8.3.2 平方差公式-【木牍教育】2024-2025学年新教材七年级数学下册同步教学优质课件（沪科版2024）

8.3 完全平方公式与平方差公式 第二课时 平方差公式 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 7年级下册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点） 前 言 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘 多项式与多项式的乘法法则 复习回顾 导入新课 思考：1.由多项式乘法计算 ① ② 解：① ② 探索1：平方差公式 观察上面的等式，你能发现什么规律？ 讲授新课 思考：1.由多项式乘法计算 ① ② 解：① = ② 均为相同的两个数的和、两个数的差的形式. 两个多项式的积恰好是这两个多项式中相同的两个数的平方差. 讲授新课 思考： 2.请你根据上面多项式乘法的规律概括出的计算公式. 解：① = ② 均为相同的两个数的和、两个数的差的形式. 两个多项式的积恰好是这两个多项式中相同的两个数的平方差. 这个公式称为平方差公式，用语言如何描述？ 讲授新课 思考： 2.请你根据上面多项式乘法的规律概括出的计算公式. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 你能对发现的规律进行推导吗？ 讲授新课 思考： 3.你能设计一个图形来说明这个公式吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 讲授新课 思考： 3.你能设计一个图形来说明这个公式吗？ a a b b a2 - b2 a b b b (a + b)(a - b) a - b a - b 讲授新课 平方差公式: 相同项 相反项 (相同项)2 (相反项)2 平方差公式的特征 等号左边是两个二项式的积，且这两个二项式中有一项为相同项，另一项为相反项. 等号右边是相同项的平方减去相反项的平方. 公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子. 归纳总结 讲授新课 例1：利用乘法公式计算： (1) ； (2) ； 解：（1） （2） ； 讲授新课 口答下列各题： (1)=  _________ (2)= __________ (3)= ________ (4)= _________ 随堂小练习 讲授新课 例2：利用乘法公式计算： (1) ； (2) ； 解：（1） 解：(2) 讲授新课 探索2：乘法公式的运用 例3：计算： （1） ； （2） 解（1） 讲授新课 例3：计算： （1） ； （2） （2） 讲授新课 例4：利用乘法公式计算： . 解 讲授新课 习题1 1.下列各式运算正确的是( ） A． B． C． D． D 习题解析 (1)＝____________； (2)＝____________； (3)＝_________. 2.利用乘法公式计算： 习题2 习题解析 3.利用乘法公式计算: (1) ； (2). 解：(1) (2) 习题3 习题解析 4. 计算： （1）； （2）； （3） 解 （1） 习题4 习题解析 （2） 4. 计算： （1）； （2）； （3） 习题4 习题解析 （3） 4. 计算： （1）； （2）； （3） 习题4 习题解析 5. 计算： （1） （2）. 解 （1） 习题5 习题解析 解:（2） 5. 计算： （1） （2）. 习题5 习题解析 平方差 公式 注意 1.符号表示： 内 容 2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$