精品解析：山西省长治市武乡县多校2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试卷

山西省2024～2025学年第一学期八年级期中质量监测 数学试卷（华师大版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 若一种正方形瓷砖的面积为，则它的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用．根据正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意得，正方形的边长为， 故选：C． 2. 在实数，，，中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查无理数定义，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别即可正确解答.无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可. 【详解】解：是无理数； 是有理数，不是无理数 ； 是无理数； 是无理数， 故选：B. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘除，涉及乘法公式、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及积的乘方，熟练掌握整式乘除的运算法则是解题的关键． 根据整式乘除的运算法则进行逐一判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解本题的关键，根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式． 【详解】解：A、属于整式的乘法，不符合题意； B、，故原变形不属于因式分解，不符合题意； C、右边不是积的形式，不符合题意； D、属于因式分解，符合题意； 故选：D． 5. 如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子底部到墙角的距离为．若梯子底部沿水平方向向右滑动至点，梯子顶部落在竖直墙体的处，此时梯子与水平地面的夹角为，点到墙角的距离为，则梯子滑动之前与水平地面的夹角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴梯子滑动之前与水平地面的夹角度数为， 故选：A． 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 实数与数轴上的点一一对应 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 若一个三角形两个角的度数和等于第三个角的度数，则这个三角形是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，错误的命题为假命题，熟练掌握真假命题相关概念是解题的关键． 根据线段相关概念、直角三角形的性质、平行线的性质和实数与数轴上的点一一对应的性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．两点之间，线段最短，是真命题，故本选项不符合题意； B．实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故本选项不符合题意； C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题，故本选项符合题意； D．若一个三角形两个角的度数和等于第三个角的度数，则这个三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在中，点在边上，与边交于点，，，添加下列条件能判断的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：．由全等三角形大的判定方法，即可判断． 【详解】解：A．和不是两三角形的边，添加不能判定，故A不符合题意； B．不是的角，和不是对应角，添加不能判定，故B不符合题意； C．和分别是和的对角，不能判定，故C不符合题意； D．由得到，由判定，故D符合题意． 故选：D． 8. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先计算求出，再代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项，熟知法则是解题的关键． 9. 如图，在中，，是边上一点，延长至点，使，连接．若，且的面积为7，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的面积等知识．由三角形面积求出，再证明，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，的面积， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在边长为的正方形中，为边上一点，且，点在边上以的速度由点向点运动；同时，点在边上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为，连接．当与全等时，的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 2或4 D. 1或1.5 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的性质．由正方形的性质得，，而，则，再分两种情况讨论，一是当，时，，此时，求得；二是当，时，，由，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是边长为的正方形， ∴，， ∵E为边上一点，且， ∴， 由题意得，则， 当，时，， ∴， ∴； 当，时，， ∴， ∴， 综上，的值为2或4． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 分解因式：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 比较大小：______6．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较．根据无理数的估算方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果那么”的形式：如果______，那么______． 【答案】 ①. 三个角是三角形的内角 ②. 它们的和等于 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据命题的题设和结论写出即可，找出命题的题设和结论是解题的关键． 【详解】解：把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果那么”的形式：如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于， 故答案为：三个角是三角形的内角，它们的和等于． 14. 10月1日，太原五一广场举行庄严的升国旗仪式．如图是一块长为，宽为的长方形地块，在其中心是一个边长为的正方形升旗台，则图中阴影部分的面积为______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景．根据得到，再根据多项式乘多项式以及完全平方公式的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，为边上一点，为延长线上一点，且，连接交边于点，且，于点．若，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．过点Q作交的延长线于点N，先证明，得，再证明，得，然后证明，据此即可得出结论． 【详解】解：如图，过点Q作交的延长线于点N， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和实数的运算，熟练掌握这些运算法则是关键． （1）先计算同底数幂的乘法、同底数幂的除法和幂的乘方，再合并同类项即可； （2）先化简各项，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，整式化简求值，正确运用乘法公式是解题的关键． 根据平方差公式和完全平分公式展开，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 18. 如图，在和中，，，，与交于点．已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识．根据证明，得，推出，则． 【详解】解：在和中， ∵，，， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 19. 一个正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）42 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握平方根和立方根相关概念是解题关键． （1）根据平方根的定义，求得；再根据立方根的定义，求得；然后利用无理数的估算，求得，代入求值即可得到答案； （2）根据（1）求出的值，再根据平方根的定义进行计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：一个正数的两个不同的平方根是和， ， ． 的立方根是， ， ， 是的整数部分，， ， ． 【小问2详解】 解：由（1），得，，， ， 的平方根是． 20. 某中学几名同学想利用所学知识测量某段汾河的宽度（宽度一定），测量方案：寻找对岸河边一棵树的位置记作点，在该岸边寻找点，使垂直于河岸，因河边不安全，在该岸同侧平地上取点，使三点在同一直线上，且，，测得，在的延长线上取一点，使，这时测得的长就是该段汾河的宽度．你认为这几名同学的测量方案可行吗？请说明理由． 【答案】可行， 理由：，， ， ， ， 在和中， ，，， ， ， ，， ， 测得的长就是该段汾河的宽度， 这几名同学的测量方案可行． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 先求出，再证明，进而推出，即可证明． 【详解】略 21. 拓展性学习 学习主题：完全平方公式的拓展性应用． 学习内容：（1）我们已经知道完全平方公式：，即是的平方，因此我们把形如“”的式子叫做完全平方式． （2）恒等变形是把一个代数式变成另一个与它恒等的代数式，叫做恒等变形，或恒等变换．通常的处理方法是在代数式中添加两个完全相反的项，以保证变化前后相等．例如：代数式就是恒等变形． （3）配方法是一种重要的数学思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法． 变形方式通常为：； ． 例如：把代数式进行配方． 解：． 从而利用平方差公式可以将代数式因式分解为． 问题解决： （1）已知是含字母的单项式，要使多项式是完全平方式，则为______． （2）利用上述方法分解因式：． （3）已知，求多项式的值． 【答案】（1）或 （2） （3）81 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式的结构特征判断即可求出M； （2）根据完全平方公式及平方差公式进行因式分解即可； （3）把原式配方，然后根据非负数的性质分别求出，，最后代入求解即可得到结论． 【小问1详解】 解：①， ． ②， ． 故答案为：或； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， 即， ，， 解得：，， ， ， ， ， ， ． 22. 综合与实践 某校为落实新课标劳动教育的理念，开垦了如图所示的两块边长分别为，的正方形劳动实践基地，它们的边长和为．现计划将边长为的正方形劳动实践基地用来种植土豆，将边长为的正方形劳动实践基地划分为4块，其中长为，宽为的长方形基地用来种植向日葵且种植的面积为，另外3块边长为的小正方形基地用来种植3种不同的蔬菜． （1）求该校劳动实践基地的总面积． （2）某劳动实践小组的同学准备为种植3种蔬菜的小正方形基地四周都加上铁网，防止小动物啃咬，求铁网的长． 【答案】（1）该校劳动实践基地的总面积为 （2）铁网的长为 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，涉及乘法公式、化简求值等知识点，熟练掌握乘法公式是解题的关键． （1）根据图形表示出劳动实践基地的总面积，然后进行变形求值即可； （2）根据题意，得3块小正方形基地的边长，然后根据求出，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得，． 劳动实践基地是两块边长分别为，的正方形， 劳动实践基地的总面积为． ． 答：该校劳动实践基地的总面积为． 【小问2详解】 解：根据题意，得3块小正方形基地的边长， 块小正方形基地的面积为， ， 为正整数， ． 根据题意，得3块小正方形基地四周都加铁网的长为． 答：铁网的长为． 23. 综合与探究 发现问题： （1）如图1，在与中，，，，，三点在同一直线上．若，，则______． 提出问题： （2）如图2，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，连结，求的面积． 灵活应用： （3）如图3，在中，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连结，过点作于点，延长交于点．求证：是的中点． 【答案】（1）6 （2）2 （3） 证明：过点E作交延长线于点M，过点G作交于点N， ∵， ∴，， 由旋转可得，，， ，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴是的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）证明即可求解； （2）过点D作交延长线于点E，证明即可求解； （3）先证得，，得出，再证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：6． 【小问2详解】 解：过点D作交延长线于点E， 由题意得，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2024～2025学年第一学期八年级期中质量监测 数学试卷（华师大版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 若一种正方形瓷砖的面积为，则它的边长为（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子底部到墙角的距离为．若梯子底部沿水平方向向右滑动至点，梯子顶部落在竖直墙体的处，此时梯子与水平地面的夹角为，点到墙角的距离为，则梯子滑动之前与水平地面的夹角度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 实数与数轴上的点一一对应 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 若一个三角形两个角的度数和等于第三个角的度数，则这个三角形是直角三角形 7. 如图，在中，点在边上，与边交于点，，，添加下列条件能判断的是（） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 1 9. 如图，在中，，是边上一点，延长至点，使，连接．若，且的面积为7，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 7 10. 如图，在边长为的正方形中，为边上一点，且，点在边上以的速度由点向点运动；同时，点在边上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为，连接．当与全等时，的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 2或4 D. 1或1.5 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 分解因式：________． 12. 比较大小：______6．（填“”“”或“”） 13. 把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果那么”的形式：如果______，那么______． 14. 10月1日，太原五一广场举行庄严的升国旗仪式．如图是一块长为，宽为的长方形地块，在其中心是一个边长为的正方形升旗台，则图中阴影部分的面积为______．（用含的代数式表示） 15. 如图，在中，为边上一点，为延长线上一点，且，连接交边于点，且，于点．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在和中，，，，与交于点．已知，求的度数． 19. 一个正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的平方根． 20. 某中学几名同学想利用所学知识测量某段汾河的宽度（宽度一定），测量方案：寻找对岸河边一棵树的位置记作点，在该岸边寻找点，使垂直于河岸，因河边不安全，在该岸同侧平地上取点，使三点在同一直线上，且，，测得，在的延长线上取一点，使，这时测得的长就是该段汾河的宽度．你认为这几名同学的测量方案可行吗？请说明理由． 21. 拓展性学习 学习主题：完全平方公式的拓展性应用． 学习内容：（1）我们已经知道完全平方公式：，即是的平方，因此我们把形如“”的式子叫做完全平方式． （2）恒等变形是把一个代数式变成另一个与它恒等的代数式，叫做恒等变形，或恒等变换．通常的处理方法是在代数式中添加两个完全相反的项，以保证变化前后相等．例如：代数式就是恒等变形． （3）配方法是一种重要的数学思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法． 变形方式通常为：； ． 例如：把代数式进行配方． 解：． 从而利用平方差公式可以将代数式因式分解为． 问题解决： （1）已知是含字母的单项式，要使多项式是完全平方式，则为______． （2）利用上述方法分解因式：． （3）已知，求多项式的值． 22. 综合与实践 某校为落实新课标劳动教育的理念，开垦了如图所示的两块边长分别为，的正方形劳动实践基地，它们的边长和为．现计划将边长为的正方形劳动实践基地用来种植土豆，将边长为的正方形劳动实践基地划分为4块，其中长为，宽为的长方形基地用来种植向日葵且种植的面积为，另外3块边长为的小正方形基地用来种植3种不同的蔬菜． （1）求该校劳动实践基地的总面积． （2）某劳动实践小组的同学准备为种植3种蔬菜的小正方形基地四周都加上铁网，防止小动物啃咬，求铁网的长． 23. 综合与探究 发现问题： （1）如图1，在与中，，，，，三点在同一直线上．若，，则______． 提出问题： （2）如图2，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，连结，求的面积． 灵活应用： （3）如图3，在中，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连结，过点作于点，延长交于点．求证：是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $