1)甲车加速到最大速度所走的位移大小； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； (3)若甲车开始超车时，前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距乙车速度为72km/h。若甲车能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？（道路不允许倒车） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）甲车加速到最大速度的过程有 求得 （2）设甲车加速度到最大速度用时，有 求得 设甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为t,则有 联立求得 （3）甲车超车过程所走的位移大小为 设甲车恰好能安全超车，即甲车完成超车时甲乙两车恰好到达同一位置，则 联立求得 即乙车至少以的加速度减速才能使甲车安全超车。 7．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，在离地面高H处以的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，距离小球抛出点的正下方处有一辆长的静止小车，已知小球落地前最后1s内下落的高度为25m，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取。 (1)求小球抛出点离地面的高度H； (2)若小车在小球的左侧且M端距离小球抛出点的正下方，当小球抛出2s时，小车以的初速度向小球正下方做匀变速运动，为了避免小球砸到小车，求小车做匀变速运动加速度a的大小取值范围？ 【答案】(1) (2)当车加速时，可避免小球砸到小车；当车减速时，可避免小球砸到小车。 【详解】（1）设小球从最高点下落至地面所用的时间为t，最大高度为h，则有 解得 则小球抛出点离地面的高度为 （2）若小车在小球的左侧且M端距离小球抛出点的正下方，当小球抛出2s时，小车以的初速度向小球正下方做匀变速运动，可知小球从抛出2s到下落至地面所用时间为 若小车做匀加速直线运动，当小球到达地面时，N端刚好到达小球正下方，则有 解得 当小球到达地面时，若M端刚好到达小球正下方，则有 解得 故当车加速时，可避免小球砸到小车；当车减速时，可避免小球砸到小车。 8．（19-20高一上·山东青岛·期中）2011年，公安部决定把2012年12月2日定为"全国交通安全日”。设立交通安全日对于教育广大群众和驾驶员遵守交通法规的意识，减少道路交通事故，维护广大群众的生命财产安全有着重要的意义。公安部统计数据显示，2004年全国发生的道路交通事故中，机动车驾驶人违法行为是交通事故的主要原因。其中超速行驶、占道行驶、无证驾驶、酒后驾驶、疲劳驾驶等原因造成的人员伤亡比较突出，在公路行驶中，车速过快、车况不佳、驾驶员精力不集中，都会使刹车距离过长，从而造成交通事故。在某次公路行驶中，有一辆汽车A在平直公路上以速度v1匀速行驶，在某一时刻，突然看到前方距离s处有一辆汽车B以v2的速度正在逆行而来！B车司机看到A之后，立刻采取紧急措施，将刹车踩到底，四轮抱死向前滑行；A车司机危急之下采取了更加极端的手段（实际操作切勿模仿）：他直接挂上倒挡，然后将油门踩到底，四轮反转向前滑行。若B车在滑行过程中，变速的加速度恒为，则A车的加速度至少需要多大才能使得两车最终不相撞？ 【答案】B车先停时，A车加速度至少需要； A车先停时，A车加速度至少需要 【详解】若B车先停住，则A车刹车的距离越长，越小，故最小的应出现在与B车停在同一位置的情况。即初始相距的等于两车的位移大小之和作出图像帮助计算： 应等于AB两个位移三角的面积和，即 解出为 若A车先停住，由于四轮为反转，会立即以相同的加速度开始反向的从零开始的匀加速直线运动。则之后AB车将转入同向高速匀减追低速匀加的情况，如图所示： 此情况下，不相撞的临界条件是在共速时，二者的相对位移等于初始距离，即 注意到两个图像的交点意义为共速时的对地速度，对A车而言，其大小等于全程速度变化量减去大小，而对B车而言，其大小等于大小减去全程速度变化量，利用前面的时间表达式，可得： 解出为 综上所述，若B车先停住则A车加速度至少为才能使得两车最终不相撞；若A车先停住则A车加速度至少为才能使得两车最终不相撞。 9．（22-23高一上·广东东莞·阶段练习）一列货车以28.8km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600m处有一列快车以72km/h的速度向它靠近。快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才能停止。求： （1）快车的加速度； （2）两车是否会相碰； （3）欲使两车不相撞，求快车加速度最小值。 【答案】（1）；（2）两车会相撞；（3）0.12m/s2 【详解】（1），对快车从开始减速到停下列方程 解得 （负号表示方向与初速度方向相反） （2）货车速度为。当快车速度减小为与货车速度相同时，前进的位移为x快，则 解得 所以两车会相撞。 （3）设快车加速度最小值为amin，x临界 = 600m，则 x货 = v货t      当二者恰好不相撞有 x临界 = x′快－x货 解得 amin= －0.12m/s2（负号表示方向与初速度方向相反） 考点三 弹力恰好为零时圆锥摆中线速度、角速度等 10．（24-25高三上·安徽·期中）如图所示，装置可绕竖直轴转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=0.8kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），两细线AB、AC对小球的拉力分别为F1、F2. (1)若装置静止不转动，求F1、F2的大小； (2)若装置匀速转动，角速度，求F1、F2的大小； (3)若装置匀速转动，角速度ω=5rad/s，求F1、F2的大小。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）对小球受力分析，如图所示 根据受力平衡有 （2）若装置转动的角速度缓慢增至细线AB上恰好没有拉力，且细线AC与竖直方向的夹角仍为，此时小球做匀速圆周运动所需向心力由重力和细线AC的拉力的合力提供，设此时的角速度为，如图所示 根据牛顿第二定律有 求得 因 所以，此时细绳AB上仍有拉力，受力分析如图所示 根据牛顿第二定律和受力平衡有 求得 （3）因 所以，小球将离开原来的位置而飘起来，若装置转动的角速度缓慢增至细线AB再次恰好拉紧，设此时装置转动的角速度为，此时细线AC与竖直方向的夹角为，根据题意有 根据牛顿第二定律有 求得 因 所以，此时细线AB拉紧且有拉力，对小球受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律和受力平衡有 联立，求得 11．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可以不同的转速绕其中心轴转动，筒内壁粗糙，筒口半径为R，筒高为H，且满足，筒内壁A点处有一质量为m的小物块，A点位于斜面的一半处，即A到轴的距离为。 （1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小； （2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度； （3）若已知斜面的最大静摩擦因数，转动过程中，要求物块相对锥筒一直保持静止，求锥筒的最大角速度。    【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）设圆锥母线与水平方向的夹角为，当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，如图    可得 由平衡条件得摩擦力和支持力的大小为 ， （2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，如图    设筒转动的角速度为ω有 由几何关系得 联立解得 （3）当角速度最大时筒壁对物块的最大静摩擦力沿筒壁向下，由牛顿第二定律，竖直方向有 水平方向有 又 联立得 即最大角速度不能超过rad/s。 12．（22-23高一下·河北沧州·阶段练习）如图所示，一光滑圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线间夹角，一条长为L的轻绳，一端固定在顶点O处，一端挂着质量为m的物体（视为质点），物体以速率v做水平面内的匀速圆周运动，重力加速度为g，，。求： （1）当时，轻绳对物体的拉力大小； （2）当时，轻绳对物体的拉力大小。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当圆锥体与物体间恰好没有弹力时，重力和绳拉力的合力提供向心力，有 解得 因为 所以物体离开锥面，设此时轻绳与竖直方向的夹角为，则 解得 （2）因为 所以物体没有离开锥面，物体的受力如图所示，    在竖直方向，有 在水平方向，有 联立解得 13．（21-22高一下·四川内江·阶段练习）如图，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角，，。求： （1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？ （2）当时，A、B两绳的拉力分别为多大？ 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题目求解的基本思路是，根据两个极限（临界）状态来确定临界角速度，进而确定变化范围。 【详解】（1）当B绳恰好拉直，但B绳上的拉力为零时，设细杆的转动角速度为ω1，则有 联立解得 当A绳恰好拉直，但A绳上的拉力为零时，设细杆的转动角速度为ω2，则有 联立解得 故要使A、B两绳始终张紧，角速度ω的范围为 （2）当时，A、B两绳都紧绷，则有 联立解得 ， 考点四 火车转弯安全行驶的最大车速 14．（19-20高一·全国·课后作业）近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产列车某车厢质量为，如果列车要进入半径为的弯道，如图所示，已知两轨间宽度为，内外轨高度差为，重力加速度为，该弯道处的设计速度最为适宜的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】列车转弯时的向心力由列车的重力和轨道对列车的支持力的合力提供，方向沿水平方向，根据牛顿第二定律可知 解得 故A正确。 故选A。 15．（21-22高二·全国·课后作业）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则（　　） A．该弯道的半径r＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小也随之改变 C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压 【答案】D 【详解】A．火车拐弯时不侧向挤压轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 解得 故A错误； B．根据牛顿第二定律得 解得 可知火车规定的行驶速度大小与质量无关，故B错误； CD．当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车轮缘有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，D正确。 故选D。 16．（2020高一下·内蒙古包头·阶段练习）铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的，已知内、外轨道连线与水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯的时速度小于临界转弯速度 时，则（  ） A．内轨受挤压 B．外轨受挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力小于 【答案】AD 【详解】AB．当车轮对内外轨道均无作用力时，受力分析： 根据牛顿第二定律： 解得：，当速度小于，车轮有向心的趋势，所以对内轨产生压力，A正确，B错误； CD．当车轮对内外轨道均无作用力时，轨道对火车的支持力： 当内轨道对火车施加作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上的两个分力，由于竖直向上的分力作用，使支持力变小，C错误，D正确。 故选AD。 考点五 电子穿过平行板的最大电压 17．（20-21高二上·吉林白城·期中）一束初速不计的电子流在经U =4000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d =1.0cm，板长l =5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？ 【答案】320V 【详解】当电子从极板边缘飞出时，所加电压最大，即电子偏转位移为； 电子飞出电场的时有 电子进入电场后偏转，水平方向 竖直方向加速度 联立解得 两个极板上最多能加的电压为320V。 18．（19-20高二上·湖北鄂州·期末）如图所示，A、B是竖直放置的中心带有小孔的平行金属板，两板间的电压为U1，C、D是水平放置的平行金属板，板间距离为d，板的长度为L，P是C板的中点，A、B两板小孔连线的延长线与C、D两板的距离相等，将一个负离子从板的小孔处由静止释放，求： (1)为了使负离子能打在P点，C、D两板间的电压应为多少？ (2) C、D两板间所加的电压为多少时，负离子不能打在板上？ 【答案】（1）  （2） 【详解】(1)设负离子的质量为m，电量为q，从B板小孔飞出的速度为v0，由动能定理得： U1q＝ 由类平抛规律有： ＝v0t ＝at2 又 a＝ 联立解得 Ucd＝ (2)若负离子不能打在板上，则应满足： L＝v0 又 联立解 U2′ 19．（19-20高二上·安徽·期末）如图所示，A、B是竖直固定的平行金属板，板长为L，间距为d，板间有水平向右的匀强电场，不计边缘效应。一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，经电压为U的电场加速后，从靠近A板处竖直向下进入匀强电场并从下方离开板间电场，不计粒子的重力和空气阻力，求： (1)粒子在A、B板间运动的时间； (2)若使粒子在板间电场中偏离量最大，则板间电场的电场强度是多少? 【答案】(1)(2) 【详解】(1)粒子加速，根据动能定理得 ， 解得： ； 粒子在竖直方向做匀速运动，粒子在A、B板间运动的时间为： ①； (2)粒子在板间电场中偏离量最大时： ②， 又 ③， 由牛顿第二定律得： ④， ①②③④联立解得板间电场的电场强度大小是： 。 20．（19-20高二上·广西柳州·期末）如图所示为两组正对的平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，一电子由静止开始从竖直板的中点A出发，经电压U0加速后通过另一竖直板的中点B，然后从正中间射入两块水平金属板间，已知两水平金属板的长度为L，板间距离为d，两水平板间加有一恒定电压，最后电子恰好能从下板右侧边沿射出。已知电子的质量为m，电荷量为-e。求： (1)电子过B点时的速度大小； (2)两水平金属板间的电压大小U； 【答案】（1）；（2） 【详解】(1)设电子过B点时的速度大小为v，根据动能定理有 解得 (2)电子在水平板间做类平抛运动，有 联立各式解得 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$