7.3 一元一次不等式组 -2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版2024新教材）

7.3 一元一次不等式组 一、一元一次不等式组的定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组。这些不等式可以是两个，也可以是多个，但必须都含有同一个未知数，且每个不等式都是一元一次的。 二、一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这几个不等式组成的一元一次不等式组的解集。如果不等式的解集无公共部分，则说这个不等式组无解。在数轴上可以直观地表示出不等式组的解集，通过找出各不等式解集的公共部分来确定不等式组的解集。 三、解一元一次不等式组的一般步骤 1.分别求出不等式组中各不等式的解集。 2.利用数轴法或口诀法（如“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”）确定不等式组的解集。 3.写出不等式组的解集。 四、一元一次不等式组的应用 一元一次不等式组在实际问题中有广泛应用，如求解在给定条件下的最大值或最小值问题，确定某个量的取值范围等。通过设立不等式组并求解，可以得到符合题目条件的结果。 巩固课内例1:解一元一次不等式组(移项、合并同类项) 1．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．无解 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 故选：B． 2．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先列出不等式组，再解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得，， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 故答案为：． 3．解不等式组，并写出它的负整数解． 【答案】，负整数解为 【分析】本题考查了解不等式组的知识，先分别解出不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集，据此即可作答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 负整数解为． 巩固课内例2:解一元一次不等式组(去括号) 1．不等式组的解集在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由不等式①得，， 由不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为， 故选：C． 2．不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解；掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】 解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集为； 故答案：． 3．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 巩固课内例3:解一元一次不等式组(去分母) 1．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集等知识．熟练掌握解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键． 分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，然后判断作答即可． 【详解】解：， ， 解得，， ， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∴在数轴上表示解集如下； 故选：A． 2．不等式组的解为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：； 由②得：， 所以：原不等式组的解集为：， 故答案为：． 3．解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解． 【答案】数轴见解析，不等式组的整数解为：，，． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示，再找出不等式组的整数解即可，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： ， 解不等式得：， 解不等式得：， 在数轴上表示不等式的解集： ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，，． 类型一、一元一次不等式组的定义 1．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组的定义，根据共含有一个未知数，未知数的次数是1来判断． 根据一元一次不等式组的定义判断即可． 【详解】解：①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ④是一元一次不等式组； ⑤，未知数是2次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有3个， 故选：B． 2．下列不等式组：① ② ③ ④ ⑤．其中是一元一次不等式组的有 个． 【答案】2 【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可． 【详解】解：①是一元一次不等式组； ②含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ③是一元一次不等式组； ④不是一元一次不等式组； ⑤，未知数的最高次数是2次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有2个， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 3．判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 【答案】见解析 【分析】（1）中含有等号，是方程不是不等式； （2）x2的次数是二次，故不是一元一次不等式组； （3）符合一元一次不等式组的定义； （4）含有两个未知数，故不是一元一次不等式组； （5）符合一元一次不等式组的定义. 【详解】解：(1)中x＝42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组； (2)中x2＜81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组； (3)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组； (4)含有两个未知数，是二元一次不等式组，故不是一元一次不等式组； (5)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组． 综上，可知(3)(5)是一元一次不等式组． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 类型二、求不等式的解集 1．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D．无解 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴． 故选B． 2．不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，首先分别求出两个不等式的解集，把它们的解集表示在数轴上，从数轴上找到它们的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式可得：， 解不等式可得：， 把它们的解集表示在数轴上，如下图所示： 不等式组的解集是． 故答案为： ． 3．解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 【答案】解集表示在数轴上见详解， 【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键． 根据不等式的性质，分别求出解集，把解集表示在数轴上，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， 如图所示， ∴不等式组的解集为：． 类型一、一元一次不等式组的解求参 1．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤． 解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∵不等式组的解集是， ∴． ∴，． ∴． ∴方程为． 解得． 故选：D． 2．若不等式组的解集是，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集求出、的值，继而代入计算即可． 【详解】解：由不等式组， 得，即． ，． ，． ． 故答案为：． 3．若关于的一元一次不等式组的解集为，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集即可得出a的取值范围． 【详解】解：．不等式可化为， ∴． ； 不等式可化为， ∴． ∴， ∵关于的一元一次不等式组的解集为， ∴． ． 类型二、一元一次不等式组的应用——温度问题 1．疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为，若需要将，两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了确定不等式组的解集，解题的关键是读懂题意，搞懂A疫苗冷库储藏温度和疫苗冷库储藏温度的要求．将A，两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度正好是A疫苗冷库储藏温度的最低度数和疫苗冷库储藏温度的最高度数． 【详解】解：∵A疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为， ∴A，两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度要求为． 故选：C． 2．超市仓库运进一批蔬菜，甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 ． 【答案】 【分析】根据“”，“”组成不等式组，解不等式组即可求解．此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，列出不等式，根据不等式组解集的确定规律：大小小大中间找确定出的解集． 【详解】解：设温度为， 根据题意可知， 解得． 故答案为：． 3．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为，整个接水的过程不计热量损失． 科学常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． 【理解“科学常识”】若某同学接了的温水，又接了的开水，得到一杯的温水，则一定有． (1)甲同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该同学分别接温水和开水的时间； (2)乙同学计划花先接温水再接开水，得到一杯不少于的温水，他至少要接温水多少s？此时他得到的温水为多少℃？ 【答案】(1)接温水的时间为，接开水的时间为． (2)他至少要接温水；此时他得到的温水为 【分析】（1）设该学生接温水的时间为，接开水的时间为，由物理常识的公式列出方程组即可． （2）设乙同学计划花接温水，则接开水时间为，结合“不少于的温水”列出不等式，得出，再根据“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度”进行列式计算，即可作答． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程，一元一次不等式的应用，熟练列出方程组，一元一次不等式是解答本题的关键． 【详解】（1）解：设该学生接温水的时间为，接开水的时间为． 根据题意可得方程组：， 解得：， 答：接温水的时间为，接开水的时间为． （2）解：设该学生接温水的时间为，则接开水 ∵一杯不少于的温水 ∴ 解得 则他至少要接温水； 设此时的水温为 ∵开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． ∴ 解得 此时他得到的温水为 类型三、一元一次不等式组的应用——范围问题 1．某品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为，表明了这罐八宝粥的净含量的变化范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求不等式组的解集，求出的解集即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选C． 2．A、B两种花卉的最佳生长温度t分别是度和度，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制在范围 ． 【答案】度 【分析】结合数轴，找出公共部分即可． 【详解】如图：阴影部分即为所求， 故答案为：度 【点睛】本题主要考查了找不等式组的解集，结合数轴可以快速准确地找出不等式组的解集，熟练地运用数轴是解题的关键． 3．大课间活动中，小明和体育老师、班主任3人玩跷跷板游戏，3人体重一共为210千克，体育老师坐在跷跷板的一端，体重只有班主任一半的小明和班主任一同坐在跷跷板的另一端，这时，体育老师的那端仍然着地，后来，小明借来一副质量为30千克的哑铃，加在他和班主任的一端，结果，体育老师的那端被跷起离地．请你确定小明体重的范围． 【答案】小明的体重在30千克至35千克之间. 【详解】试题分析: 设小明的体重为x千克，则班主任的体重为2x千克，则体育老师体重为（210-x-2x）千克，根据“体重只有班主任一半的小明和班主任一同坐在跷跷板的另一端，这时，体育老师的那端仍然着地，小明借来一副质量为30千克的哑铃，加在他和班主任的一端，结果，体育老师的那端被跷起离地”列出不等式组解答即可． 试题解析:设小明的体重为千克，则班主任的体重为千克， 由题意，可列不等式组 解得：30<x<35. 答：小明的体重在30千克至35千克之间． 点睛：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式组求解. 类型一、一元一次不等式组的整数解 1．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查一元一次不等式组的整数解．先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式， 得：， 解不等式， 得：， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴这三个整数解为0、1、2， ∴， 解得， 故选：B． 2．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为12，可以确定整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，，再根据解集确定a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式组， 解得：， ∵所有整数解的和是9，且或， ∴不等式组的整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，， ∴或； 故答案为：或． 3．解下列不等式组， 并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为：，， 【分析】本题考查的是求解不等式组的整数解，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再确定整数解即可． 【详解】解： 由①得： 由②得： 所以不等式组的解为： ∴整数解为： 2，3，4． 类型二、一元一次不等式组与方程组结合 1．已知关于的方程组的解都为非负数，若，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先解方程组得到，再根据方程组的解为非负数得到，则，再由已知条件得到，据此求解即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴方程组的解为， ∵关于的方程组的解都为非负数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：D． 2．已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：， 得：，即， 得：， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 3．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】 本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解方程组得出，由x为非正数，y为负数知，解之即可； （2）根据m的取值范围判断出，，再去绝对值符号、合并同类项即可； （3）由不等式的解为，知；据此可得，结合以上所求m的范围知，继而可得整数m的值． 【详解】 解：（1）解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：； （2）∵， ∴，， 则原式． （3）由不等式的解为，知； 所以， 又因为， 所以， 因为m为整数， 所以． 类型三、一元一次不等式组中的新定义 1．定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如，，，若则x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解不等式，新定义运算，解题的关键是根据题意列出不等式，注意进行分类讨论．先根据题意分两种情况：当时，当时，列出不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】解：当时，， 解不等式得：， 解不等式得： ∴； 当时，， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴此时无解； 综上分析可知：x的取值范围是． 故选：C． 2．对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，理解新定义运算的运算法则是本题的关键． 根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出的取值范围． 【详解】解：根据题意得， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中有3个整数解， ， 解得：， 故答案为：． 3．定义：给定两个不等式组P 和Q， 若不等式组P 的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P 为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组是M：是N： 的“子集”． (1)解不等式组A∶   ，B∶ (2)（1）中不等式组A、B哪个是不等式组M：的“子集”； (3)若关于x 的不等式组是不等式组 的“子集”，写出a的取值范围． 【答案】(1)A：；B： (2)A (3) 【分析】本题考查了新定义，一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集； （2）利用题中的新定义判断即可 （3）根据“子集”的定义确定出a的范围即可； 【详解】（1）解：：， 解得， 解得， ∴不等式组的解集为， ： 解得， ∴不等式组的解集为； （2）解：：的解集为， 则不等式组是不等式组的子集， 故答案为：； （3）解：不等式组的解集为， 关于的不等式组是不等式组的“子集”， ． 1．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是利用数轴确定不等式组的解集，通过数轴确定解集的公共部分即可得到答案． 【详解】解：A． 没有公共部分，即无解． 不符合题意； B． 表示的解集为∶ ，符合题意， C．没有公共部分，即无解． 不符合题意， D． 表示的解集为：，不符合题意； 故选B． 2．若关于的不等式组的解集是，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2025 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，得出关于a、b的方程组是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案． 【详解】解：由不等式可得， 由不等式可得， 不等式组的解集为， ， 解得：， ， 故选A． 3．不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集以及解一元一次不等式组，先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可． 【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：， A、的解集是：，故本选项不合题意； B、的解集是：，故本选项符合题意； C、无解，故本选项不合题意； D、的解集是：，故本选项不合题意． 故选：B． 4．不等式组的整数解是 ． 【答案】0，1，2 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，由题意得不等式组的解集是：，据此即可求解. 【详解】解：由题意得：不等式组的解集是：， ∴整数解是0，1，2 故答案为：0，1，2 5．若关于x 的不等式组有且仅有4个整数解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集是解题的关键． 解不等式组得到,根据题意得，解不等式组即可得到． 【详解】解： 解得：， 关于x 的不等式有且仅有4个整数解， 整数解为， ， 解得：， 故答案为： ． 6．若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解，再根据已知得出答案即可． 【详解】解：， ∵解不等式①得：， 又∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 7．（1）解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并将解集在数轴上（如图所示）表示出来． 【答案】（1），数轴表示见详解；（2），数轴表示见详解 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，不等式组，在数轴表示解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）移项，系数化1即可，再在数轴表示； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再在数轴表示． 【详解】解：（1）， ， 解得： ∴原不等式的解集为：， 数轴上表示为： ； （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 将解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的解集为． 8．若关于x的不等式的最大整数解为，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确求解不等式是解题的关键；解不等式，根据最大整数解为得关于a的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：解不等式，得． 不等式的最大整数解为， 解得， a的取值范围为． 9．已知关于，的方程组的解，都为正数，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，利用加减消元法解二元一次方程组可得，结合题意得出，求解即可． 【详解】解：解方程组得， ∵，均为正数， ∴， 解得． 10．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ，，； (2)若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． (3)若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围． 【答案】(1)； (2)或； (3)． 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，解二元一次方程组和一元一次不等式组，理解“梦想解”的定义是解题的关键． （）分别把代入每个不等式，判断是否是不等式的解即可； （）求出方程组的解，代入不等式组，再解不等式组求出的取值范围，最后结合为整数即可求解， （）求出方程的解为，不等式组的解集为，由所有整数“梦想解”的和为可得，解得． 【详解】（1）解：把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴是不等式的解； 故答案为：； （2）解：解方程组得， ∵二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， ∴是不等式组的解， 把代入不等式组得，， 解不等式组得， ∵为整数， ∴或； （3）解：由方程得，， 解不等式组得：， ∵所有整数“梦想解”的和为， ∴整数“梦想解”为1、2、3、4或0、1、2、3、4， ∵关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”， ∴，解得∶． 综上，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3 一元一次不等式组 一、一元一次不等式组的定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组。这些不等式可以是两个，也可以是多个，但必须都含有同一个未知数，且每个不等式都是一元一次的。 二、一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这几个不等式组成的一元一次不等式组的解集。如果不等式的解集无公共部分，则说这个不等式组无解。在数轴上可以直观地表示出不等式组的解集，通过找出各不等式解集的公共部分来确定不等式组的解集。 三、解一元一次不等式组的一般步骤 1.分别求出不等式组中各不等式的解集。 2.利用数轴法或口诀法（如“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”）确定不等式组的解集。 3.写出不等式组的解集。 四、一元一次不等式组的应用 一元一次不等式组在实际问题中有广泛应用，如求解在给定条件下的最大值或最小值问题，确定某个量的取值范围等。通过设立不等式组并求解，可以得到符合题目条件的结果。 巩固课内例1:解一元一次不等式组(移项、合并同类项) 1．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．无解 2．不等式的解集是 ． 3．解不等式组，并写出它的负整数解． 巩固课内例2:解一元一次不等式组(去括号) 1．不等式组的解集在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集是 ． 3．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 巩固课内例3:解一元一次不等式组(去分母) 1．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式组的解为 ． 3．解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解． 类型一、一元一次不等式组的定义 1．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列不等式组：① ② ③ ④ ⑤．其中是一元一次不等式组的有 个． 3．判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 类型二、求不等式的解集 1．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D．无解 2．不等式组的解集是 ． 3．解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 类型一、一元一次不等式组的解求参 1．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．若不等式组的解集是，则 ． 3．若关于的一元一次不等式组的解集为，求的取值范围． 类型二、一元一次不等式组的应用——温度问题 1．疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为，若需要将，两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（   ） A． B． C． D． 2．超市仓库运进一批蔬菜，甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 ． 3．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为，整个接水的过程不计热量损失． 科学常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． 【理解“科学常识”】若某同学接了的温水，又接了的开水，得到一杯的温水，则一定有． (1)甲同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该同学分别接温水和开水的时间； (2)乙同学计划花先接温水再接开水，得到一杯不少于的温水，他至少要接温水多少s？此时他得到的温水为多少℃？ 类型三、一元一次不等式组的应用——范围问题 1．某品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为，表明了这罐八宝粥的净含量的变化范围是（    ） A． B． C． D． 2．A、B两种花卉的最佳生长温度t分别是度和度，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制在范围 ． 3．大课间活动中，小明和体育老师、班主任3人玩跷跷板游戏，3人体重一共为210千克，体育老师坐在跷跷板的一端，体重只有班主任一半的小明和班主任一同坐在跷跷板的另一端，这时，体育老师的那端仍然着地，后来，小明借来一副质量为30千克的哑铃，加在他和班主任的一端，结果，体育老师的那端被跷起离地．请你确定小明体重的范围． 类型一、一元一次不等式组的整数解 1．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 ． 3．解下列不等式组， 并写出它的所有整数解． 类型二、一元一次不等式组与方程组结合 1．已知关于的方程组的解都为非负数，若，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 2．已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 3．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 类型三、一元一次不等式组中的新定义 1．定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如，，，若则x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 2．对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是 ． 3．定义：给定两个不等式组P 和Q， 若不等式组P 的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P 为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组是M：是N： 的“子集”． (1)解不等式组A∶   ，B∶ (2)（1）中不等式组A、B哪个是不等式组M：的“子集”； (3)若关于x 的不等式组是不等式组 的“子集”，写出a的取值范围． 1．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于的不等式组的解集是，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2025 3．不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为（   ）    A． B． C． D． 4．不等式组的整数解是 ． 5．若关于x 的不等式组有且仅有4个整数解，则的取值范围为 ． 6．若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 7．（1）解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并将解集在数轴上（如图所示）表示出来． 8．若关于x的不等式的最大整数解为，求a的取值范围． 9．已知关于，的方程组的解，都为正数，求的取值范围． 10．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ，，； (2)若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． (3)若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$