精品解析：海南省文昌市2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

八年级数学（上册）期中考试试题 全卷满分120分 完成时间100分钟 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. “甲骨文”，是中国的一种古老文字，又称“殷墟文字”，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标关于轴对称规律，掌握“关于轴对称点坐标为．”是解题的关键． 【详解】解：关于轴的对称点坐标为， 关于轴的对称点坐标为， 故选：B． 3. 如图，海文大桥位于铺前湾海域，是海南省重点交通项目“一桥六路”中的“一桥”，也是海南省建设自由贸易区的新地标和新名片．海文大桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，这主要应用（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形的两边之和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，理解“三角形具有稳定性”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 主要应用三角形具有稳定性； 故选：A． 4. 如图，在和中，已知，则添加以下条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据提供的条件，由全等三角形的判定方法，逐一判断，即可求解；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A.，，无法判定，结论错误，故不符合题意； B.，，，（），结论正确，故符合题意； C.，，，无法判定，结论错误，故不符合题意； D.，，，无法判定，结论错误，故不符合题意； 故选：B． 5. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是． 故选：B． 6. 如图，已知，，，则不正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，由判定，再由全等三角形的性质，即可求解；掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：A.，，，，，在和中，（），结论正确，故不符合题意； B.，，结论正确，故不符合题意； C.由选项A得，结论错误，故符合题意； D.，，，结论正确，故不符合题意； 故选：C． 7. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得：，即可求解； 【详解】解：如图所示： 由题意得：， ∴； 故选：A 8. 如图，，则有（ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与互相垂直平分 D. 平分 【答案】A 【解析】 【分析】由，，可得点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，即可得垂直平分． 【详解】，， 点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上， 垂直平分． 故选：A． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键． 9. 如图，是的角平分线，于点，，，则的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理；过作交于，角平分线的性质定理得，由三角形的面积，即可求解；掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 【详解】解：过作交于， 是的角平分线，， ， ； 故选：D． 10. 已知等腰三角形一边长为4，一边长为10，则等腰三角形的周长为（　　） A. 14 B. 18 C. 24 D. 18或24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系的应用；因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论． 【详解】解：①当4是腰时，三边分别为，，，,不符合三角形的三边关系， ②当10是腰时，三边分别为，，，符合三角形的三边关系， 所以周长． 故选：C． 11. 如图，梯子与地面的夹角，梯子上端靠墙，底端到墙角距离米，则梯子的长度为（ ） A. 6米 B. 米 C. 9米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的特征，由直角三角形的特征得，掌握直角三角形的特征是解题的关键． 【详解】解：，， ， （米）， 故选：A． 12. 在台风“摩馤”灾后的电力抢修重建中，为了使电线杆垂直于地面，如图所示，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳，当固定点，到电线杆底端的距离相等且点，，在同一直线上时，电线杆就垂直于了，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. B. 垂线段最短 C. 等腰三角形“三线合一”的性质 D. 垂直平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”的性质； 故选：C． 二、填空题（本大题满12分，每小题3分） 13. 如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝94°，∠B＝55°，则∠CAD＝______°． 【答案】31 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数，再根据全等三角形的性质即可得到∠CAD＝∠ACB． 【详解】解：∵∠BAC＝94°，∠B＝55°， ∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝31°， ∵△ABC≌△CDA， ∴∠CAD＝∠ACB＝31°， 故答案为：31． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和以及全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键． 14. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可． 【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°， 所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°， 解得：n=6． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度． 15. 如图，是的中线，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在长方形中，，，延长至点使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿折线运动．当点运动____________秒时，和全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，①点在上时，由全等三角形的性质，即可求解；②点在上时，同理可求；掌握全等三角形的性质，能根据点的位置进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：①点在上时，如图， ， ， 运动秒； ②点在上时，如图， ， ， ， 的运动路程为： ， ， 运动秒； 运动或秒； 故答案为：或． 三、解答题（本大题满分2分） 17. 计算或解不等式组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组； （1）先进行乘方及除法运算，同时求算术平方根，最后进行加减运算，即可求解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，即可求解； 掌握实数运算步骤及不等式组的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：由①得： ， 由②得：， 故原不等式组的解集为． 18. 如图，在和中，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题主要考查直角三角形全等的判定和性质．根据“”证明，即可证明． 【详解】略． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）的面积是____________． 【答案】（1） 如图，为所求作图形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形和求格点三角形面积；掌握轴对称图形的作法及割补法求面积是解题的关键． （1）按要求作出图形，即可求解； （2）正方形的面积减去个直角三角形的面积，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图得： ． 故答案为：． 20. 如图，在四边形中， ，，平分交于点，平分交于点，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定及性质；由平行线的性质得，，结合角平分线及等腰三角形的判定及性质得，，即可求解；掌握平行线的性质，等腰三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：， ，， 平分，平分， ，， ， ， ，， ． 故的长为． 21. 如图，是等边三角形，点是的中点，于点，延长至点使．当时，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，等边三角形的性质，直角三角形的特征等；由等边三角形的性质得 ，由等腰三角形的性质得，由直角三角形的特征得，即可求解；等腰三角形的判定及性质，等边三角形的性质，直角三角形的特征是解题的关键． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 故的长度为． 22. 【综合与实践】 某班同学分三个小组进行“滑梯中的数学”的项目式学习活动，第一小组负责收集和整理数据；第二小组负责分析数据并研究滑梯中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解决相关问题 【收集和整理数据】 小组对某游乐场的滑梯进行调查，发现该滑梯由两层组成，滑道都是直线型，如图，小组进行了测量并记录如下： 滑梯中的数学 每层的高度（，） 米 左边滑梯底端B到A的距离 米 右边滑梯底端F到D的距离 米 【分析数据】 小组进行了数据分析，请你帮忙解决： （1）____________米； （2）____________，____________．（用“>”、“<”或“=”填空） 【建立模型】 请你帮忙解决下列问题： （3）根据上述提供的信息，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由． （4）试猜想左右两个滑梯和所在直线的位置关系，并给以证明． 【答案】（1）； （2），； （3），理由如下： 在和中 ， （）， ； （4）， 证明：延长交于， 由（3）可知 ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质； （1）由图及表格，即可求解； （2）由图及表格，即可求解； （3）由可判定，由全等三角形的性质即可求解； （4）延长交于，由全等三角形的性质得，即可求解； 掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：（1）由题意得 （米）， 故答案为：； （2）由题意得 ， ， ， ，， 故答案为：，； （3）略 （4）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（上册）期中考试试题 全卷满分120分 完成时间100分钟 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. “甲骨文”，是中国的一种古老文字，又称“殷墟文字”，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，海文大桥位于铺前湾海域，是海南省重点交通项目“一桥六路”中的“一桥”，也是海南省建设自由贸易区的新地标和新名片．海文大桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，这主要应用（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形的两边之和大于第三边 4. 如图，在和中，已知，则添加以下条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，则不正确的结论是（ ） A. B. C. D. 7. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，则有（ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与互相垂直平分 D. 平分 9. 如图，是的角平分线，于点，，，则的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5 10. 已知等腰三角形一边长为4，一边长为10，则等腰三角形的周长为（　　） A. 14 B. 18 C. 24 D. 18或24 11. 如图，梯子与地面的夹角，梯子上端靠墙，底端到墙角距离米，则梯子的长度为（ ） A. 6米 B. 米 C. 9米 D. 米 12. 在台风“摩馤”灾后的电力抢修重建中，为了使电线杆垂直于地面，如图所示，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳，当固定点，到电线杆底端的距离相等且点，，在同一直线上时，电线杆就垂直于了，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. B. 垂线段最短 C. 等腰三角形“三线合一”的性质 D. 垂直平分 二、填空题（本大题满12分，每小题3分） 13. 如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝94°，∠B＝55°，则∠CAD＝______°． 14. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 15. 如图，是的中线，若，则________． 16. 如图，在长方形中，，，延长至点使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿折线运动．当点运动____________秒时，和全等． 三、解答题（本大题满分2分） 17. 计算或解不等式组： （1）； （2） 18. 如图，在和中，，，，求证：． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）的面积是____________． 20. 如图，在四边形中， ，，平分交于点，平分交于点，，求的长． 21. 如图，是等边三角形，点是的中点，于点，延长至点使．当时，求的长度． 22. 【综合与实践】 某班同学分三个小组进行“滑梯中的数学”的项目式学习活动，第一小组负责收集和整理数据；第二小组负责分析数据并研究滑梯中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解决相关问题 【收集和整理数据】 小组对某游乐场的滑梯进行调查，发现该滑梯由两层组成，滑道都是直线型，如图，小组进行了测量并记录如下： 滑梯中的数学 每层的高度（，） 米 左边滑梯底端B到A的距离 米 右边滑梯底端F到D的距离 米 【分析数据】 小组进行了数据分析，请你帮忙解决： （1）____________米； （2）____________，____________．（用“>”、“<”或“=”填空） 【建立模型】 请你帮忙解决下列问题： （3）根据上述提供的信息，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由． （4）试猜想左右两个滑梯和所在直线的位置关系，并给以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $